版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数值分析第三章数据拟合第1页,课件共41页,创作于2023年2月2/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis第三章数据拟合方法
§3.1问题提出§3.2最小二乘法的基本概念§3.3线性拟合方法§3.4非线性曲线的数据拟合
第2页,课件共41页,创作于2023年2月3/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.1问题提出离散数据点插值:插值函数精确通过每一个数据点。
第3页,课件共41页,创作于2023年2月4/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis两类实际情况:★离散数据点提出来自试验,具有测量误差,要求插值函数通过所有数据点反而会保留测量误差的影响。★
某些情况下需要找出反映变量变化关系的经验函数,而非精确通过关键点的外形控制函数。§3.1问题提出第4页,课件共41页,创作于2023年2月5/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
例3.1.1第5页,课件共41页,创作于2023年2月6/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis已知一组数据(xi,yi),y=f(xi),i=1,2,…,m。f未知。构造插值函数φ(x)来逼近f(x),则有
φ(xi)=f(xi)=yi,i=1,2,…,m或记Q=(φ(x1),φ(x2),…,φ(xm)),Y=(y1,y2,…,ym),则有
Q=Y.如果数据不能同时满足某个特定函数,而要求所求的逼近函数“最优地”靠近数据点,即向量Q与Y
的误差或距离最小。按Q与Y的误差最小原则作为最优标准所构造出的函数,我们称为拟合函数。§3.1问题提出第6页,课件共41页,创作于2023年2月7/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis定义Q与Y
之间的距离:其中,R称为均方误差。
最小二乘法:按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法。§3.1问题提出第7页,课件共41页,创作于2023年2月8/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.2最小二乘法的基本概念
构造拟合曲线的两个问题:Q:从哪一类函数族里面选择拟合曲线的形式?A:根据问题的实际背景,选择逼近f(x)的函数族。
第8页,课件共41页,创作于2023年2月9/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis数据拟合的线性模型
(x)=a11(x)
+······+an
n(x)例如:[1(x)
,···,
n(x)]=[1,x,···,xn-1][1(x)
,···,
n(x)]=[1,cosx,···,cos(n-1)x]§3.2最小二乘法的基本概念第9页,课件共41页,创作于2023年2月10/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
Q:如何确定参数a1,a2,…,an以确定一条拟合曲线呢?A:按照在数据点处均方误差最小的原则。这种用求解误差函数最小值问题来确定拟合参数的方法称为数据拟合的最小二乘法§3.2最小二乘法的基本概念第10页,课件共41页,创作于2023年2月11/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
§3.2最小二乘法的基本概念第11页,课件共41页,创作于2023年2月12/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
@最小二乘法归结为求n个未知数的线性代数方程组。§3.2最小二乘法的基本概念第12页,课件共41页,创作于2023年2月13/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
最小二乘法的正规方程组(其解为驻点)§3.2最小二乘法的基本概念第13页,课件共41页,创作于2023年2月14/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis引进矩阵和向量记号
§3.2最小二乘法的基本概念第14页,课件共41页,创作于2023年2月15/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
§3.2最小二乘法的基本概念第15页,课件共41页,创作于2023年2月16/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis★以上正规方程组是否存在唯一解?★正规方程组的解是最小二乘问题的驻点,此驻点是否就是最小二乘问题的解呢?§3.2最小二乘法的基本概念第16页,课件共41页,创作于2023年2月17/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
可以证明,此解是最小二乘问题的解.§3.2最小二乘法的基本概念第17页,课件共41页,创作于2023年2月18/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis定理3.2.2§3.2最小二乘法的基本概念第18页,课件共41页,创作于2023年2月19/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis
§3.3线性数据拟合方法已知数据表
x
x1
x2··········xmf(x)y1
y2··········ym求拟合函数:(x)=a+bxa+bx1=y1a+bx2=y2··················a+bxm=ym超定方程组第19页,课件共41页,创作于2023年2月20/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis2-范数平方残差:rk=(a+bxk)–yk(k=1,2,···,m)§3.3线性数据拟合方法第20页,课件共41页,创作于2023年2月21/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis求a,b使S(a,b)=min§3.3线性数据拟合方法第21页,课件共41页,创作于2023年2月22/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.3线性数据拟合方法第22页,课件共41页,创作于2023年2月23/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis方程组系数矩阵方程组右端项§3.3线性数据拟合方法第23页,课件共41页,创作于2023年2月24/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis超定方程组:
