第8章假设检验资料课件

第八章假设检验

参数估计是当总体的参数不知道时，根据数据找出参数的估计，以确定相应的总体当对参数的信息有所了解，但又存在着某种怀疑或猜测而需要证实时，则应用假设检验的方法来处理统计假设（简称假设）：实质是施加于一个或多个总体的概率分布或其参数的假设，所作的假设可以是正确的，也可以是不正确的假设检验§8.1基本概念8.1.1

假设检验的引入定义8.1.1：所谓假设检验，是先对总体的分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断

例8.1.1：检验一批产品的废品率是否超过0.03，把“”作为一个假设，从这批产品中抽取若干个样品，记其中所含废品数为假设检验§8.1基本概念

当较小时，认为假设正确，或“接受”假设

当较大时，则认为假设是不正确，“拒绝”或“否定”假设例8.1.2：判断一个硬币是否均匀，即投掷时出现正面的概率是否为，把“”作为一个假设，将硬币投掷100次，以记正面出现的次数假设检验§8.1基本概念

若较小，则接受假设，即“”，否则拒绝假设

在统计学上，把统计假设称为“原假设”（或“零假设”），记为；假设的对立面称为“对立假设”（或“备择假设”），记为

假设检验§8.1基本概念

例8.1.1的统计假设为：

例8.1.2的统计假设为：

注：当根据抽样结果接受或拒绝一个假设时，只是表明我们的一种判断；由于样本的随机性，这样作出的判断就有可能犯错误假设检验§8.1基本概念例如：一批产品的废品率只有0.01，因为0.01<0.03，故对这批产品而言，“”的假设正确

由于抽样的随机性，样本也可能包含较多的废品，而导致拒绝“”，这就犯了错误；反过来，当假设不成立时，也有可能被错误地接受了

定义8.1.2：使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，也称临界域；一般它是样本空间的一个子集，并用表示，而将它的补集称为接受域假设检验§8.1基本概念当拒绝域确定了，检验的判断准则也就确定了：如果，则认为不成立如果，则认为成立由此可见，一个拒绝域唯一确定一个检验法则；反之，一个检验法则也唯一确定一个拒绝域

是接受还是拒绝假设，通常是根据所谓的小概率原理来确定

假设检验§8.1基本概念8.1.2判断“假设”的根据定义8.1.3：小概率原理是指小概率事件（或概率很小的事件）在一次试验（或观察）中是几乎不可能发生的

小概率原理体现了“反证法”的思想：设有某个假设需要检验，先假定正确，在此假定下，构造一个小概率事件（即在正确的条件下概率很小，很小），再根据问题给出的条件，检验小概率事件在一次试验中是否发生假设检验§8.1基本概念如果事件居然发生了，则与小概率事件几乎不发生矛盾，这就不能不使人怀疑的正确性，因此很有可能要否定如果不发生，就表明原命题成立在情理之中例8.1.4：某厂每天产品分三批包装，规定每批产品的次品率都低于0.01才能出厂。某日有三批产品等待检验出厂，检验员进行抽样检查，从三批产品中各抽一件进行检验，发现有一件是次品。问该日产品能否出厂？假设检验§8.1基本概念解：假设该日产品能出厂，表明每批产品的次品率都低于0.01，在这条件下，计算事件“三批产品中至少有一件是次品”的概率

如将抽出的一件产品是次品记作，是正品则为

假设检验§8.1基本概念则所求概率为三次贝努里试验中事件至少发生一次的概率：

这是一个小概率，在一次试验中可以认为是不能发生的，然而现在经一次检查发现有一件是次品，也就是小概率事件在一次试验中竟然发生了，这表明原假设不正确，即该日产品不能出厂针对一个具体的检验问题，首先是要确定原假设和对立假设原假设是研究的起点，在没有其他信息的情况下原假设被看作可接受的真实状态原假设是提供与观察到的结果进行比较的基准，进而分析是不是由于其他因素引起这些差异的

假设检验§8.1基本概念8.1.3如何确定原假设和对立假设假设检验§8.1基本概念由于检验的方法是用概率意义下的反证法，所以拒绝原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说服力的；因此，有的结果已经历了长时间的考验不应轻易否定的也可以放在原假设

