2021年广东省茂名市德育学校高二数学理上学期期末试题含解析

2021年广东省茂名市德育学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故选：B．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D4.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则参考答案：D略5.已知函数(x＞1)有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），则x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函数有最大值﹣4，∴a=﹣1故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略7.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直

()

A．①③

B．①②

C．②④

D．①④参考答案：A略8.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知直线，平面，且，给出四个命题：（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中真命题的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

.参考答案：12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.参考答案：5，13.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：15.函数的最小值为

.参考答案：416.若不等式的解集是,则a－b的值是

参考答案：－1017.若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设，求的最大值和最小值．参考答案：解析：因为，当或时等号成立，所以S的最大值为1．

………………（6分）令，，则．

………………（10分）

下证

．

①①，所以

，从而

，当时等号成立，所以S的最小值为．……………（16分）19.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求△POQ的面积．参考答案：（Ⅰ）由题得：…………2分解得，……………4分椭圆的方程为.…………………5分（Ⅱ），直线的方程是…………………6分由（*）…………7分设，（*）………8分……………………10分的面积是……….…………12分21.已知a、b为正实数，且，求的最小值．参考答案：见解析．解：．当且仅当时，取最小值，最小值为．22.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在