数据库关系运算

数据库关系运算第1页，课件共51页，创作于2023年2月本章要点并、差、交、笛卡尔积运算投影、选择和连接运算从第9张PPT开始讲述每个运算的规则。是重点。第2页，课件共51页，创作于2023年2月关系模型概述关系模型是以关系代数为理论基础的；关系模型的理论的奠基人是IBM公司的E.F.Codd。目前国际著名的关系数据库有：DB2，Oracle，SQLServer等。在我国，东软集团有限公司的OpenBase、人大金仓的KingbaseES、武汉达梦公司的DM4和中国航天科技集团公司OSCAR已经成为我国的支柱型关系数据库产品。关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。第3页，课件共51页，创作于2023年2月关系模型概述数据模型数据结构数据操作数据的约束条件关系模型关系数据结构关系操作集合关系完整性约束实体完整性约束参照完整性约束用户定义的完整性约束二维表选择、投影、连接增加、删除、修改等第4页，课件共51页，创作于2023年2月关系的数据库结构

和形式化定义关系的形式化定义：域(Domain)笛卡尔积(CartesianPdoduct)关系(Relation)

数字、字符及其子集。域的积笛卡尔积或其子集第5页，课件共51页，创作于2023年2月D1=导师集合Supervisor={张清枚，刘逸}D2=专业集合Speciality={计算机，机械}D3=研究生集合Postgraduate={李勇，刘琛，王敏}D1×D2×D3={(张清枚，计算机，李勇),(张清枚，计算机，刘琛),(张清枚，计算机，王敏),(张清枚，机械，李勇),(张清枚，机械，刘琛),(张清枚，机械，王敏),(刘逸，计算机，李勇),(刘逸，计算机，刘琛),(刘逸，计算机，王敏),(刘逸，机械，李勇),(刘逸，机械，刘琛),(刘逸，机械，王敏)}D1×D2×D3的基数M=2×2×3=12（共有12个元组）笛卡尔积示例三个域第6页，课件共51页，创作于2023年2月上例的运算结果SupervisorSpecialityPostgraduate张清枚计算机李勇张清枚计算机刘琛张清枚计算机王敏张清枚机械李勇张清枚机械刘琛张清枚机械王敏刘逸计算机李勇刘逸计算机刘琛刘逸计算机王敏刘逸机械李勇刘逸机械刘琛刘逸机械王敏这个表是我们要的关系吗？第7页，课件共51页，创作于2023年2月关于关系的数学描述关系模型的数学基础是关系代数。关系代数是由一组以关系作为运算对象的特定的运算所组成的。用户通过这组运算，对一个或多个关系不断地进行“组合”与“分割”从而得到所需要的数据。从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的，具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn上的关系，表示为:R(D1×D2×…×Dn)N是关系的目或度。第8页，课件共51页，创作于2023年2月关系代数运算的三个要素:运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类。集合运算符、关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。关系代数运算分：传统的集合运算：

并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算：

选择、投影、连接、除第9页，课件共51页，创作于2023年2月集合运算符∪-∩×并差交笛卡尔积比较运算符＞≥＜≤＝<>大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义关系代数运算符

3.1集合运算

传统的集合运算包含并、差、交、广义笛卡尔积等。其运算是从关系的水平方向（表中的行）来进行的。3.1集合运算第10页，课件共51页，创作于2023年2月

3.1.1并运算设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性有相同的域。则关系R和S的并将产生一个包含R、S中所有不同元组的新关系。记作：R∪S。并操作的示意图如下：3.1集合运算第11页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.1并运算（续）

在实际运用中，并运算可实现插入新元组的操作。

3.1集合运算第12页，课件共51页，创作于2023年2月喜欢跳舞的学生关系RSnameSex李敬女高全英女吴秋娟女穆金华男张欣欣女王婷女喜欢唱歌的学生关系SSnameSex赵成刚男张峰男吴秋娟女穆金华男孙政先男王婷女吕文昆男孙炜女喜欢跳舞或喜欢唱歌的学生关系R∪SSnameSex李敬女高全英女吴秋娟女穆金华男张欣欣女王婷女赵成刚男张峰男孙政先男吕文昆男孙炜女第13页，课件共51页，创作于2023年2月

3.1.2差运算设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性有相同的域。则关系R和S的差，将产生一个包含所有属于R但不属于S的元组新关系。记作：R-S。差运算是有序的：R-S不等于S-R。3.1集合运算第14页，课件共51页，创作于2023年2月

