电气技术之直流电路课件

≪电气技术基础≫主要内容1.电路(直流、交流电路）基础及分析方法2.能量转换机械（变压器、发电机、电动机）3.电机的控制4.电力系统(发、输、配电及安全用电）5.信息电子（模拟、数字电子）技术基础6.电力电子技术基础≪电气技术基础≫参考资料:1.上海交通大学电工技术、电子技术课件2.邱关源主编电路(第四版)高等教育出版社1999年6月3.熊信银主编电气工程概论中国电力出版社2008年7月4.李发海王岩编著电机与拖动基础(第三版)清华大学出版社2005年8月5.林瑞光主编电机与拖动基础浙江大学出版社2002年8月6.刘涤尘主编电气工程基础武汉理工大学出版社2002年2月7.张加胜张磊编著电力电子技术(课件)中国石油大学出版社2007年3月8.历玉鸣主编化工仪表及自动化(第四版)化学工业出版社2006年9月9.有关资料向编著者及相关资料作者诚谢。

第1章电路及其分析方法1.1

电路模型1.2

电压和电流的参考方向1.3

电源有载工作、开路与短路1.4

基尔霍夫定律1.5

电阻的串联与并联、星-三角形变换1.6

支路电流法、结点电压法1.7电压源与电流源及其等效变换1.8叠加原理1.9

戴维宁定理与诺顿定理1.11电路的暂态分析

1.10特勒根定理、互易定理、对偶定理1.1

电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。1.2

电压和电流的参考方向物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：

(1)参考方向IE+_在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_3.

欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②

U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=RI

U=–RI1.3

电源有载工作、开路与短路1.电压与电流开关闭合接通电源与负载负载端电压U=RI

1.3.1电源有载工作IR0R+

-EU+

-I①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，IU。或U=E–R0I电源的外特性EUI0当

R0<<R时，则UE

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。

各项剩以电流I2.功率与功率平衡UI=EI–I2RoP=PE

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率负载端电压

U=E–RoI电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。3.额定值与实际值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的额定运行状态额定工作电压下的状态：

U=UN,I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

特征:开关断开1.3.2

电源开路I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-S电源外部端子被短接1.3.3

电源短路特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+

-EU0+

-

1.4

基尔霍夫定律支路(branch)b:电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点(node)n：三条或三条以上支路的联接点。回路(loop)l：由支路组成的闭合路径。网孔(mesh)m：内部不含支路的回路(最小回路)。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11231.4.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。（Kirchhoff’sCurrentLaw)在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.4.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。（Kirchhoff’sVoltageLaw)1.5

电阻串联与并联1.5.1

电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。1.5.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。1.5.3电阻星形联结与三角形联结的等效变换YYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb1.6

电压源与电流源及其等效变换1.6.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–R0I

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源1.6.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－1.6.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=R0IS–R0IIRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=R0ISRLR0UR0UISI+–电流源1.6.4受控电源受控(电)源又称“非独立”电源。受控电压源的电压或受控电流源的电流与独立电压源的电压或独立电流源的电流有所不同，后者是独立量，前者则受电路中某部分电压或电流控制。受控电压源或受控电流源因控制量是电压或电流可分为电压控制电压源(VCVS)、电压控制电流源(VCCS)、电流控制电压源(CCVS)和电流控制电流源(CCCS)

VCVSVoltageControlledVoltageSourceVCCSVoltageControlledCurrentSourceCCVSCurrentControlledVoltageSourceCCCSCurrentControlledCurrentSourceU1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四种理想受控电源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源1.7

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数:l=3单孔回路（网孔）数:m=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:1.8

结点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb

=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点

a列方程：

I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1)

上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：4个结点的结点电压方程s31.9

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时在此支路中所产生的电流的代数和。不作用的电压源视为短路,不作用的电流源视为开路。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理1.10

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络（NO）：二端网络中没有电源。有源二端网络（N）：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络NO

有源二端网络N

1.10.1

戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源1.10.2

诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I1.11特勒根定理（Tellegen’sTheorem）特勒根定理有两种形式。特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。

特勒根定理1：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令(i1，i2，…，ib)、(u1，u2，

…，ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有

特勒根定理2：如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用(i1，i2，…，ib)、(u1，u2，…，ub)和、表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t，有

定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。

1.12互易定理电路在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。

互易定理第一形式

对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。互易定理的第二种形式

互易定理的第三种形式

互易定理可以归纳如下：“对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变”。1.13对偶原理电阻R的电压电流关系为u=Ri，电导G的电压电流关系为i=Gu；对于CCVS有u2=ri1，i1为控制电流，对于VCCS有i2=gu1，u1，为控制电压。在以上这些关系式中，如果把电压u和电流i互换，电阻R和电导G互换，r和g互换，则对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元素。所以“电压”和“电流”，“电阻”和“电导”，“CCVS"和"VCCS'’，“r”和“g”等都是对偶元素。

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义

2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。1.14电路的暂态分析1电阻元件。描述消耗电能的性质即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_1.14.1

电阻元件、电感元件与电容元件根据欧姆定律:

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。(1).物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-

线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:1.14.2

储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因电流

i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-2换路定则与初始值的确定图(b)

合S后：

由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暂态稳态ot产生暂态过程的必要条件：∵

L储能：换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\∵C储能：在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电感电路：电容电路：3.换路定则3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根据换路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL

(0+)。1.14.3RC电路的暂态分析一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程1)

列

KVL方程(1).电容电压uC

的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程1RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–tO3).uc、ic、uR的波形2)解得电容电压uC

的变化规律电容电压uC

从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0.368U越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。4).时间常数:

时间常数的物理意义Ut0uc一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解(1).uC的变化规律1)

列

KVL方程

2

RC电路的零状态响应uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc2)解方程求特解

：方程的通解:3)电容电压uC

的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto3RC电路的全响应uC

的变化规律

全响应: