2021年四川省泸州市棉花坡中学高三数学理期末试卷含解析

2021年四川省泸州市棉花坡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1 B．a≤1 C．0<a<1 D．a<0

参考答案：B略2.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．3.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的结构G4D蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1.鸡蛋的表面积为，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.【思路点拨】先求出球心到截面的距离为，再求球心到底面的距离为。4.函数的图象可能是（

）参考答案：D略5.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C6.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略7.（5分）（2015?陕西校级二模）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（）A．40B．48C．60D．68参考答案：B【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：由题意得到只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达，需要分三类，根据分类计数原理即可得到．解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有（++）=28种；若有两个小孩，则有+=10种．故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种．故选：B．【点评】：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．8.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，又数列的公差所以,那么,故9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．

B．

C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为．双曲线的右焦点为（c，0），则．渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．10.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A0.35

B

0.45

C

0.55

D

0.65

2参考答案：B由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则

圆心C的极坐标是

．参考答案：略12.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）参考答案：B略13.已知双曲线的左焦点为，的三个顶点均在其左支上，若0，则

．参考答案：略14.双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于

参考答案：215.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略16.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略17.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________。参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类

别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

女性用户

男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.---------------4分（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，---------------------------5分从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；；.--------8分所以的分布列为或.--------------12分19.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得

从而或a=

故.………12分

20.（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】解：（Ⅰ）由直方图可知：

，，．

所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：，，，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2，3，1

（Ⅲ）记（Ⅱ）中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选取的3个中度拥堵路段为B1，B2,B3，选取的1个严重拥堵路段为C，

则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：

，，

，，，

，

，

，，，，，，，共15种可能，

其中至少有1个轻度拥堵的有：，，

，，，

，

，

，共9种可能.

∴所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为．21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=．（Ⅰ）求三棱锥C-BDC1的体积;（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1.

参考答案：（Ⅰ）1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出AC⊥PE，AC⊥BD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵E是AC的中点，PA=PC，∴AC⊥PE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PE∩BD