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函数的单调性与导数函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概

念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。

若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。

以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.

如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象.htoabvtoba观察:

请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t）的图象v（t)=h′(t)xyoY′=1xyoy=xy=xxyo2xyoy′=2X

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，>0;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。(2)f(x)=x3-3x(1)f(x)=x3+3x

练习、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。(2)f(x)=x-㏑x(1)f(x)=sinx-xxpÎ(0,)（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围(4)下结论，写出函数的单调区间。总结:用“导数法”求单调区间的步骤：知识小结：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内：

如果

，则f(x)在该区间是增函数。

如果

，则f(x)在该区间是减函数。

求单调区间的步骤:（1）求函数的定义域

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