数学建模线性方程组的数值解法课件

36、“不可能”这个字(法语是一个字)，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。数学建模线性方程组的数值解法数学建模线性方程组的数值解法36、“不可能”这个字(法语是一个字)，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。数学建模线性方程组的数值解法大学数学实鲎大学数学实验MathematicalExperiments实验5线性代数方程组的数值解法大学数学实鲎为什么要学习线性方程组的数值解法许多实际问题归结为线性(代数)方程组机械设备、土建结构的受力分析经济计划输电网络、管道系统的参数计算企业管理大型(稀疏)方程组需要有效的数值解法需要注意方程组的病态性问题√数值解法(迭代解法)的收敛性大学数学实鲎大学数学实验MathematicalExperiments实验5线性代数方程组的数值解法大学数学实鲎为什么要学习线性方程组的数值解法许多实际问题归结为线性(代数)方程组机械设备、土建结构的受力分析经济计划输电网络、管道系统的参数计算企业管理大型(稀疏)方程组需要有效的数值解法需要注意方程组的病态性问题√数值解法(迭代解法)的收敛性大学数学实鲎实验5的主要内容1.两类数值解法直接方法;迭代方法2.超定线性方程组的最小二乘解3.线性方程组数值解法的MATLAB实现4.实际问题中方程组的数值解大学数学实鲎线性方程组的一般形式、两类解法a.x+ax+∴+a.x=ba1x,+ax+…+a,x=b或AX=baxtax.t.tax=b直接法经过有限次算术运算求出精确解(实际上由于有舍入误差只能得到近似解)一高斯(Gauss)消元法及与它密切相关的矩阵LU分解迭代法从初始解出发,根据设计好的步骤用逐次求出的近似解逼近精确解雅可比(Jacobi)迭代法和高斯一塞德尔(Gauss-Seide1)选代法大竽教掌奖验)直接法一高斯消元法a1x1+a12x2+…+anxn=b消元过程an2x2+…+a2xn=b(2)a0)x1+2x2+…+a2mxnb2条件回代过程ck≠0(n-1)am_ln__+amanin=bn-(k=1,b大竽教掌奖验)直接法-列主元消元法高斯消元法条件ak从≠0(k=1,2,…,n)0k4k+…+a(,=b(k)ak(绝对值)很小时,a)x+(k)nk+annrn用它作除数会导致舍入误差的很大增加解决选a办法()(i=k,…n)最大的一个(列主元)将列主元所在行与第k行交换后,再按上面的高斯消元法进行下去,称为列主元消元法。大学数学实鲎直接法一高斯消元法的矩阵表示高斯消元法的第一次消元a1x+a2x2+…+anxn=ba}x+a2x2+…+amxn=ba21x1+a202+…+a2nxn=b2a2)x2+…+a2)x,=b2)anx+an2x2+…+amxn=bnan2x2+…+a2x.=b(2)相当于方程AX=b两边M左乘单位下MAx=m,b三角阵M1大竽教掌奖验)直接法一高斯消元法的矩阵表示第二次消元相当于再左乘单位下三角阵M2MAx=mbMMAx=M.M,b最终消元形式M…MMAx=M…MM,b记MMM=Malx+a122+=b(1)M为单位下三角阵(2)a22X++a(2)x.=b42)记MA=UUx=MbU为上三角阵,且an-1-/t.+an_n"nb对角元素a4)≠0x=bx=UMb大竽教掌奖验)直接法-矩阵凵U分解k≠0A的顺序主子式≠0,(k=1,…n)(k=1,2,…,n)akIakk高斯消元法通过左乘M使MA=U记L=M1,L为M单位下三角阵,U上三角阵单位下三角阵定若A可逆且顺序主子式不为零,则A可分解为一个理单位下三角阵L和一个上三角阵U的积A=LU。这种分解是唯一的,称矩阵LU分解。大竽教掌奖验)直接法-矩阵凵分解若A可逆,但顺序主子式≠0不成立消元中会遇到某个=0,但必存在a≠0i=k+1,m)第行与第行交换乘以初等交换阵MA=U→MPA=LP~交换阵(单位阵经若干次行交换)定若A可逆,则存在交换阵P使PA=LU理L为单位下三角阵,U为上三角阵31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔

32、希望的灯一