3.1.2差运算(续)差操作的示意图如下：3.1集合运算第15页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.2差运算(续)3.1集合运算（R中有，S中没有的元组）第16页，课件共51页，创作于2023年2月喜欢跳舞的学生关系RSnameSex李敬女高全英女吴秋娟女穆金华男张欣欣女王婷女喜欢唱歌的学生关系SSnameSex赵成刚男张峰男吴秋娟女穆金华男孙政先男王婷女吕文昆男孙炜女喜欢跳舞但是不喜欢唱歌的学生R-SSnameSex李敬女高全英女张欣欣女第17页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.3交运算设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性有相同的域。则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。由于R∩S=R–(R-S),或者R∩S=S–(S-R),所以R∩S运算是一个复合运算。3.1集合运算第18页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.3交运算（续）交操作的示意图，如图3-3所示。第19页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.3交运算(续)3.1集合运算（属于R而且也属于S）第20页，课件共51页，创作于2023年2月喜欢跳舞的学生关系RSnameSex李敬女高全英女吴秋娟女穆金华男张欣欣女王婷女喜欢唱歌的学生关系SSnameSex赵成刚男张峰男吴秋娟女穆金华男孙政先男王婷女吕文昆男孙炜女既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩SSnameSex吴秋娟女穆金华男王婷女第21页，课件共51页，创作于2023年2月

3.1.4笛卡尔积运算设：关系R为n列（n个属性），k1行（k1个元组）关系S为m列（m个属性），k2行（k2个元组）则关系R和S的笛卡尔积，是R中每个元组与S中每个元组连接组成的新关系。记作：R×S。注意：新关系的属性个数等于n+m，元组个数等于k1*k2。3.1集合运算第22页，课件共51页，创作于2023年2月3.1.4笛卡尔积运算（续）

3.1集合运算(R中每个元组与S中每个元组连接)第23页，课件共51页，创作于2023年2月学生关系RSIDSname2005216001赵成刚2005216002李敬课程关系SCIDCname16020010C语言程序设计16020011图像处理16020012网页设计

学生选课新关系R×SSIDSnameCIDCname2005216001赵成刚16020010C语言程序设计2005216001赵成刚16020011图像处理2005216001赵成刚16020012网页设计2005216002李敬16020010C语言程序设计2005216002李敬16020011图像处理2005216002李敬16020012网页设计例：第24页，课件共51页，创作于2023年2月

选择（Selection）投影（Projection）连接（Join）除

关系数据库是用数学方法处理数据的，关系间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操作。我们介绍其中最基本的三种运算：3.2特殊的关系运算3.2特殊的关系运算第25页，课件共51页，创作于2023年2月专门的关系运算符σπ

÷选择投影连接除逻辑运算符∧∨非与或运算符含义运算符含义关系代数运算符（续）

3.2特殊的关系运算第26页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.1投影运算

投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系，并去掉了重复元组，是对关系的属性进行筛选，记作ΠＡ(R)。其中A为关系R的属性列表，各属性间用逗号分隔。投影运算的结果往往比原有关系属性少，或改变原有关系的属性顺序，或改变原有关系的属性名等，投影运算结果不仅消除了原关系中的某些列，而且还要去掉重复元组。3.2特殊的关系运算第27页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.1投影运算（续）投影运算的示意图如图下：3.2特殊的关系运算第28页，课件共51页，创作于2023年2月编号系名姓名性别出生年月03004计算机系韩东男1979.10.0102001外语系刘玲女1979.08.0203001计算机系王冬男1978.08.0704001数学系姜瑞青男1981.06.0205001电子工程系翁超雷男1980.08.1005002电子工程系田茉莉女1976.09.0203002计算机系宋江明男1981.01.0303003计算机系邵林文贺女1979.05.04系名姓名计算机系韩东外语系刘玲计算机系王冬数学系姜瑞青电子工程系翁超雷电子工程系田茉莉计算机系宋江明计算机系邵林文贺

Sql查询命令：Select系名，姓名fromstudent例：查询学生所在系及姓名Π系名，姓名

(student)3.2特殊的关系运算student第29页，课件共51页，创作于2023年2月[例]查询学生关系Student中都有哪些系

π系名(Student)Sql查询命令：Select系名fromstudent系名计算机系外语系计算机系数学系电子工程系电子工程系计算机系计算机系结果：第30页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.2选择运算

选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。记作δF(R)

其中F是选择条件，是一逻辑表达式。选择运算结果往往比原有关系的元组个数少，它是原关系的一个子集，但关系模式不变。

第3章关系代数3.2特殊的关系运算第31页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.2选择运算（续）选择运算示意图如下：3.2特殊的关系运算第32页，课件共51页，创作于2023年2月例如从student关系中查询所有计算机系学生的记录。

δ系名=“计算机系"

