数学实验及介绍

数学实验及介绍第1页，课件共44页，创作于2023年2月2数学实验是什么？著名数学家和数学教育家波利亚（Polya)曾精辟地指出:“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学．”第2页，课件共44页，创作于2023年2月3

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（GeorgePolya,1887一1985)他一生发表200多篇论文和许多专著，在数学的多个分支领域都做出了开创性的贡献．他也是一位极优秀的数学教育家，十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力，强调创新及发现的重要性，影响较大的数学教育著作《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》被誉为第二次世界大战之后的经典之作．第3页，课件共44页，创作于2023年2月4数学实验是什么？数学研究是需要实验的.数学家有时通过成百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、猜想才发现一个真理,最后用特有的严谨的数学语言表达出来，传给世人也留给后人．教科书上一般都把数学问题提出的背景、数学家的探索过程省略了．第4页，课件共44页，创作于2023年2月5数学实验是什么？

所谓“数学实验”，就是从问题（数学本身的问题或实际应用问题）出发，借助计算机，通过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律，或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程，换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用的实践过程．第5页，课件共44页，创作于2023年2月6课程介绍

用数学软件，通过计算机解决数学问题

学会数学软件的使用——Matlab设计算法解决几个数学问题

学习内容与要求

先修课程

数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程等第6页，课件共44页，创作于2023年2月7使用教材及参考书目数学实验

教材：冯有前等编著，国防工业出版社，2008.

参考书目：Matlab7简明教程，李南南等编著，清华出版社，2009.Matlab教程，张志涌等编著，北航出版社，2009.数学实验，张国权主编，科学出版社，2005.数学实验，王向东等编著，高等教育出版社，2004.第7页，课件共44页，创作于2023年2月8Matlab简介

Matlab:MatrixLaboratory矩阵实验室

Matlab的发展1980年，Moler教授用Fortran

语言编写了集命令翻译、

科学计算于一身的一套交互式软件系统1984年，Moler等成立了TheMathWorks

的公司，用

C语言完全改写Matlab，并推出第一个商业版增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件

的接口功能，使得Matlab的功能越来越强大到九十年代，在国际上30几个数学类科技应用软件中，

Matlab在数值计算方面独占鳌头。目前，Matlab已成为世界顶尖的数学应用软件就影响而言，

至今仍然没有一个别的计算软件可与Matlab匹敌第8页，课件共44页，创作于2023年2月9Matlab的发行1984年，Matlab1.0（DOS版，182K，20多个函数）1992年，Matlab4.0（93年推出Windows版，加入simulink）

1994年，Matlab4.2（得到广泛重视和应用）1999年，Matlab5.3（真正实现32位运算）

2002年，Matlab6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab7.0自2006年起，Matlab每年更新两次目前最新版为R2009b（2009年9月4日发布）Matlab简介第9页，课件共44页，创作于2023年2月10购买（下载）Matlab软件Matlab的安装插入光盘，自动运行；或点击安装程序setup.exe必须安装的部件MatlabSymbolicMathToolboxExtendedSymbolicMath这里以Matlab7.0.4为例，

自R2008a开始增加了激活要求

(符号计算工具箱合成了一个)第10页，课件共44页，创作于2023年2月11Matlab的特点与功能Matlab具有很强的数值计算功能Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，

但无需预先指定矩阵维数（动态定维）按照IEEE的数值计算标准进行计算提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率Matlab命令与数学中的符号、公式非常接近，

可读性强，容易掌握Matlab是一个交互式软件系统输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果第11页，课件共44页，创作于2023年2月12Matlab的特点与功能Matlab符号计算功能Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合Matlab的编程功能Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过Matlab进行编程完成特定的任务Matlab的绘图功能Matlab提供丰富的绘图命令，

很方便实现数据的可视化第12页，课件共44页，创作于2023年2月13Matlab丰富的工具箱（toolbox）Matlab的特点与功能根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱Matlab的Simulink动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能SymbolicMathPDEOptimizationSignalprocessImageProcessStatisticsControlSystemSystemIdentification……第13页，课件共44页，创作于2023年2月14Matlab的基本用法Matlab系统的启动使用Windows“开始”菜单运行Matlab系统启动程序matlab双击Matlab快捷图标Matlab系统的退出在Matlab主窗口File

