有压管中的恒定流

第1页，课件共63页，创作于2023年2月4-1简单管道水力计算的基本公式简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。一、自由出流对1-1断面和2-2断面建立能量方程令

且因则

又

则第2页，课件共63页，创作于2023年2月

取则

管中流速通过管道流量式中称为管道系统的流量系数。当忽略行近流速时，流量计算公式变为（4-4）

4-1简单管道水力计算的基本公式第3页，课件共63页，创作于2023年2月

二、淹没出流

管道出口淹没在水下称为淹没出流。取符合渐变流条件的断面1-1和2-2列能量方程因则有在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程损失及局部损失。

4-1简单管道水力计算的基本公式第4页，课件共63页，创作于2023年2月

因为

整理后可得管内平均流速通过管道的流量为式中，称为管道系统的流量系数。当忽略掉行近流速时，流量计算公式为

（4-6’）

4-1简单管道水力计算的基本公式第5页，课件共63页，创作于2023年2月

注：比较水头自由出流H淹没出流Z

相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。4-1简单管道水力计算的基本公式第6页，课件共63页，创作于2023年2月如按长管的情况，忽略局部水头损失及流速水头损失。有水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用则

令，即得或(4-8)在水力学中K称为流量模数或特性流量。它综合反映了管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。

4-1简单管道水力计算的基本公式第7页，课件共63页，创作于2023年2月4-1简单管道水力计算的基本公式长管计算时二水头线第8页，课件共63页，创作于2023年2月

给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。按经验可近似认为当v＜1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修正系数k，即管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料得到。（见书P163页表4-1）

表4-1（部分）4-1简单管道水力计算的基本公式V(m/s)kV(m/s)k0.21.410.81.060.41.21.01.030.61.1151.21第9页，课件共63页，创作于2023年2月

例4-1一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试求通过管道的流量。4-1简单管道水力计算的基本公式第10页，课件共63页，创作于2023年2月（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。根据（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则

局部损失共包括进口损失和弯头损失。故

4-1简单管道水力计算的基本公式第11页，课件共63页，创作于2023年2月(二)计算沿程损失及局部损失管中流速流速水头沿程损失局部损失

故沿程水头损失占总水头的百分数为所以该管道按长管计算就可以了。4-1简单管道水力计算的基本公式第12页，课件共63页，创作于2023年2月（三）按长管计算管道所通过的流量根据

故按长管计算与短管计算所得流量相差0.00004m3/s，相对误差为。由此可见，将上述管道按长管计算，误差很小。4-1简单管道水力计算的基本公式第13页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型

对恒定流，有压管道的水力计算主要有下列几种。已知水头H、管径d、阻力系数λ和ξ，计算流量Q；已经流量Q、管径d、阻力系数λ和ξ，计算水头H（确定水箱高度或水泵扬程）；已经流量Q、阻力系数λ和ξ，作用水头H，计算管径d（设计管径或非园管的断面尺寸）；分析确定各断面压强p的变化，不要出现压强过大或负压过大的情况。主要通过定性或定量绘制测压管水头线和总水头线方式表示。

第14页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型4.2.1输水能力计算自由出流(4-4)

淹没出流

(4-6)长管(4-8)(例题4-1)4.2.2计算水头损失见例题4-2第15页，课件共63页，创作于2023年2月例4-2

由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc为25m。若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。（求H)4-2简单管道水力计算的基本类型第16页，课件共63页，创作于2023年2月

解：给水管道常按长管计算。管道内流速故修正系数k＝1。查附表P349页表1-1，取新铸铁管粗糙系数n=0.011，由公式（或查旧书表4-1）得计算水头损失

所需水塔高度4-2简单管道水力计算的基本类型第17页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型第18页，课件共63页，创作于2023年2月4.2.3计算管径d或断面尺寸可能出现下述两种情况：1．管道的输水能力、管长l及管道的总水头H均已确定。这时管径是确定的。若管道为长管，流量模数由旧书表4-1即可查出所需的管道直径。或计算

