2022-2023学年湖北省十堰市丹江口三官殿镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市丹江口三官殿镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=的虚部为(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答： 解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）参考答案：D3.集合，则下列结论正确的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.函数是(

) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C5.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略6.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．7.（5分）（2012?湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）A．B．C．D．π参考答案：A几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（×π×12×3）=（cm3）．故选A．8.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为(

).A.63

B.47

C.23

D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。

9.已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是

（

）

A．[－2，2]

B．[－2，0]

C．[0，2]

D．参考答案：答案：B10.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．12.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=，an+1=2Sn﹣2n，则a8=．参考答案：﹣592【考点】数列递推式．【专题】对应思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由an+1=2Sn﹣2n得an=2Sn﹣1﹣2n﹣1，两式相减得出递推公式，依次计算各项可求出．【解答】解：∵an+1=2Sn﹣2n，∴当n=1时，a2=2a1﹣2=1．∴当n≥2时，an=2Sn﹣1﹣2n﹣1，∴an+1﹣an=2an﹣2n﹣1，∴an+1=3an﹣2n﹣1．∴a3=3a2﹣2=1，a4=3a3﹣4=﹣1，a5=3a4﹣8=﹣11，a6=3a5﹣16=﹣48，a7=3a6﹣32=﹣176，a8=3a7﹣64=﹣592．故答案为：﹣592．【点评】本题考查了数列的递推公式，属于中档题．13.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：14.已知集合,，若=，R，则的最小值为

.参考答案：15.已知则

参考答案：略16.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的范围．参考答案：[，3﹣]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在x2+y2=2的圆周上，即P在上，将P的坐标范围表示出来，进而可求?．【解答】解：以BC中点O为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），设P的坐标为（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即点P在x2+y2=2的圆弧即上，如图可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，设∠AOP=φ，则﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，当φ=﹣β时，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；当φ=β时，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范围是[，3﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．17.若幂函数的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）在锐角中，由可得,则

（Ⅱ）由得,

又由余弦定理得,可解得

19.如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由四边形D1OBM是平行四边形得D1O∥BM，由线面平行的判定得到BM∥平面D1AC（Ⅱ）由OB1⊥D1O，AC⊥D1O，得到D1O⊥平面AB1C，确定D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高，同时确定△AB1C为底．【解答】解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（4分）

（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（6分）又∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，（10分）∴D1O⊥平面AB1C，即D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高．（12分）∵，D1O=2∴．14（5分）【点评】本题主要考查平面图形中的线线关系，培养学生平面与空间的转化能力，熟练应用线面平行和线面垂直的判定定理．20.设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含参数a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范围。【详解】(1)不等式等价于或或解得或.(2)对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由图可得时，，所以的值域为.,当且仅当与异号时取等，所以的值域为由题：，所以，解得【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题。21.（本小题13分）

已知函数，

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（III）当时，证明：参考答案：（Ⅰ）在上恒成立，

…2分 设，令

…3分得

得.

…4分

（Ⅱ）（），.

1

当时，

因，故在上单调递减，，（舍去）.

…5分

2

当时，即时，因在上，；在上，.故在上单调递减，在上单调递增.，，满足条件.

…7分

3

当时，即时，因，故在上单调递减，，（舍去）.

…8分综上，存在实数，使得当时有最小值.

（III）令，由（Ⅱ）知，.

…9分

令，，

…10分

当时，因，故在上单调递增.

…11分

∴

…12分

即

…13分22.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由