复变-积分变换课件

引言变换:原问题变换较易解决的问题直接求解较难求解原问题的解逆变换在变换域里的解例如:对数变换、解析几何的坐标变换、高等代数中的线性变换;在积分中的变量代换和积分运算化简;在微分方程中所作的自变量或未知函数的变换;复变函数的保角变换;积分变换。复变积分变换引言变换:原问题变换较易解决的问题直接求解较难求解原问题的解逆变换在变换域里的解例如:对数变换、解析几何的坐标变换、高等代数中的线性变换;在积分中的变量代换和积分运算化简;在微分方程中所作的自变量或未知函数的变换;复变函数的保角变换;积分变换。引言积分变换:通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换。F(s)=f(K(t,s)dt积分域[a,b]:积分变换的核K(,s象原函数f();F(s)称为f(m)的象函数引言当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。变换核为K(,01)=m)em山傅里叶(Fourier)变换:P(nb)=(-+∞)拉普拉斯(pace)变换:F(s)=foe"b变换核为K(t,s)=e";积分域(,b)=(.+∞)Z变换、梅林(Mellin)变换、汉科尔(Hankel)变换,小波变换引言积分变换:通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换。F(s)=f(K(t,s)dt积分域[a,b]:积分变换的核K(,s象原函数f();F(s)称为f(m)的象函数引言当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换。变换核为K(,01)=m)em山傅里叶(Fourier)变换:P(nb)=(-+∞)拉普拉斯(pace)变换:F(s)=foe"b变换核为K(t,s)=e";积分域(,b)=(.+∞)Z变换、梅林(Mellin)变换、汉科尔(Hankel)变换,小波变换引言一般来说,当用积分变换去求解微分方程或其它方程时,在积分变换之下,原来的偏微分方程可以减少自变量的个数,直至变成常微分方程;原来的常微分方程可以变成代数方程,从而使得在函数类B中的运算简化,找出在B中的一个解,再经过逆变换,就得到原来要在函数类A中所求的解。(当然,上述求变换与求逆变换是可以依赖于积分变换表来完成的)第一章傅立叶(Fourier)变换■第1节傅立叶积分公式■第2节傅立叶变换第3节傅立叶变换的性质第4节卷积与相关函数1-1傅立叶积分公式■如果fr(是以T为周期的周期函数,并且在上满足狄利克雷(Dirichlet)条件即函数在(2上满足连续或至多只有有限个第一类间断点至多只有有限个极值点。那么f()在(22)上的连续点t处,可以展开成傅里叶级数。若t是的间断点,则fn(t)=[f(-0)+f(t+01-1傅立叶积分公式级数的三角形式fr(t)=+>(ancosnat+bnsinnot)其中mfr(t)cosnotdt(n=0,1,2,..fr(t)sinnott(n=1,2,31-1傅立叶积分公式傅里叶级数的复指数形式fn(1)=∑cne∑f(r)eodre=-0fr(t)e"dt(n=0,±1,+21-1傅立叶积分公式傅里叶积分公式f(t)oef(r)e1-1傅立叶积分公式傅里叶积分定理若f()在任何有限区间上满足狄利克雷条件,并且在无