AX=正规方程组:
ATAX=AT
拟合曲线的法方程(正规方程组)。解之得a,b。代入(x)=a+bx,即得所求的拟合曲线。§3.3线性数据拟合方法第24页,课件共41页,创作于2023年2月25/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis例3.3.1
已知实验数据如下,求线性拟合函数。
解:设拟合曲线方程为
(x)=a+bx
x 1 2 3 45f(x)4 4.5 6 8 9§3.3线性数据拟合方法第25页,课件共41页,创作于2023年2月26/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis5a+15b=31.515a+55b=108a=2.25,b=1.35ATAX=AT§3.3线性数据拟合方法第26页,课件共41页,创作于2023年2月27/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis||r||2=0.7583残差向量:(1)-4=-0.40(2)-4.5=0.45(3)-6=0.30(4)-8=-0.35(5)-9=0(x)=2.25+1.35x§3.3线性数据拟合方法第27页,课件共41页,创作于2023年2月28/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis例3.3.2
求数据的二次拟合函数P(x)=a0+a1x+a2x2x12345f(x)
44.5689
解:将数据点代入,得§3.3线性数据拟合方法第28页,课件共41页,创作于2023年2月29/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysisa0+a1+a2=4a0+2a1+4a2=4.5··················a0+5a1+25a2=9§3.3线性数据拟合方法第29页,课件共41页,创作于2023年2月30/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysisa0=3,a1=0.7071,a2=0.1071§3.3线性数据拟合方法第30页,课件共41页,创作于2023年2月31/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis得
P(x)=3+0.7071x+0.1071x2二次拟合误差:||r||2=0.6437比较线性拟合误差:
||r||2=0.7583§3.3线性数据拟合方法第31页,课件共41页,创作于2023年2月32/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.3线性数据拟合方法x0=0:0.1:1;y0=(x0.^2-3*x0+5).*exp(-5*x0).*sin(x0);p3=polyfit(x0,y0,3);vpa(poly2sym(p3),10)x=0:0.01:1;ya=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);y1=polyval(p3,x);subplot(2,1,1),plot(x,y1,x,ya,x0,y0,'o'),legend('三次拟合曲线','原函数曲线','样本点')p4=polyfit(x0,y0,4);y4=polyval(p4,x);p5=polyfit(x0,y0,5);y5=polyval(p5,x);p8=polyfit(x0,y0,8);y8=polyval(p8,x);subplot(2,1,2),plot(x,y4,'x',x,y5,'-',x,y8,':',x,ya,'-')legend('四次拟合曲线','五次拟合曲线','八次拟合曲线','原函数曲线')vpa(poly2sym(p8),5)第32页,课件共41页,创作于2023年2月33/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.3线性数据拟合方法第33页,课件共41页,创作于2023年2月34/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis§3.4非线性曲线的数据拟合问题提出:离散点图呈非线性。第34页,课件共41页,创作于2023年2月35/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis如果非线性函数为
将给定数据(xi,yi)转换为(ui,vi),求出a,b,再代回原变量y,x,可求得原非线性拟合曲线。§3.4非线性曲线的数据拟合第35页,课件共41页,创作于2023年2月36/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis例3.4.1用给数据求经验公式:y=aebxx12345678y15.320.527.436.649.165.687.8117.6解线性化。对经验公式取自然对数
lny=lna+bx
令
u=lny,b0=lna,u=b0+bx
代入数据得矛盾方程组§3.4非线性曲线的数据拟合第36页,课件共41页,创作于2023年2月37/41郑州大学研究生2013-2014学年课程数值分析NumericalAnalysis由法方程ATAB=ATy,B=(b0,b),即∴a=e2.4369=11.4375.y=11.4375e
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 餐饮产品营销方案策划书(2篇)
- 【全国甲卷】四川省乐山市高中2024届高三年级第三次调查研究考试(乐山三调)语文试卷答案
- 材料采购合同模板七篇
- 会计基础(石家庄信息工程职业学院)-知到答案、智慧树答案
- 化学生物学导论(山东联盟)-知到答案、智慧树答案
- 2024年通信传输设备项目资金需求报告代可行性研究报告
- 2023年磁共振成像装置资金需求报告
- 部编版四年级上册语文第二单元主题阅读训练课件
- 医院培训课件:《人工气道的管理》
- 企业发展总结
- 新出炉精选教学模版家长会ppt(47)(教学通用)
- 艺术人才培养资助项目申报表
- 本科教学工作审核评估学习报告-本科评估精美课件
- 学校运动场改造施工组织设计方案
- 初中地理星球地图七年级上册第三章 海洋与陆地 商务星球版地理七上《海陆分布》说课PPT
- 药品检查分析总结及整改措施(共5篇)
- 河流的补给类型及判断方法 【思维导图+重难点突破】 高考地理 考点全覆盖式精讲 高效复习备考课件
- 音乐课件《快乐的牧羊人》(公开课)
- 宿舍检讨书5000字(范文6篇)
- 记账凭证的填制说课市公开课金奖市赛课一等奖课件
- 机电安装支吊架施工方案
评论
0/150
提交评论