辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度下学期六月份月考考试试题高一数学命题人：辽中区第一高级中学智莹娜第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数的虚部为（）A．1 B． C．i D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A． B． C． D．4．已知向量满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A． B． C． D．6．如图，函数的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，且线段的中点的坐标为，则等于（）A． B．1 A． D．7．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，是上的一动点，则的最小值为（）A． B． C． D．28．已知中，是线段上的两点，满足，，则长度为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．在中，三个内角为，则是等腰三角形B．已知，则C．在中，，则的值为D．在中，，则边上的高为10．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点，记点的纵坐标关于的函数为．则下列说法正确的是（）．A．B．函数的图象关于直线对称C．函数的单调递增区间为D．若，则11．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动，他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A． B．的面积为C． D．点在点的北偏西方向上12．已知三个内角的对应边分别为，且．则下列结论正确的是（）A．的周长最大值为6B．的最大值为C．D．的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，分别是角的对边，若，则_________．14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为_________．15．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________．16．记的内角的对边分别为，且，若向量，且，则_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，是的中点，．求：（1）正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱的表面积．18．已知复数，且为纯虚数．（1）求实数的值；（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．19．已知（1）若，求函数的值域；（2）在，角的对边分别为，若，且的面积为，当时，求周长．20．在，角所对的边分别为．满足．（1）求角的大小；（2）设．（ⅰ)求的值；（ⅱ）求的值．21．已知中，角的对边分别是，且．（1）求的大小；（2）设是边上的高，且，求面积的最小值．22．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角的对边分别为且_________，作，使得四边形满足．（1）求角的值；（2）求的取值范围．2022-2023学年度下学期六月份月考数学考试试题参考答案一、单项选择题1．A2．D3．A4．C5．D6．B7．C8．A二、多项选择题9．BCD10．BD11．AC12．AB三、填空题13．214．15．616．四、解答题17．由题意，根据正三棱柱得面，又面，所以，在中，，又是的中点，故侧棱长为．（2）底面积为，侧面积为．所以棱柱表面积为．18．（1）因为，∴，∴，又为纯虚数，∴，解得．（2），因为复数所对应的点在第二象限，所以，解得，所以的取值范围是．19．（1）由题意，函数，，当时，可得，∴，故，所以函数的值域为．（2）由（1）得，所以，因为，得，所以，解得，又，可得，由余弦定理得，因为，所以所以的周长为．20．（1）由，根据正弦定理得，，可得，因为，故，则，又，所以．（2）由（1）知，，且，（ⅰ）则，即，解得（舍），．故．（ⅱ）由，得，解得，则，则，，则．21．（1）在中，由及二倍角公式，得，即，整理得，因此，即，而，所以．（2）由（1）及已知，得，即有，由余弦定理得，即，因此，即，于是，当且仅当时取等号，而，所以面积的最小值为．22．（1）选①：，即，由正弦定理可得：，整理得，所以，即，又，所以，得到，又，所以．选②：，由正弦