在实际问题中，若要决定新提出的方法（新材料，新工艺，新配方等）是否比原方法好，则在为此进行的假设检验中，往往将原方法不比新方法差取为原假设，而将新方法优于原方法取为对立假设

假设检验§8.1基本概念或者说对立假设可能是我们真正感兴趣的，接受对立假设可能意味着得到某种有特别意义的结论，或意味着采取某种重要决断因此对统计假设作判断前，在处理原假设时总是偏于保守，在没有充分证据时，不应轻易拒绝原假设，或者说在没有充分的证据时不能轻易接受对立假设假设检验§8.1基本概念

例如：假定某厂家过去的声誉很好，现要对它生产的一批产品进行质量检测，以判定这批产品是否合格；由于这个厂家过去的声誉很好，如果没有充分的证据就轻易地判定这批产品不合格，可能对厂家和商家两方面都不会有好处因此，在这种情况下应设置原假设为“这批产品合格”，只有在抽样检测中抽到相当多的次品时才能拒绝这个假设

假设检验§8.1基本概念

又如：要检验一种新的药品是否优于原来的药品，如果原来的药品已经长期使用并被证明有效，那么一种并不特别有效的新药投放市场不仅不会给病人带来多少好处，反而可能造成一些不良效果因此，在进行临床试验时通常取原假设为“新药不优于旧药”，相应的对立假设是“新药优于旧药”；只有当试验结果提供充分的证据证明新药的效果显著优于旧药时，才能拒绝原假设，接受对立假设，即接受新药假设检验§8.1基本概念

在实际问题中，只提出一个假设，且统计检验的目的仅仅是判别这个假设是否成立，并不同时研究其他假设，此时直接取假设为原假设即可

注：如何确定原假设和对立假设，这与个人的着眼点有关，有时交换原假设和对立假设可能会得出截然相反的检验结论在统计假设检验中，当提出了原假设和对立假设以后，便要从总体中抽取样本，根据样本中所含信息作出接受原假设还是拒绝原假设的判断，由于样本的随机性，这样作出的判断就可能会犯错误假设检验§8.1基本概念8.1.4两类错误，检验的水平与功效假设检验§8.1基本概念

例如：一批产品的废品率实际上只有，要检验统计假设：就这批产品的真实情况而言，原假设是正确的，但由于抽样的随机性，样本中有可能包含较多的废品，而导致拒绝原假设的错误

反过来，如果该批产品的真实废品率为但抽出的样本中有可能包含较少的废品，根据此样本作检验便有可能导致接受原假设的错误假设检验§8.1基本概念样本的随机性使得在统计假设的检验中犯上述错误是不可避免的

对于前者而言，实际为真，而根据抽样结果却错误地拒绝了，称此错误为第一类错误，犯第一类错误的可能性由条件概率：来描述，称之为犯第一类错误的概率，或“弃真”的概率

假设检验§8.1基本概念但对后一种情况而言，实际上不真（为真），但却错误地接受了，这种错误称之为第二类错误，犯第二类错误的概率为：或称为“采伪”（或“存伪”）的概率

假设检验§8.1基本概念所作判断真实情况接受接受为真正确第一类错误不真第二类错误正确与之间一般没有明确的解析关系一个优良的假设检验准则应该使犯两类错误的概率均尽可能小假设检验§8.1基本概念但一般说来，这两类错误是对立的，当样本容量给定时，犯两类错误的概率不可能同时减少，若减少其中之一，另一个就会增加如果要同时减少犯两类错误的概率，则必须增加样本容量，也就是说要做更大规模的试验假设检验§8.1基本概念在统计学上，把犯第一类错误的概率称为检验的水平或显著性水平，用表示，必须在原假设成立的条件下去计算第二类错误的概率必须在不成立的条件下计算，是“不犯第二类错误”的概率，称为检验的“功效”

