2021-2022学年广东省惠州市礼村中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省惠州市礼村中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)和g(x)均为R上的奇函数，且h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，，则的值为() A．－2

B．－8

C．－6

D．6参考答案：A2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.函数的值域为(

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选A．【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．4.根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C5.已知函数的定义域为，则此函数的值域为

.参考答案：略6.从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C7.sin660°的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．8.已知{an}是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略10.已知两个点,则两点间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．12.函数单调递减区间是_____________．参考答案：13.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=

．参考答案：3或0考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故答案为：3或0．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．参考答案：15.的值为

参考答案：16.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

参考答案：17.直线a,b,c及平面a，b，γ，有下列四个命题：①．若则；②。若则；③．若，则；

④。若，则；其中正确的命题序号是

；参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在[1，30]上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．19.（12分）已知二次函数满足，．（1）求的解析式，并求出函数的值域；（2）若，求的值．参考答案：20.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和边AC．参考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分当C=60°时，B=75°由，得

·································································8分当C=120°时，B=15°由，得

12分略21.如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：

参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方