数据模型与决策课件第一章导论

数据、模型与决策讲授人：朱玉春教授单位：经济管理学院

2011年西北农林科技大学第一章导论数据、模型与决策

引言作为一种基于科学方法的决策工具，管理科学大量使用定量的分析方法。20世纪早期，泰勒倡导科学管理革命，为管理中定量方法的应用奠定基础。第二次世界大战期间，为了处理军事中的战略与战术问题成立了专门团队，这些团队的工作被认为是现代管理科学研究的开端。方法论与计算机技术的发展推动管理科学的发展。1947年GeorgeDantzig解决线性规划问题的单纯形法。计算机使人们可以借助方法论上的最新成果来解决大量不同的问题。本书的目的是为了让学生对管理科学在决策过程中所起的作用有一个完整的观念性理解。本章主要内容1.1解决问题与制定决策1.2定量分析与制定决策1.3定量分析1.4成本、收入与利润模型1.5管理科学技术1.1解决问题与制定决策识别与定义问题确定备选方案集确定一个或一组用于评价备选方案的标准评价备选方案选择一个方案实施选定的方案对实施结果进行评估，以确定问题是否得到满意解决

我们可以把解决问题定义成：一个识别实际问题与期望状态之间的差异，然后采取行动解决这种差异的过程。解决问题的过程包含如下7个步骤：1.1解决问题与制定决策接受位于罗切斯特的工作。接受位于达拉斯的工作。接受位于格林斯伯勒的工作。接受位于匹兹堡的工作。

制定决策一般是同解决问题的前5个步骤相联系的。因而，制定决策的第一步是识别与定义问题。决策以选取方案作为结束，也就是做出决定。决策例子：假设你失业在家，希望找到一份很有前途的工作。你经过努力后，已经有了一些公司愿意录用你，这些公司分别在纽约州的罗切斯特、得克萨斯州的达拉斯、北卡罗来纳州的格林斯伯勒以及宾夕法尼亚州的匹兹堡。你面临的决策问题有四个方案。1.1解决问题与制定决策

解决问题的下一步是确定评价这四个备选方案所用的标准。很明显，起薪是一个重要因素。如果工资对你来说是唯一重要的，那么你选择的“最好的”方案一定是起薪最高的公司。这种只根据一个标准来选择最优方案的问题通常称为单准则决策问题。

倘若你觉得工作的发展潜力和地点也非常重要，那么你的决策问题就有三个标准：起薪、发展潜力和工作地点。这种多于有一个标准的决策问题通常称为多准则决策问题。1.1解决问题与制定决策

决策的下一步是按照各标准对备选方案进行评估分析。一般来说，基于主观因素进行的评价分析总是比基于定量分析要来得难些。假设你现在决定用差、较差、一般、好、非常好这几个级别来衡量发展潜力和工作地点，那么可以制成下表。职业评价决策问题的数据备选方案起薪（美元）工作发展潜力工作地点1.罗切斯特48500一般一般2.达拉斯46000非常好好3.格林斯伯勒46000好非常好4.匹兹堡47000一般好1.1解决问题与制定决策

从备选方案中选择也许很困难，因为评价因素并非同等重要，也没有那种方案在各个标准上都是最优的。相关情况的处理我们将在后面介绍。这里假设你选择了第三项；那么第三项就是你的决策。决策过程可以概括为五步：定义问题识别备选方案确定标准评价备选方案选择一个方案1.1解决问题与制定决策

制定决策和解决问题所覆盖的范围不同。这两种概念的关系如下：定义问题识别备选方案确定标准评价备选方案选择一个方案决策的实施评价结果解决问题制定决策分析问题将问题结构化1.2定量分析与制定决策定义问题识别备选方案确定标准评价备选方案选择一个方案决策过程中的另一种分类分析问题将问题结构化1.2定量分析与制定决策

上图表明，决策过程的分析阶段可能包括两种形式：定性的和定量的。定性分析基本上是基于管理者的判断和经验进行的；它包含了管理者对问题的直觉，故而更“艺术”而少“科学”。如果管理者已有类似问题的经验，或该问题相对更简单，则应将重点放在定性分析上。但是如果管理者并没有类似的经验或问题相当复杂，那么问题的定量分析在决策中就显得尤为重要。