例8.1.5：设正态总体的方差已知，而均值只能取或二者之一，设是来自此总体的一个简单随机样本，检验假设：假设检验§8.1基本概念已知样本均值是总体均值的一个估计，且，当过分偏大（或者说过分偏大）时，则说明不真，因此其拒绝域为：犯第一类错误的概率为：假设检验§8.1基本概念而当为真时，即，由此从而犯第二类错误的概率为：假设检验§8.1基本概念而当为真时，即，由此当减少时，增大，也增大，从而增大假设检验§8.1基本概念可见，在样本容量固定的情况下，要同时减小和是不可能的若减少，则也随着减少，减小，从而增大假设检验§8.1基本概念但若允许样本容量变化，则同时减小和是可能的由正态分布的对称性可知：因此若使增加，可知和同时增加，即和同时减小；另外，若给定或其中之一，通过增加，可减小犯另一类错误的概率假设检验§8.1基本概念注：一般不为1通常把在时拒绝称为“显著”的（实际情况“显著”异于）；把在时拒绝称为“高度显著”的假设检验§8.1基本概念8.1.5假设检验的程序提出统计假设：原假设和对立假设在原假设成立的条件下，选取样本的统计量（检验统计量）规定显著性水平在显著性水平下，根据统计量的分布将样本空间划分为两个不相交的区域，其中一个是接受假设的样本值全体组成的，称为接受域，反之为拒绝域根据样本观察值，计算统计量的观测值假设检验§8.1基本概念作为判断：若统计量的观测值落在拒绝域，则拒绝原假设而接受对立假设；反之，若的观测值落在接受域，则接受而拒绝假设检验§8.1基本概念注：对总体均值，称为双侧检验；称为单侧检验

具有相同的拒绝域，且做法完全一样；具有相同的拒绝域，且做法完全一样

具有相同的拒绝域，且做法完全一样；具有相同的拒绝域，且做法完全一样假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验设总体的分布为，且方差为已知，（已知），检验统计量为在此称为检验法

原假设对立假设拒绝域例8.2.1：某公司生产某种型号的电池，假定其寿命服从正态分布，该公司声称：该型号电池的平均寿命不低于21.5小时，在实验室里检测了该公司生产的9只电池，得知它们的平均寿命为20小时，该公司的信誉一向很好（显著性水平）（1）问试验结果是否表明这种型号的电池的平均寿命比该公司宣布的更短；（2）对（1）的检验，给出犯两类错误的概率（该结果可用表示）。

假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验解：（1）假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验在成立的条件下有：所以接受原假设，即在0.95的置信水平下接受该公司的观点

（2）犯第一类错误的概率为犯第二类错误的概率（记）：假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验例8.2.2：某厂生产的一种零件，标准要求长度是68mm，实际生产的产品，其长度服从正态分布，考虑假设检验问题：设为样本均值，按下列方式进行假设检验：当时，拒绝假设；当时，接受假设

（1）当样本容量时，求犯第一类错误的概率；（2）当样本容量时，求犯第一类错误的概率；（3）当不成立（设），又时，按上述检验法，求犯第二类错误的概率。假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验解：（1）当时，假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验（2）当时，假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验假设检验§8.2方差已知情况下正态总体均值的检验（3）当时，，这时，犯第二类错误的概率为：在实际问题中，方差已知的情况比较少见，更多的情况是知道总体分布为，而方差未知，（已知），检验统计量为在此称为检验法

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验8.3.1正态分布场合总体均值的检验假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验原假设对立假设拒绝域假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验例8.3.1：某厂家断言它所生产的小型电动机在正常负载条件下平均电流不会超过0.8安培，随机抽取该型号电动机16台，发现其平均电流为0.92安培，而由该样本求出的标准差安培，假定这种电动机的工作电流服从正态分布，并取显著水平，问：根据这一抽样结果，能否否定厂家断言？所以不应当拒绝，即在所给数据和检验水平下，没有充分理由否定厂方的断言

解：假定，未知，厂方的断言是假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验（1）如将厂方的断言作为原假设，则假设检验问题为：所以应当接受原假设，即接受厂方断言的对立面假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验（2）如将厂方的断言的对立面（即

