流体力学与流体机械第2章课件

第六节流体静力学

一、欧拉平衡微分方程二、静力学基本方程三、绝对压强、相对压强和真空度四、相对平衡五、静止液体对壁面的作用力2023/7/241一、欧拉平衡微分方程平衡(静止)状态相对平衡绝对平衡(重力平衡)流体相对于地球是静止不动的流体相对于运动的容器无相对运动平衡状态下的流体粘性无法体现，可用理想流体运动方程（欧拉运动微分方程）描述平衡状态流体的惯性力等于零欧拉平衡微分方程2023/7/242将方程各式依次乘以dx、dy、dz，再相加，得欧拉平衡微分方程的综合表达式等压面：压强相等的点组成的面，其方程式为质量力垂直于等压面或2023/7/243代入欧拉平衡微分方程式综合表达式，质量力只有重力不可压缩流体静压强基本方程：二、静力学基本方程积分，密度视为常数适用于重力场中连续、均质、不可压缩流体。2023/7/244在流体内取1、2两点，xoy水平面为基准面测压管该式也为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式2023/7/245

——位置水头，表示某点所在的位置距基准面的垂直高度称为位置水头；

——压强水头，表示测压管面到该点的垂直高度；

——测压管水头（静

水头），表示测压管液面到基准面的垂直高度。

静压强基本方程式（）的几何意义由静压强基本方程可以看出静止流体中各点位置水头和压强水头可以相互转换，但各点测压管水头（静水头）相等并为一水平线。2023/7/246

——单位重量流体的位置势能，简称位能；

——单位重量流体的压强势能，简称压能；

——单位重量流体的总势能

静压强基本方程式（）的物理意义由静压强基本方程可以看出静止流体中，单位重量流体的压能和位能可以相互转换，但总势能为定值。2023/7/247在液面上取一点，压强为p0，在液面下h（淹没深度）处另取一点，压强为p，从而得到该式也为重力场中不可压缩流体的静压强计算公式。2023/7/248静压强计算公式（）的3点说明：1.重力作用下的静止液体任一点的压强有两部分组成：液面压强p0和液体重量产生的压强。2.静止液体表面上的压强均匀传递到液体内各点，这就是著名的帕斯卡定律。3.液体的静压强值随深度按直线变化。淹深越大的点，其静压强值越大。2023/7/249重力场中静止流体的等压面思考：是否静止均质液体内所有的水平面都是等压面？由公式得知，等压面是水平面等压面水平面通过相互连通的同种均质流体2023/7/2410

1.绝对压强：是以绝对真空状态为基

准计算的压强值。

2.相对压强或：是以当地大

气压作为基准计算的压强值，也称为表

压强，适用于绝对压强大于大气压的场合。

3.真空度：当绝对压强比当地大气压低

时，当地大气压与绝对压强的差值。

三、绝对压强、相对压强和真空度2023/7/2411绝对真空A点绝对压强当地大气压paA点表压强真空度B点绝对压强AB相互关系：2023/7/2412

静压强的计量单位:1、压强单位

Pa（N/m2）、bar。1bar=105Pa

2、液柱高单位

测压计常以水或水银作为工作介质，压强常以水柱高度（mH2O），或毫米汞柱（mmHg）表示。3、大气压单位以1标准大气压（1atm）为单位表示。

1标准大气压=

Pa=10.33mH2O=760mmHg2023/7/2413主要测量仪表：金属式、电测式和液柱式。1、测压管2、U型测压计3、压差计4、微压计静压强的测量（静力学基本方程的应用）2023/7/2414测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。静压强的测量（静力学基本方程的应用）B点的绝对压强：B点的相对压强：2023/7/2415U型测压计容器内装有气体时，容器内的相对压强为静压强的测量（静力学基本方程的应用）h1容器内装有水时，容器内的相对压强为2023/7/2416多支U型测压计BCDA点的相对压强为：静压强的测量（静力学基本方程的应用）2023/7/2417静压强的测量（静力学基本方程的应用）多支U型测压计A点的相对压强为：3113222023/7/2418静压强的测量（静力学基本方程的应用）A、B两点的压差为2023/7/2419静压强的测量（静力学基本方程的应用）斜管压力计被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计2023/7/2420例1.在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：