定义问题识别备选方案

确定标准

定性分析

定量分析

总结和评价

做出决策1.2定量分析与制定决策我们来简要说明一下为何定量方法可以用于决策过程：1.问题很复杂，管理者在没有定量分析的帮助下不能做出一个好的解决方案。2.问题特别重要（如涉及大量的钱），且管理者在尝试做决策前希望有一个全面的分析。3.新遇到的问题，管理者事先并没有从何处下手的经验。4.重复性问题，管理者依靠定量处理来节约时间和精力，以做出常规决策的建议。1.3定量分析

定量分析从问题被结构化后就开始了。为了成功把定量分析应用到决策中去，管理科学家们必须同管理者或问题的用户很好的合作。当管理科学家和管理者都认为问题已经被恰当的结构化了，接下来就可以开始建立模型。从数学上反映我们研究的问题。然后方案处理过程就可以用于为模型找到最好的解决方案。该方案就作为提供给决策者的一个建议。建立和解决模型的过程是定量分析过程的核心环节。1.3定量分析

1.3.1建模

模型是实际对象或情境的一个反映，它可以各种形式表达出来。例如，飞机的比例模型是真实飞机的反映。飞机模型是实际对象的物理仿制模型的例子。在建模的术语中，物理复制被称为形象模型。第二种分类包括这类模型，它们也是物理模型，但是在外型上同被建模对象并不一样。这种模型被称为模拟模型。汽车上的速度表是一种模拟模型，代表汽车的速度。温度计则是另一种代表温度的模拟模型。1.3定量分析

模型的第三种类型是以一些系统化的符号和数学表达式或关系式来反映实际问题，这也是我们主要学习的。这类模型称为数学模型，它是决策中所有定量决策方法的核心部分。例如，销售某种产品的总利润可以通过每单位利润乘以售出数量来得到。我们令x表示售出的单位数，P表示总利润，如果每单位利润是10美元，则总利润为：P=10x1.3定量分析

一般来说，用模型做实验比用实物或真实场景做实验所花的时间和资金更少。基于模型分析所得出的结论或决策有多少价值，这同模型描述实际情况的程度有很大关系。模型越接近实际，分析出结果的价值越大。1.3定量分析

本书只要涉及基于数学建模的定量分析方式。问题的定义阶段直接决定了具体的目标以及可能的一系列约束条件。我们称用来描述一个问题的目标的数学表达式为目标函数。一个公司的目标是利润最大化，那么利润方程P=10x就是目标函数。比如，制造每单位产品需要5小时，而每周工作总时间只有40小时，用x代表每周圣餐的产品单位数，那么生产时间限制就用5x≤40表达。1.3定量分析

前面的例子中，每单位产品利润10美元，单位产品生产时间5小时,生产能力40小时是一些环境因素，不受管理者和决策者的控制。这种能够影响目标函数和约束条件的影响因素被称为模型的非可控输入，而可以被管理者和决策者控制的因素称为可控输入，也成为决策变量。一旦所有可控和非可控输入都已经确定，目标函数和约束条件就可在模型中被考虑，模型的输出就确定了。1.3定量分析非可控输入（环境因素）可控输入数学模型输出（预计结果）图1-4输入输出转换流程图1.3定量分析非可控输入可控输入数学模型输出单位利润10美元单位生产时间5小时生产能力40小时生产数量的值（x=8）利润=80用时=40Max10(8)s.t5(8)≤408≥0图1-5生产模型流程图1.3定量分析

非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的、变化的。如果一个模型的非可控输入都是已知的，不可变的，这样的模型是确定模型。如果一个模型的非可控输入是不确定的，变化的，这样的模型就成为随机模型或概率模型。随机模型的显著特点是：即使可控输入都是已知的，因为无法得到非可控输入的具体值，输出的结果也不能确定。随机模型往往更难分析。1.3定量分析