）作为原假设，则假设检验问题为：

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验注：由上例看到，随着问题提法的不同（把哪一个断言作为原假设的不同），得出了截然相反的结论，这是因为问题的着眼点不同当把“厂家断言正确”作为原假设时，我们是根据该厂以往的表现和信誉，对其断言已有了很大的信任，只有很不利于该厂的观察结果才能改变我们的看法，因而一般难以拒绝这个断言假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验反之，当把“厂家断言不正确”作为原假设时，我们一开始就对该厂的产品抱怀疑态度，只有很有利于该厂的结果才能改变我们的看法因此在所得观察数据并非决定性地偏于一方时，我们的着眼点决定了所得的结果假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验例8.3.2：某市居民上月平均伙食费为355元，随机抽取49个居民，他们本月伙食费平均为365元，由这49个样本算出的标准差估计元，假定该市居民伙食费服从正态分布，试分别在水平和之下检验“本月该市居民平均伙食费较上月无变化”的假设。所以应拒绝解：，未知，检验问题假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验所以不应拒绝设总体为，它的分布是任意的，而一阶矩和二阶矩都存在，记（未知），（已知），当很大时，检验统计量假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验8.3.2大样本场合总体均值的检验假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验原假设对立假设拒绝域假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验例8.3.5：某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过90min，现对100件产品的随机抽样结果是平均等待时间为96min，修正的样本标准差为30min，问抽样的结果是否支持该管理员的看法（）？解：用表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间，总体均值为，是否支持管理员的看法，也就是检验是否成立，即检验假设：

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验统计量的观察值落在了拒绝域中，故拒绝，即支持该管理员的看法假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验8.3.3大样本场合比率的检验（两点分布总体数学期望的假设检验）

在实际问题中，常常需要对一个事件发生的概率进行假设检验；此时，总体服从两点分布设总体，是取自的一个样本，为未知参数，由中心极限定理知：当充分大时，有（已知），检验统计量为

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验原假设对立假设拒绝域其中是次独立重复试验中事件发生的频率

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验例8.3.6：某地区主管工业的负责人收到一份报告，该报告中说他主管的工厂中执行环境保护条例的厂家不足60%，但这位负责人却认为应不低于60%，于是，他在该地区众多的工厂中随机抽查了60个厂家，结果发现有33家执行了环境条例，那么由他本人的调查结果能否证明那份报告中的说法有问题（）？解：建立假设：

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验故接受，即认为执行环保条例的厂家不低于60%拒绝域为：

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验例8.3.7：在过去的几个月中，在松树溪打高尔夫球的人中有20%是妇女。为了提高女性高尔夫球手的比例，某俱乐部采取了一项激励措施来吸引女性高尔夫球手。一周以后，随机抽取了400名球手作为一个样本，结果有300名男性球手和100名女性球手。课程经理想知道这些数据是否支持他们的结论：该俱乐部的女性高尔夫球手的比例已经有所增加（给定显著性水平）。解：检验假设：

假设检验§8.3方差未知情况下正态总体均值的检验所以拒绝，即该俱乐部的课程经理能够得出结论：女性高尔夫球手的比例有所增加设，来自总体，来自总体，且两个样本独立假设检验§8.4两个正态总体均值的检验8.4.1正态分布场合两个总体均值的检验方差已知时均值的检验：，检验统计量为假设检验原假设对立假设拒绝域§8.4两个正态总体均值的检验，检验统计量为方差未知且相等（）时均值的检验：

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验其中假设检验原假设对立假设拒绝域§8.4两个正态总体均值的检验，检验统计量为方差未知且不相等（）时均值的检验：

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验其中自由度，一般取最接近于的整数假设检验原假设对立假设拒绝域§8.4两个正态总体均值的检验例8.4.2：药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔比原有止痛片至少缩短一半时间，因此厂方提出需检验假设其中分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态且方差分别为已知值，现分别在两总体中取一样本和，设两个样本独立，试给出上述假设的拒绝域，取显著性水平为。假设检验§8.4两个正态总体均值的检验解：检验假设假设检验§8.4两个正态总体均值的检验拒绝域为：在为真时，例8.4.3：为检验电厂工人的平均天工资是否低于钢厂工人的平均天工资，从各类厂随机抽取若干人作调查，结果为：电厂：74，65，72，69（元）（）钢厂：75，78，74，76，72（元）（）假定电厂和钢厂工人工资分别服从正态分布和，但未知，要在时作检验。假设检验§8.4两个正态总体均值的检验解：问题是要在“方差相同但未知”条件下检验

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验应拒绝，即电厂工人平均工资低于钢厂

设两个总体的分布是任意的，而一阶矩和二阶矩都存在，原假设，现独立地从两个总体中取得样本，样本容量、平均数、修正的样本方差分别为：和假设检验§8.4两个正态总体均值的检验8.4.2用大样本检验两个总体平均数相等当和都很大时，检验统计量为：假设检验原假设对立假设拒绝域§8.4两个正态总体均值的检验例8.4.5：在两种工艺条件下纺得细纱，各抽100个式样，试验得强力数据，计算得（单位：元）：甲工艺：