菜单中选择ExitMatlab在Matlab命令窗口输入exit或quit单击Matlab主窗口的“关闭”按钮第14页，课件共44页，创作于2023年2月15Matlab的工作界面命令窗口当前工作目录当前工作空间输入命令的历史记录命令提示符第15页，课件共44页，创作于2023年2月16Matlab的基本命令与基本函数基本的系统命令工作区和变量的基本命令Matlab中的预定义变量算术表达式和基本数学函数

数值的输出格式时间和日期的操作第16页，课件共44页，创作于2023年2月17Matlab系统基本命令表命令字功能命令字功能exit/quit退出Matlabtype/dbtype显示文件内容cd显示或改变工作目录load在文件中装载工作区

Matlab基本的系统命令不多，常见命令及功能见下表第17页，课件共44页，创作于2023年2月18Matlab系统基本命令表命令字功能命令字功能pwd显示当前目录save将工作区保存到文件中path显示搜索目录diary文本记录命令what/dir/ls列出当前目录中文件清单!后面跟操作系统命令第18页，课件共44页，创作于2023年2月19工作区和变量的基本命令命令或符号功能或意义clear清除所有变量并恢复除eps外的所有预定义变量sym/syms定义符号变量，sym一次只能定义一个变量，syms一次可以定义一个或多个变量who显示当前内存变量列表，只显示内存变量名第19页，课件共44页，创作于2023年2月20工作区和变量的基本命令whos显示当前内存变量详细信息，包括变量名、大小、所占用二进制位数size/length显示矩阵或向量的大小命令pack重构工作区命令format输出格式命令exist(‘变量名/函数名’)查询变量或函数返回的值为：0，1，2，3，4，5，6，7，8（见教材第6页）第20页，课件共44页，创作于2023年2月21Matlab中的预定义变量变量名预定义ans分配最新计算而又没有给定名称的表达式值。eps返回精度realmax返回计算机能处理的最大浮点数realmin返回计算机能处理的最小非零浮点数pi即圆周率inf定义为1/0，即无穷大量nan不是数，未定式0/0或无穷大/无穷大第21页，课件共44页，创作于2023年2月22Matlab中的预定义变量i/j虚数单位nargin给出一个函数调用过程中输入自变量的个数nargout给出一个函数调用过程中输出自变量的个数computer给出本台计算机的基本信息version给出Matlab的版本信息第22页，课件共44页，创作于2023年2月23常用标点符号标点符号定义标点符号定义;区分行，取消运行显示等.小数点以及域访问等,区分列，函数参数分隔符等…连接语句:在数组中应用较多‘字符串的标识符号()指定运算优先级等=赋值符号[]矩阵定义的标志等!调用操作系统运算{}用于构成单元数组等%注释语句的标识第23页，课件共44页，创作于2023年2月24算术表达式和基本数学函数符号功能实例+加法1+2-减法1-2*乘法1*2/、\除法1/2或是2\1^乘方2^1

数值运算符号第24页，课件共44页，创作于2023年2月25sin

正弦函数

asin

反正弦函数

cos

余弦函数

acos

反余弦函数

tan

正切函数

atan

反正切函数

cot

余切函数acot反余切函数

sec

正割函数asec

反正割函数

csc

余割函数

acsc

反余割函数

sinh

双曲正弦函数

asinh

反双曲正弦函数

cosh

双曲余弦函数acosh

反双曲余弦函数

tanh

双曲正切函数

atanh

反双曲正切函数

sech

双曲正割函数

asech

反双曲正割函数

csch

双曲余割函数

acsch

反双曲余割函数

coth

双曲余切函数

acoth

反双曲余切函数

Matlab中常见数学函数第25页，课件共44页，创作于2023年2月26abs(x)

绝对值sqrt(x)

开平方conj(z)

共轭复数round(x)

四舍五入floor(x)

舍去正小数rat(x)

化为分数表示gcd(x,y)

最大公因数exp(x)

自然指数log(x) e为底的对数Log10(x)10为底的对数angle(z)

复数z的相角real(z)

复数z的实部imag(z)

复数z的虚部fix(x)

舍去小数取整ceil(x)

加入正小数取整sign(x)

符号函数rem(x,y)

求x除以y的余数lcm(x,y)

最小公倍数pow2(x)

以2为底的指数log2(x)