(student)Sql查询命令：

Select*fromstudentwhere系名="计算机系"3.2特殊的关系运算第33页，课件共51页，创作于2023年2月Select*fromstudentwhere系名="计算机系"编号系名姓名性别出生年月03004计算机系韩东男1979.10.1002001外语系刘玲女1979.08.0203001计算机系王冬男1978.08.0704001数学系姜瑞青男1981.06.0205001电子工程系翁超雷男1980.08.1005002电子工程系田茉莉女1976.09.0203002计算机系宋江明男1981.01.0303003计算机系邵林文贺女1979.05.04编号系名姓名性别出生年月03004计算机系韩东男1979.10.1003001计算机系王冬男1978.08.0703002计算机系宋明男1981.01.0303003计算机系邵林文贺女1979.05.043.2特殊的关系运算第34页，课件共51页，创作于2023年2月[例]从学生选课关系SC中，查询选修了“图像处理”课程的学生学号。

πSID（σ

Cname=‘图像处理'（SC））一个运算的结果可以作为另一个运算的运算对象。

SelectSIDfromSCwhereCname=‘图像处理'

学生选课关系SCSIDSnameCIDCname2005216001赵成刚16020010C语言程序设计2005216001赵成刚16020011图像处理2005216001赵成刚16020012网页设计2005216002李敬16020010C语言程序设计2005216002李敬16020011图像处理2005216002李敬16020012网页设计SID20052160012005216002结果：第35页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.3连接运算

连接是根据给定的条件，从两个已知关系R和S的笛卡尔积中，选取满足连接条件（属性之间）的若干元组组成新的关系。记作：

（R）（S）其中F是选择条件。

F3.2特殊的关系运算第36页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.3连接运算（续）1.条件连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。2.相等连接：从关系R与S的笛卡尔积中选取满足等值条件的元组。3.自然连接：也是等值连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性。4.外连接3.2特殊的关系运算第37页，课件共51页，创作于2023年2月连接运算（续）[例]关系R和关系S

如下所示：

RSR.AR.BR.CS.BS.Ea1b15b13a1b15b27a1b15b310a1b15b32a1b15b52a1b26b13a1b26b27a1b26b310a1b26b32a1b26b52a2b38b13a2b38b27a2b38b310a2b38b32a2b38b52a2b412b13a2b412b27a2b412b310a2b412b32a2b412b52第38页，课件共51页，创作于2023年2月连接运算（续）条件连接：RS的结果如下：

C＜ER.AR.BR.CS.BS.Ea1b15b13a1b15b27a1b15b310a1b15b32a1b15b52a1b26b13a1b26b27a1b26b310a1b26b32a1b26b52a2b38b13a2b38b27a2b38b310a2b38b32a2b38b52a2b412b13a2b412b27a2b412b310a2b412b32a2b412b52第39页，课件共51页，创作于2023年2月连接运算（续）

等值连接R

S的结果如下：R.B=S.B

R.AR.BR.CS.BS.Ea1b15b13a1b15b27a1b15b310a1b15b32a1b15b52a1b26b13a1b26b27a1b26b310a1b26b32a1b26b52a2b38b13a2b38b27a2b38b310a2b38b32a2b38b52a2b412b13a2b412b27a2b412b310a2b412b32a2b412b52第40页，课件共51页，创作于2023年2月连接运算（续）

自然连接R

S的结果如下：

3.2特殊的关系运算R.AR.BR.CS.BS.Ea1b15b13a1b15b27a1b15b310a1b15b32a1b15b52a1b26b13a1b26b27a1b26b310a1b26b32a1b26b52a2b38b13a2b38b27a2b38b310a2b38b32a2b38b52a2b412b13a2b412b27a2b412b310a2b412b32a2b412b52第41页，课件共51页，创作于2023年2月例：设有学生表S、选课表SC、课程表C，对S、SC和C作自然连接，得到学生的选课情况

SSIDSname2005216111吴秋娟2005216112穆金华2005216115张欣欣SCSIDCID200521611116020010200521611116020013200521611216020014200521611216020010200521611516020011200521611516020014CCIDCname16020010C语言程序设计16020011图像处理16020012网页设计16020013数据结构16020014数据库原理与应用16020015专业英语16020016软件文档的编写16020017美工基础16020018面向对象程序设计学生的选课情况SSCC

SIDSnameCIDCname2005216111吴秋娟16020010C语言程序设计2005216111吴秋娟16020013数据结构2005216112穆金华16020014数据库原理与应用2005216112穆金华16020010C语言程序设计2005216115张欣欣16020011图像处理2005216115张欣欣16020014数据库原理与应用

第42页，课件共51页，创作于2023年2月

3.2.3连接运算（续）4.外连接：是在连接条件的某一边添加一个符号“*”，其连接结果是为符号所在边添加一个全部由“空值”组成的行。3.2特殊的关系运算第43页，课件共51页，创作于2023年2月连接运算（续）外连接如果把舍弃的元组保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTERJOIN）。左外连接如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)右外连接如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。

3.