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文档简介

第4章向量4.3向量与实数相乘第4章向量[学习目标]1．掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算．2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线．3．理解单位向量的概念及意义．预习导学

[学习目标]预习导学[知识链接]1．已知非零向量a，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)，你能说明它们与向量a之间的关系吗？预习导学

[知识链接]预习导学预习导学

预习导学2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意义吗？

答λa仍然是一个向量．

当λ>0时，λa与a的方向相同；

当λ<0时，λa与a的方向相反；

当λ＝0时，λa＝0，方向任意．

|λa|＝|λ|·|a|.预习导学

2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意[预习导引]1．向量与实数相乘运算

(1)将向量v乘以一个正数λ，得到一个向量λv，它的方向与

v

，长度|λv|是|v|的

倍．

(2)将向量v乘以一个负数λ，得到一个向量λv，它的方向与

v

，长度|λv|是|v|的

倍．

(3)向量v乘以0得到的0v是

．预习导学

相同

λ相反

|λ|

零向量

[预习导引]预习导学相同λ相反|λ|零向量2．平行向量

(1)平行向量：方向

的

向量叫做平行向量，也叫做共线向量．

(2)平行向量的条件：两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的

倍．3．零向量的方向

零向量的方向是

，零向量与所有的向量

．预习导学

相同或相反

非零

实数

任意的

平行

2．平行向量预习导学相同或相反非零实数任意的平行预习导学

预习导学课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段．课堂讲义规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三．(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法一、法二．课堂讲义规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

规律方法(1)本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值．(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线．课堂讲义规律方法(1)本题充分利用了平行向量的条件，因此课堂讲义

课堂讲义课堂讲义

课堂讲义当堂检测

当堂检测当堂检测

当堂检测当堂检测

当堂检测当堂检测

当堂检测当堂检测

4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋

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