2022年山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校高三数学文下学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是

数学（理工农医类）试题第2页（共4页）

A．[0，1]

B．[0，2]C．[0，]

D．[1，]参考答案：C2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A．2 B． C． D．

参考答案：略3.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一个充分不必要条件是?p，则￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．4.10．已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A5.已知集合，则A∩B的元素有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.已知集合R,，那么

．参考答案：7.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为(

)A．11π

B．

C．

D．16π参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.

8.已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.9.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（

）A．

B．

ks**5uC．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件，则的最小值是 _________参考答案：-1

12.若集合，R，则

.参考答案：13.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是__________。参考答案：；14.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：316.数列的前10项的和等于

参考答案：略17.的展开式中常数项为_____________.参考答案：141【考点】二项式定理．将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为．又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6．时，常数项为1；时，常数项为30；时，常数项为90；时，常数项为20；故原式常数项为．【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）与底面ABC垂直，（1）设AC的中点为D，证明；（2）求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：19.△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用已知5（a2+b2﹣c2）=3ab代入余弦定理公式求得cosC的值，利用同角三角函数关系求得sinC的值，进而利用二倍角公式求得cos2C的值；通过cosA求得sinA的值，最后利用两角和公式取得sin（A+C）的值，进而取得sinB的值，求得B．（Ⅱ）利用正弦定理求得a和c的关系式，代入a﹣c=﹣1求得a和c，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间[0,2]上恒有，求的取值范围。参考答案：解：（1）（或，在和上都单调递增，在上单调递减；（2）为函数的极大值点，为函数的极小值点，①当时，函数在上的最小值为，即，又②当时，函数在上的最小值为，又，，综上，。略21.（本小题满分14分）

已知函数．（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），，定义域为．．

设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．

……6分22.（08年全国卷2文）（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在