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文档简介
0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
203x
2dx
=
2p
2
,p例6
将函数f
(x)=x2
(-p
£
x
£
p
)展开成傅里叶级数.解题设函数满足狄利克雷收敛定理的条件,且作周期延拓后的函数F
(x)在区间[-p
,p
]上处处连续.故F
(x)的傅里叶级数在区间[-p
,p
]上收敛于和f
(x).和函数的图形如图所示.注意到f
(x)=x2是偶函数,故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
203x
2dx
=
2p
2
,p例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解
故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
20x
2dx
=
2p
2
,pnppa
=
20pf
(
x)
cos
nxdx
=
203px
2connxdx=20-
2
x
sin
nxdx)p02p(
x
-
sin
nx
|np
4n2p
0=pxd
(cos
nx)例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解
故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
203x
2dx
=
2p
2
,pan=n2p
0pxd
(cos
nx)4例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解
故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
203x
2dx
=
2p
2
,pna
=pxd
(cos
nx)024n
p-=pp00cos
nxdx4(
x
cos
nx)
|n2p
=
4
cos
np
=
4
(-1)n(n
=
1,2,3,).n2n2例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解
故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0ppa
=
20pf
(
x)dx
=
203x2dx
=
2p
2
,pan=
4
cos
np
=
4
(-1)n(n
=
1,2,3,).n2n2例6
将函数
f
(
x)
=
x2
(-p
£
x
£
p
)
展开成傅里叶级数.解
故其傅里叶系数bn
=
0
(n
=
1,2,3,).0a
=
2p00f
(
x)dx
=
23x2dx
=
2p
2
,pnap4=np(-1)
(n
=
1,2,3,).4n2
n2cos
np
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