乙工艺：试问两种工艺条件下细纱强力有无显著差异（

）？

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验因此不能拒绝，即两种工艺条件下，细纱强力无显著差异

解：检验假设

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验对两个独立的两点分布总体，要检验的是两个总体参数的差异性，即原假设假设检验§8.4两个正态总体均值的检验8.4.3用大样本检验两个总体比率相等由中心极限定理知：当充分大时，有假设检验§8.4两个正态总体均值的检验当为真且均大于100时，上式分母中的相等，并用来代替，因此检验统计量为：其中假设检验§8.4两个正态总体均值的检验是次独立重复试验中事件发生的频率，是次独立重复试验中事件发生的频率，而即为次试验中事件发生的频率，称为联合频率

原假设对立假设拒绝域例8.4.7：报载：某大城市为了确定城市养猫灭鼠的效果，进行调查得：119户养猫中有老鼠活动的有15户，418户无猫户中有老鼠活动的有58户，问养猫与不养猫时大城市家庭灭鼠有无显著差异（）？假设检验§8.4两个正态总体均值的检验解：设

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验设养猫户和无猫户的家中有老鼠活动的概率分别为，则，且相互独立（两点分布）假设检验§8.4两个正态总体均值的检验故接受，即城市养猫与不养猫没有显著差别

例8.4.8：左川税务事务所公司对比较它的两个地区性办事处的工作质量非常感兴趣。通过随机地从每个办事处准备的纳税申报单中抽取样本，对纳税申报单样本的准确率进行检查，公司就能够对每个办事处准备的申报单中错误的申报单比例进行估计。假设来自于两个办事处的独立简单随机纳税申报单样本提供了如下信息：办事处1：，错误申报单数量=35办事处2：，错误申报单数量=27试问左川税务事务所的两个办事处的错误率是否存在显著差异（）？假设检验§8.4两个正态总体均值的检验解：检验假设

假设检验§8.4两个正态总体均值的检验所以拒绝，即两个办事处的错误比例存在差异

8.5.1一个总体的情况假设检验§8.5总体方差的检验设总体，为样本，原假设，其中为已知数，检验统计量为在此称为检验法

假设检验§8.5总体方差的检验原假设对立假设拒绝域例8.5.1：根据例7.3.14数据，从该公司新研发的灌装机中随机抽取了25罐作为一个样本，得到试验数据如下：该公司的总裁吹嘘说这种新机器能连续稳定地灌装1公斤（1000立方厘米）的容器，灌装液体量的方差低于1立方厘米。问能否在5％的显著性水平下证明总裁的声明是正确的？

假设检验§8.5总体方差的检验解：检验假设

假设检验所以不能拒绝，无法得出新机器的灌装量的方差小于1立方厘米的结论，即没有足够理由相信那个总裁所说的是正确的

§8.5总体方差的检验8.5.2两个总体的情况假设检验§8.5总体方差的检验设有两个总体，分别服从正态和从这两个总体中分别抽出样本和，原假设，检验统计量为在此称为检验法

假设检验§8.5总体方差的检验原假设对立假设拒绝域例8.5.6：为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，其数据为（单位：小时）：甲：5.5,4.6,4.4,3.4,1.9,1.6,1.1,0.8,0.1,-0.1乙：3.7,3.4,2.0,2.0,0.8,0.7,0,-0.1,-0.2,-1.6问：在显著性水平下两种药的疗效有无显著差别?假设检验§8.5总体方差的检验解：设甲药服后延长的睡眠时间，乙药服后延长的睡眠时间，其中

均未知，

假设检验§8.5总体方差的检验先在未知的条件下检验假设：假设检验§8.5总体方差的检验另外，在但其均值未知的条件下，检验假设：故接受原假设，即在下可认为故接受原假设，即在下可认为，即可以认为两种安眠药疗效无显著差异

8.6.1统计量假设检验§8.6分布假设的检验在前面讨论的假设检验问题中，总是在假定总体分布形式已知的前提下对未知参数提出相应的假设检验问题，而这个假定是根据以前的经验作出的