若为短管（以自由出流为例）流量系数与管径有关，需用试算法确定。

4-2简单管道水力计算的基本类型第19页，课件共63页，创作于2023年2月

2．管道的输水量Q，管长l已知，要求选定所需的管径及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。(1)管道使用要求：管中流速大产生水击，流速小泥沙淤积。(2)管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水头损失减少，运转费用少，但管道造价高。当根据技术要求确定流速后管道直径即可由下式计算：确定了管径d，就可以按前述4-2-2节方法求水头了。4-2简单管道水力计算的基本类型第20页，课件共63页，创作于2023年2月

例4-3一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中流速v1及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸管直径d。

4-2简单管道水力计算的基本类型第21页，课件共63页，创作于2023年2月

解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头可以消去。因所以

而

因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d的复杂函数，因此需用试算法。4-2简单管道水力计算的基本类型第22页，课件共63页，创作于2023年2月

先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：

故又因

可求得与假设不符。4-2简单管道水力计算的基本类型第23页，课件共63页，创作于2023年2月

故再假设d=0.95m，重新计算：

得

因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d为0.95米。4-2简单管道水力计算的基本类型第24页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型补充：Excel单变量求解1）先确定求解的公式通式本例具体式第25页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型补充：Excel单变量求解2）单变量求解Excel中A1:F1输入变量符号，

B2:E2输入相应已知数值。由于公式中d分母项中有出现，F2中d也要先输入不为零的初值。

A2中输入上面的公式（注意公式以等号开始）并回车。当光标在任意单元格时，“工具—单变量求解”选择输入“目标单元格”和“可变单元格”绝对地址，及输入Q目标值3后,点确定就可以得到d的结果，见下图。

第26页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型补充：Excel叠代求解（可写出显隐式函数形式的）1）构造叠代公式以例题简化公式为例显隐式变形为：2）Excel叠代求解表头部分及初值与公式输入，注意Q值引用的是绝对地址i=1、2…第27页，课件共63页，创作于2023年2月4-2简单管道水力计算的基本类型补充：Excel叠代求解C3输入=D2,然后向下公式复制多行D2向下公式复制多行（与左侧对应多复制一行）结果完成。精度取决复制的行数和给定的初值。结束的标准可以用相对误差来控制。第28页，课件共63页，创作于2023年2月

4.2.3计算压强先分析沿管道总流测压管水头的变化情况，再计算并绘制测压管水头线。(以书P168图4-6为例)因为流量和管径均已知各断面的平均流速即可求出，入口到任一断面i的全部水头损失也可算出。该点压强为由此可绘出总水头线和测压管水头线。管内压强可为正值也可为负值。当管内存在有较大负压时，可能产生空化气蚀现象。4-2简单管道水力计算的基本类型第29页，课件共63页，创作于2023年2月4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算

一、虹吸管的水力计算

虹吸管是一种压力输水管道，其顶部高程高于上游供水水面。特点：顶部真空理论上不能大于10m水柱，一般其真空值小于(7～8m)；虹吸管长度一般不大，应按短管计算。第30页，课件共63页，创作于2023年2月

例4-4有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为100.0m，下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为12m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数ξ弯为0.365，若已知进口水头损失系数ξ进为0.5；出口水头损失系数ξ出为1.0。试确定：(1)每根虹吸管的输水能力；(2)当吸虹管中的最大允许真空值hv为7m时，问虹吸管的最高安装高程是多少？4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第31页，课件共63页，创作于2023年2月解：(1)本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速影响时，可按4-6式直接计算流量：上下游水头差为先确定λ值，用曼宁公式计算C，对混凝土管n＝0.014则故4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第32页，课件共63页，创作于2023年2月

管道系统的流量系数：

每根虹吸管的输水能力：4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第33页，课件共63页，创作于2023年2月

(1)虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分析如下：以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面高差为zs，对上游断面0-0及断面B-B列能量方程式中，lB为从虹吸管进口至B-B断面的长度。