以2为底的对数Matlab中常见数学函数第26页，课件共44页，创作于2023年2月27使用命令format可以改变屏幕输出的格式，详见下表数值输出格式命令在Matlab中，数值的屏幕输出通常以不带小数的格式或带4位小数的浮点格式输出结果.命令及格式说明formatshot以4位小数的浮点格式输出formatlong以14位小数的浮点格式输出第27页，课件共44页，创作于2023年2月28数值输出格式命令formatshote以4位小数加e+000的浮点格式输出formatlonge以14位小数加e+000的浮点格式输出formathex以16进制格式输出format+提取数值的符号第28页，课件共44页，创作于2023年2月29数值输出格式命令formatbank以银行格式输出，即只保留2位小数formatrat以有理数的格式输出moreon/off屏幕显示控制。more(n)如果输出多于n行，则只显示n行第29页，课件共44页，创作于2023年2月30时间和日期格式命令与函数说明tic启动一个记时器toc显示记时以来的时间。如果记时器没有启动则显示0.clock显示表示日期和时间的具有六个元素的向量，依次为：yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前五个元素是整数，第六个元素是小数。第30页，课件共44页，创作于2023年2月31时间和日期格式etime(t1,t2)计算从t1到t2时间间隔所经过的时间，以秒计。T1和t2分别是表示日期和时间的向量。cputime显示自Matlab启动以来CPU运行的时间。date显示以dd-mm-yyyy格式的当前日期calendar(yyyy,mm)显示当年当月按6*7矩阵排列的日历第31页，课件共44页，创作于2023年2月32时间和日期格式datenum(yyyy,mm,dd)显示当年当月当日的序列数，从公元0000年1月1日起算datestr(d,form)显示序列数d表示的form表示形式的日期。datetick(axis,form)用于在坐标轴上写数据datevec(d)将日期序列数d显示为日期yyyymmdd形式第32页，课件共44页，创作于2023年2月33时间和日期格式eomday(yyyy,mm)显示当年当月的天数now显示当天当时的序列数[daynr,dayname]=weekday(day)显示参数day的星期数。daynr表示星期的数字，dayname表示的前三个字母。参数day是字符型或序列型日期。第33页，课件共44页，创作于2023年2月34时间和日期格式例1显示当前的日期和时间向量，并求2011年8月29日的序列数和当月的月历。解：输入以下Matlab指令：

clock%显示当前日期和时间向量

datenum(2011,08,29)%显示2011，08，29

%的序列数

calendar(2011,08)%显示2011年8月的月历

第34页，课件共44页，创作于2023年2月35时间和日期格式例2显示时间序列数为735130的日期解：输入以下Matlab指令

datestr(735130)datevec(735130)[daynr,dayname]=weekday(735130)第35页，课件共44页，创作于2023年2月36M文件像其他一些高级计算机语言一样，Matlab也可以通过编程来完成特定的工作。Matlab的程序问题保存成后缀名为.m的文件，通常称为m文件。依照m文件的内容可把m文件分为两类：一类是命令流m文件，另一类是函数m文件。命令流m文件没有特定的程序格式，只是把完成工作所需要的一系列Matlab命令依次编辑到m文件中，运行该文件从而使文件中的国Matlab命令序列得到执行。第36页，课件共44页，创作于2023年2月37函数m文件则是由于Matlab的内部函数是有限的，为了计算某个函数或研究函数各种而编写的具有特定格式的用户自定义函数文件。函数m文件必须是保存成与函数名同名且后缀名为m的文件，这类文件的第一行必须是以标识符function开始，格式为：function因变量名=函数名（自变量名）

%这里可以写有关于该函数的注释说明文字

%接下来编写实现函数功能的Matlab语句第37页，课件共44页，创作于2023年2月38函数值必须通过函数中认定的具体的运算完成，最后把计算结果赋值给因变量。函数m文件一经建立，就可像使用Matlab系统定义的函数一样使用它。建立方法（1）在Matlab中，点击菜单项：file->M-file；（2）在编辑窗口中输入程序内容；（3）点击：file->save，保存文件到Matlab可以搜索到的某一路径中。函数m文件名必须与函数名一致，命令流m文件可以自由取名。但要注意不要以数字开头，不要与系统函数或保留字同名，并且符合Windows的文件名要求。第38页，课件共44页，创作于2023年2月39例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x1^2)^2+