数学史埃及试假位法

数学史埃及试假位法第1页，课件共15页，创作于2023年2月背景：古代埃及简况

埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝（第三十一王朝）止，前后绵延三千年。古代埃及的数学第2页，课件共15页，创作于2023年2月埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。第3页，课件共15页，创作于2023年2月古代埃及的纸草书莱茵德纸草书莫斯科纸草书第4页，课件共15页，创作于2023年2月莱茵德纸草(RhindPapyrus)（大英博物馆）——85个数学问题.最初发现于埃及的底比斯古都废虚.（苏格兰人莱茵德H.Rhind于1858年购买于埃及），长约525cm，宽约33cm.第5页，课件共15页，创作于2023年2月莫斯科纸草(MoscowPapyrus)（莫斯科普希金精细艺术博物馆）——25个数学问题。长约525cm，宽约8cm，成书于约BC1890年.这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。

△莱茵德纸草书：主体部分由84个问题组成△莫斯科纸草书：包含了25个问题这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传世数学文献第6页，课件共15页，创作于2023年2月莱茵德草书中问题79的解第7页，课件共15页，创作于2023年2月（1）古埃及人的计算具有迭加的特点：任何自然数都可由2的各次幂的和组成.

一、古埃及的算术知识（2）、分数的记法和计算

单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数（分子为1的分数）的和的形式（3）、完成了基本的算术四则运算（4）、已经有了求近似平方根的方法第8页，课件共15页，创作于2023年2月莱茵德纸草书中数表：将所有分子为2而分母从5-101的奇数表示为单位分数之和.

2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9=1/6+1/18......2/97=1/56+1/679+1/7762/99=1/66+1/1982/101=1/101+1/202+1/303+1/606第9页，课件共15页，创作于2023年2月利用此表可进行分数计算

例如，要用5÷21，可写成单位分数之和运算程序如下：

5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21=1/7+1/14+1/42

第10页，课件共15页，创作于2023年2月

评价：这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一.但是这种方法对于解决食物分配和土地分配问题却十分方便.例如，平均分食物：7个面包8个人分.7/8=1/2+1/4+1/8

第11页，课件共15页，创作于2023年2月二、古埃及的代数

①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代数阶段），很少引用符号；②、比例的概念也已有萌芽；三角函数观念的萌芽③、一元一次方程求解即形如

某些二次方程

第12页，课件共15页，创作于2023年2月④、等差级数和等比级数的概念及其求和•例1、莱茵德纸草书中有一方程问题：有一数量，加它的2/3，加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.用现代的记号是：

只不过分数部分写为28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388.古埃及人把未知数称为“堆”

第13页，课件共15页，创作于2023年2月•“假位法”（methodoffalseposition）—先假设一个特殊的数作为“堆”的值（多半是假值），将其代入等式左边去运算，然后比较得数与应得的结果，再通过比例的方法算出正确的答案.例2、莱茵德纸草书中的第24题：已知“堆”与七分之一“堆”相加为19，求“堆”的值.

用数7作为未知数x的实验值，于是有，左边=而应得的结果是19，这两个结果之比为19/8=2+1/4+1/8，将7乘以（2+1/4+1/18）即得正确的“堆”值为16+1/2+1/8.第14页，课件共15页，创作于2023年2月

评价与启示：(1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传。(2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高的水平发展。(3)古代埃及的“试（假）位法”，是古代埃及人民对比例的应用，展示了他们的智慧。(4)“