如果没有过去的经验，或者对过去的经验有所怀疑，对过去的经验能否适用于目前的总体没有把握，此时就需要验证这个假定，这就是分布假设检验的问题

假设检验§8.6分布假设的检验检验能够检验观察到的频率分布是否服从于某种理论上的分布，或者说检验某一实际的随机变量与某一理论分布之间的差异是否显著这样就可以用来确定某种具体的概率分布究竟是否符合某种理论分布，如二项分布、泊松分布或正态分布，以便我们掌握这种分布的特性

假设检验§8.6分布假设的检验同时，这种检验反过来也就确定了用某种理论分布来研究某一实际问题时的适应性，检验用于这方面的检验时称作拟合优度检验

例如：将一颗骰子掷120次，得到如下数据：

投得点数123456观测次数161927172318问：这颗骰子是否均匀对称？假设检验§8.6分布假设的检验从理论上讲，如果骰子是绝对均匀的，那么出现1-6点的次数完全一样，投掷120次的话，期望各点均出现20次，现在1-6点的观测结果都与20有偏差，如何来分析这一偏差是有随机误差引起的还是由骰子的不均匀引起的？

假设检验§8.6分布假设的检验对各类比例分别派定，从总体中随机抽出个个体，发现其中含有类个体个，根据这些观察结果检验原假设：

把叫作“类的理论频数”（简称理论值），叫作“类的观察频数”（或实际频数、实际值）

假设检验§8.6分布假设的检验

1900年英国统计学家K.皮尔逊（K.Pearson）证明了如下结论：

若某个不满足，应适当地合并相邻的小区间，使其满足要求拒绝域为：在实际应用中要求必须充分大，以至于每类中的观察频数都不应小于5，最好在10以上假设检验§8.6分布假设的检验注：具体计算可用如下公式：

假设检验§8.6分布假设的检验例8.6.2：按孟德尔的遗传定律，让开粉红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花，粉红花和白花三类，其比例为1：2：1。为检验这个理论，特别安排了一个实验：100株豌豆中开红花30株，开粉红花48株，开白花22株。问这些数据与孟德尔遗传定律是否一致？

假设检验§8.6分布假设的检验解：从豌豆中任选一株，开红花、粉红花及白花分别设为事件，则按孟德尔定律有：

检验假设：

所以接受原假设，即孟德尔定律是正确的

例8.6.3：连续上抛一枚硬币，直到出现正面为止，称为完成一局。是在一局中第一次出现正面的上抛次数。设其完成586局，对应于不同的上抛次数，其频数分布数据如下：上抛次数：123456频数：280147863815137问：此硬币是否均匀（）？假设检验§8.6分布假设的检验假设检验§8.6分布假设的检验解：：硬币是均匀的，即每次出现正面或反面的概率同为，则

所以可以接受，即此枚硬币是均匀的

拒绝域为：上面讨论的是是已知的，但是在实际问题中，通常依赖于个未知参数，而这个未知参数需要用样本估计，可以先用极大似然估计方法估计这个未知参数当时，其近似分布为这时，统计量为：假设检验§8.6分布假设的检验假设检验§8.6分布假设的检验注：例8.6.4：设对某靶每次连续射出5发子弹，只记录是否命中。在100次射击中共打出500发子弹。用表示在每次射击中命中次数。现有的频数分布数据如下：每次命中次数：012345频数：3182931145问：是否服从二项分布（）？假设检验§8.6分布假设的检验假设检验§8.6分布假设的检验解：设，这里是每发子弹的命中率，它是未知参数，的极大似然估计为

所以接受，即服从二项分布

例8.6.5：为了检验棉纱的拉力强度（单位：公斤）服从正态分布，显著性水平，从一批棉纱中随机抽取300条进行拉力试验，结果列在下表：

假设检验§8.6分布假设的检验10.5-0.64181.48-1.625320.64-0.78291.62-1.762530.78-0.929101.76-1.901940.92-1.0625111.90-2.041651.06-1.2037122.04-2.18361.20-1.3453132.18-2.38171.34-1.4856假设检验§8.6分布假设的检验解：检验假设

（1）将观测值分成13组，这相当于但是这样分组后，前两组和最后两组的比较小，于是把它们合并成为一个组（见表）（2）计算每个区间上的理论频数，是正态分布的分布函数，含有两个未知参数和，分别用它们的极大似然估计来代替