取则4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第34页，课件共63页，创作于2023年2月

若要求管内真空值不大于某一允许，即式中hv为允许真空值，hv＝7m。则即

而

故虹吸管最高点与上游水面高差应满足zs≤6.24m。

4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第35页，课件共63页，创作于2023年2月

二、水泵装置的水力计算

气蚀现象：离心水泵工作时，在其进口处形成真空。为了使水泵正常工作，对水泵进口处的真空高度是有限制的。当进口压强降低至该温度下的蒸汽压强时，水因气化而生成大量气泡．气泡随着水流进入泵内高压部位受压缩而突然溃灭，周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点冲击。在该点处造成高达近百个工程大气压以上的压强。这种集中在极小面积上的强大冲击力如作用在水泵部件的表面，就会使部件很快损坏。这种现象称为气蚀。在设计水泵装置系统时，水力计算包括吸水管及压力水管的计算。吸水管属于短管，压力水管则根据不同情况按短管或长管计算。4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算Ht第36页，课件共63页，创作于2023年2月1．吸水管的水力计算

主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。

吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为0.8～1.25m/s。流速确定后管径为。水泵的最大允许安装高程zs决定于水泵的最大允许真空值hv和吸水管的水头损失。列1-1和2-2断面能量方程有由此得4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第37页，课件共63页，创作于2023年2月

2．压力水管的水力计算压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经济流速确定。对于排水管道式中x为系数，可取0.8～1.2。水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械的功率（KW）为

为水泵向单位重量液体所提供的机械能，成为水泵的总水头或扬程。上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一个几何高度，另一方面是用来克服水头损失4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第38页，课件共63页，创作于2023年2月

例4-5用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为0.2m3/s，湖面高程▽1为85.0m，水池水面高程▽3为105.0m，吸水管长l1为10m，水泵的允许真空值hv4.5m，吸水管底阀局部水头损失系数ξ进＝2.5，900弯头局部水头损失系数ξ弯＝0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数ξ变=0.1，吸水管沿程阻力系数λ＝0.022，压力管道采用铸铁管，其直径d2为500mm,长度l2为1000m，n＝0.013（见图）。试确定：(1)吸水管的直径d1；(2)水泵的安装高度▽2；(3)带动水泵的动力机械功率。4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算123第39页，课件共63页，创作于2023年2月

解：

（一）确定吸水管的直径：采用设计流速v=1.0m/s，则

决定选用标准直径d1＝500mm。

4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第40页，课件共63页，创作于2023年2月(二）水泵安装高程的确定：安装高程zs是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高差为zs，则▽2＝▽1＋zs。计算zs值水泵轴最大允许安装高程▽2＝85+4.28=89.28（m)。4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第41页，课件共63页，创作于2023年2月

（三）带动水泵的动力机械功率因为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损失为0.22m当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失为4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算查表4.1v=1m/s时k=1.03计算中v不是过小时，k经常不考虑，如书。也可先不考虑k，计算后再用v校核。第42页，课件共63页，创作于2023年2月

压力管的流量模数

则

设动力机械的效率ηP为0.7，可求得所需动力机械功率4-3简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第43页，课件共63页，创作于2023年2月4-4串联管道的水力计算

由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道。给水工程中串联管道常按长管计算。

一、长管有分流情况：

按长管时，二水头线重合第44页，课件共63页，创作于2023年2月二、短管无分流情况

当管道长度不是很大，局部损失不能略去时，应按短管计算。

A为出口断面4-4串联管道的水力计算第45页，课件共63页，创作于2023年2月4-5并联管道的水力计算

凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合组成的管道称为并联管道。并联管道一般按长管计算。注：各支管水头损失相等，但支管总机械能损失一般不等第46页，课件共63页，创作于2023年2月

不计局部水头损失时有各支管水头损失可按谢齐公式计算

各支管流量与总流量间应满足连续性方程Q＝Q1＋Q2＋Q3则有4-5并联管道的水力计算书例题4.6第47页，课件共63页，创作于2023年2月4-6分叉管道的水力计算

水电站引水系统中，经常碰到由一根总管从压力前池引水，然后按水轮机台数分成数根支管，每根支管供水给一台水轮机，这种分叉后不再汇合的管道称为分叉管道。对管道ABC有对管道ABD有从而可得第48页，课件共63页，创作于2023年2月4-7