高考物理复习 课时跟踪训练(十)　带电粒子在磁场中的运动问题

文档来源网络侵权联系删除PAGEPAGE1仅供参考课时跟踪训练(十)带电粒子在磁场中的运动问题(限时45分钟)一、选择题(本题共7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确)1．(2014·杭州模拟)如图1所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d。现在P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上。若α粒子的质量为m，电荷量为2e。则()图1A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为eq\f(2mv,ed)B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为eq\f(mv,2ed)C．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2dD．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图2，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图2A．2 B.eq\r(2)C．1 D.eq\f(\r(2),2)3．(2014·潮州模拟)空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率v0的电子从Q点射出，如图3所示。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断()图3A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里B．所有电子在磁场中的轨迹相同C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D．所有电子的速度方向都改变了2θ4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR) D.eq\f(3mv0,qR)5．(2014·安徽高考)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.eq\r(T) B．TC.eq\r(T3) D．T26．(2014·吉林大学附中模拟)如图4所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq\f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()图4A．PB<eq\f(2＋\r(3),4)L B．PB<eq\f(1＋\r(3),4)LC．QB≤eq\f(\r(3),4)L D．QB≤eq\f(1,2)L7．(2013·延安二模)如图5所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t＝0时刻用水平恒力F向左推小车B。已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变。图6中关于A、B的v­t图像大致正确的是()图5图6二、计算题(本题共2小题)8．(2014·延安一模)如图7所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1大于B2，一个带负电、比荷为k的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，粒子重力不计。图7(1)求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；(2)如果B1＝2B2，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？(3)要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？9．(2014·广西四校调研)如图8所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0,0<x<0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T。在原点O放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m＝4.0×106C/kg的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值vm＝2.0×106图8(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场，则某时刻(设为t＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过eq\f(5π,3)×10－7s时这些离子可能出现的区域面积是多大？答案1．选BC由左手定则可判断，磁感应强度的方向垂直纸面向外，由R＝d＝eq\f(mv,Bq)得：B＝eq\f(mv,dq)＝eq\f(mv,2de)，A错误，B正确；α粒子沿水平面向右运动时，恰好与光屏相切，此为打在屏上最下方的粒子，故荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2R＝2d，C正确，D错误。2．选D由题图可知，带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍；由洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\f(qBR,m)；其动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故磁感应强度B＝eq\r(\f(2mEk,q2R2))，eq\f(B1,B2)＝eq\r(\f(Ek1,Ek2))·eq\f(R2,R1)＝eq\f(\r(2),2)，选项D正确。3．选AD由左手定则可以判定，该匀强磁场的方向垂直于纸面向里，A正确；由r＝eq\f(mv,Be)可知，不同速率的电子具有不同的轨道半径，因此有不同的运动轨迹，B错误；由几何关系可确定，不同速率的电子在磁场中圆周运动时，速度方向改变的角度均为2θ，圆弧所对应的圆心角均为2θ，由t＝eq\f(2θ,2π)·T可知，所有电子的运动时间均相同，故C错误，D正确。4.选A画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝meq\f(v02,r)，解得r＝eq\f(mv0,qB)。由图中几何关系可得：tan30°＝eq\f(R,r)。联立解得：该磁场的磁感应强度B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，选项A正确。5．选A等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(BqR,m)动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)eq\f(B2q2R2,m)则由题意得Ek＝kT故有：kT＝eq\f(B2q2R2,2m)得B＝eq\r(\f(2km,q2R2)T)即B∝eq\r(T)，选项A正确。6.选AD带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在AB之上，画出运动轨迹如图所示，由半径公式r＝eq\f(mv,Bq)及v＝eq\f(\r(3)qBL,4m)可知，粒子做圆周运动的半径为r＝eq\f(\r(3),4)L，当粒子运动的轨迹圆心位于AB中点O1时，粒子正好与AC、BC边相切，由几何关系知，PB满足PB<eq\f(2＋\r(3),4)L，A正确；平行向右移动参考圆O1，与CB交点最远时的Q点到AB的距离为半径r，所以QB≤eq\f(2\r(3),3)r＝eq\f(L,2)，D正确。7．选C开始两者一起匀加速运动，随着速度的增加，物块A受到向上的洛伦兹力，压力减小，后来A与B相对运动，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增加的加速运动，最终A受到的洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动，B做匀加速运动，C正确。8．解析：(1)粒子交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动；速度大小恒为v，轨迹都是半个圆，圆周运动半径分别为r1＝eq\f(mv,qB1)＝eq\f(v,kB1)r2＝eq\f(mv,qB2)＝eq\f(v,kB2)(2)当B1＝2B2时，r2＝2r1那么粒子在左边运动一个半径为r1半圆后，再到右边经历一个半径为r2的半圆，又回到左边再经历一个半径为r1的半圆，此时正好回到原点，这个过程中经历的时间为t1＝eq\f(2π,ω1)＝eq\f(2πr1,v)＝eq\f(2πm,B1q)＝eq\f(πm,B2q)t2＝eq\f(π,ω2)＝eq\f(πr2,v)＝eq\f(πm,B2q)所以t＝t1＋t2＝eq\f(2πm,B2q)＝eq\f(2π,B2k)＝eq\f(4π,B1k)(3)粒子运动轨迹如图所示，在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上到O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2(r2>r1)的半圆D1运动至y轴上的O1点，则O1与O的距离为：d＝2(r2－r1)①此后粒子每经历一次回旋，其y轴坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd＝2r1②则粒子再经过半圆就能通过原点，由①②得eq\f(r1,r2)＝eq\f(n,n＋1)即eq\f(B2,B1)＝eq\f(n,n＋1)(n＝1,2,3，…)答案：(1)eq\f(v,kB1)eq\f(v,kB2)(2)eq\f(2π,B2k)或eq\f(4π,B1k)(3)eq\f(B2,B1)＝eq\f(n,n＋1)(n＝1,2,3，…)9．解析：(1)离子在磁场中运动的周期为：T＝eq\f(2πm,qB)＝π×10－6s，由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角α都相等α＝eq\f(2π,3)离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(π,3)×10－6s(2)由qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB)则rm＝eq\f(mvm,qB)＝1m离子在磁场中运动最大轨道半径rm＝1由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图甲，所以OA1长度为：y＝2rmcos30°＝eq\r(3)m即离子打到荧光屏上的范围为：y＝0到y＝eq\r(3)m甲乙(3)经过时间t＝eq\f(5π,3)×10－7s离子转过的圆心角φ＝eq\f(2π,T)t＝eq\f(π,3)与x轴成60°方向入射的离子，在t＝eq\f(5π,3)×10