1.3.2数据准备

对一个问题实行定量分析的另一个步骤是准备模型需要的数据。这里的数据是模型的非可控输入的值。在我们对模型进行分析并对问题提供一个决策或方案的建议之前，所有的非可控输入必须确定下来。在很多数学建模过程中，非可控输入的值不太容易得到。所以在建模阶段，分析员一般会用一些通用符号来代替它们，再准备数据，而不是在建模阶段就尝试收集所需数据。1.3定量分析

很多缺乏经验的定量分析员认为，一旦问题已经被定义出来，而且大体的模型也已经建立，问题基本上就解决了。这样的想法与事实大相径庭。比如，一个有50个决策变量，25个约束条件的中型线性规划模型就需要1300多个数据元素，这些数据元素必须在数据准备阶段加以明确。由于收集数据需要大量时间，而且在收集过程中很可能产生错误，这使数据准备阶段在定量分析过程中至关重要。1.3定量分析

一旦建模和数据准备已经完成，我们可以进入模型求解阶段。在此阶段分析人员将确定决策变量的具体值，以获得模型的最优输出结果。这些具体决策变量的值，通常被称为最优解。模型的求解过程中可能用到一种反复试验的方法，对每个决策的备选方案进行测试、评估。如果某个方案不能满足其中一个或多个约束条件，那么无论目标函数值是多少，这个方案都是不可行解，不能实施。如果所有约束条件都满足了，这个解就是可行解。1.3定量分析

运用反复试验的方法可以求出例题生产问题的结果。推荐的决策是每周生产8单位产品，因为x=8时有一个可行解并且使利润最大。表1-2生产模型的反复试验求解1.3定量分析

反复试验的结果也有缺点，它并非总能产生最优解。而且如果备选方案过多，会变得效率低下。建模和模型求解这两步不能截然分开。分析人员总希望既能建立一个可以准确描述实际问题的准确模型，又希望能对其进行求解。如果在建模时一味追求模型的准确性，那么我们的模型会因为过于庞大根本无法求解，而简单易懂的模型一般却只能得到一个近似的最优解。1.4成本、收入与利润模型

在商业和经济应用上出现的一些最基本的定量分析模型，往往都包括一个数量与成本、收入与利润的关系。通过这些模型，可以确定计划的成本、收入以及利润。制定财务计划，生产计划和销售配额等等决策问题也可以用这样的成本、收入和利润模型来解决。1.4成本、收入与利润模型

1.4.1成本数量模型

生产或制造产品的成本是生产数量的一个函数。我们通常将成本分成两种：固定成本和可变成本。固定成本就是不随产量变化而变化的那部分成本，可变成本随产量而变化。边际成本是指总成本随产量变化的变化率。每多生产一单位产品时，总成本的增加量。1.4成本、收入与利润模型

Nowlin塑料公司生产各种样式CD盒。其中卖的最好的是一款编号是CD-50的小巧CD护套。多种产品可以在一个生产线上制造出来。有新产品上马就会出现启动成本。假设CD-50启动成本3000美元（固定成本），人工和材料2美元（可变成本），那么制造x单位产品数量模型如下：C（x）=3000+2x1.4成本、收入与利润模型

1.4.2收入数量模型

管理Nowlin塑料制品公司时，还应该知道当卖出一定数量的产品时，公司会得到多大的预期收入。假设CD-50售价5美元，那么卖出x单位的总收入：R（x）=5x

边际收入就是总收入随销售量变化的变化率。当多卖出一单位产品时总收入的增加量。在这个例子里边际收入为常量。1.4成本、收入与利润模型

1.4.3利润数量模型

管理者决策中一个最重要的标准就是利润。如果我们把所有生产的产品都售出了，那么产量等于销售量。总利润用P（x）来表示，它等于总收入减总成本。P(x)=R(x)-C(x)=5x-(3000+2x)=-3000+3x

利润数量模型可以用收入数量模型和成本数量模型得出。1.4成本、收入与利润模型

1.4.4盈亏平衡分析

预计需求显示可以卖出500单位产品，那么生产和销售500单位产品的决策就会导致利润为P（500）=-3000+3*500=-1500（美元）如果卖出500单位产品，管理者就不会制造这种