A.p1=p2=p3

B.p1>p2>p3

C.p1<p2<p3

D.p2<p1<p3

静压强的测量（静力学基本方程的应用）MMC2023/7/2421例2.以U型管测量A处水压强，h1=0.15m，h2=0.3m，水银的

，当时当地大气压强

，求A处绝对压强

。解：2023/7/2422例3.图中压差计上部有空气，h1=0.6m，h=0.45m，h2=1.8m，求A、B两点压强差，工作介质水的

解：因为所以2023/7/2423当流体随容器一起运动时，流体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，则流体处于相对平衡（相对静止）状态。例等角速旋转器皿中液体的相对平衡：盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度ω旋转，由于液体的粘性，使筒内液体都以等角速度ω旋转，此时液体的自由表面已由平面变为旋转抛物面。四、相对平衡2023/7/2424取与筒一起等角速旋转的运动坐标系，z轴垂直向上，坐标原点取在新自由表面旋转抛物面的顶点上。此时流体所受的质量力是两个：一是重力，铅垂向下；另一是离心惯性力，与r轴方向一致。单位质量力在直角坐标轴上的三个分量2023/7/2425代入欧拉平衡微分方程式的综合表达式积分得由x=0，y=0，z=0处p=p0得c=p0，代入上式整理得这就是等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布的表达式。2023/7/2426液面方程为等压面满足旋转抛物面液面的最大超高△H为等压面方程为2023/7/2427相对平衡流体的压强基本计算公式xoy平面上旋转抛物体的体积为旋转抛物体的体积为高度为△H的圆柱体体积的一半r2023/7/2428例4.一高H、半径为R的有盖圆筒内盛满密度为ρ的水，圆筒及水体绕容器铅垂轴心线以等角速度ω旋转，求由水体自重和旋转作用下，下盖内表面的压力F。上盖中心处有一小孔通大气。解：在r=0，Z=H处水与大气接触，p0=0，容器内相对压强p分布为2023/7/2429相对压强只与半径r有关，压力F可上式由积分得到在下盖内表面上Z=0，2023/7/2430在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道

强度时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包括平面壁和曲面壁的总压力计算。

五、静止液体对壁面的作用力2023/7/24311.平面图形的几何性质xoy平面上有一任意形状的几何图形，其形心在C点，面积为A。C点到x轴距离为yc，直线L通过C点并平行于x轴。

取一微元面dA，其形心到x轴距离为y，那么乘积ydA和y2dA分别为微元面dA对x轴的静矩和惯性矩。平面图形A对x轴的静矩：平面图形A对x轴的惯性矩：（一）平面壁上的总压力AdA2023/7/2432Jc的说明Jc为面积A对通过其形心与x轴平行的轴的惯性矩。常见的几何图形的惯性矩Jc2023/7/24332.平面壁上静水总压力的计算解析法：适用于任意形状平面图解法：适用于上下边平行于水面的

矩形平面（1）解析法任意形状平面，倾斜置放于水中与水平面夹角为α平面面积为A平面形心点为C，水深为hc2023/7/2434建立坐标系：xoy直角坐标系取在受压平面内，y轴通过平面形心C点，正向向下，坐标原点取在自由液面上（液面上p0=pa）。微元面dA上的压力：dPP平面A上的总压力：2023/7/2435上式表明作用于任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积。因此，有注意：式中，A指淹没平面面积，pc指淹没平面形心处的相对压强。2023/7/2436总压力的作用点（压力中心）：假设受压面是轴对称面，则总压力的作用点必位于此对称轴上。所以，这里只需确定yd的值即可确定总压力的作用点。

由理论力学中的平行力系合力矩定理推导，合力对任一轴的力矩=各分力对该轴力矩的代数和2023/7/2437压力中心的计算式为：除平面水平放置外，压力中心在平面形心之下，两点在平面上距离为Jc/Ayc

2023/7/2438如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2.压力中心的水深位置是否相同？大小相等不同2023/7/2439（2）图解法总压力=压强分布图的面积×受压平面的宽度压力中心位于压强分布图的形心点处总压力的大小：压力中心的位置：（相对）压强分布图：标出受压平面起点和终点的压强，用直线连接，压强方向垂直于平面。2023/7/2440再如，梯形压强分布时，压力中心距底边如，三角形压强分布时，压力中心距底边1/3H2023/7/2441

例5.如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，门重G=980N。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。

2023/7/2442根据力矩平衡理论解：2023/7/2443闸门所受水的总压力压力中心D到B的距离B到T的垂直距离代入力矩平衡式，得到若换成矩形闸门，采用压力图法该如何求解？2023/7/2444

工程中承受流体压力作用的曲面常为母线平行于液面的二向曲面（柱面）。（二）曲面壁上的总压力如图，ab为承受液体压力的柱面，其面积为A。自由液面相对压强为零。要求计算作用在柱面上的液体总压力。2023/7/2445任取一微元面dA，承受的压力为dP。求总压力时不能直接在曲面壁上积分。常将dP进行分解，再积分。将dP分解为水平和垂直的两个分量dPx、dPz，然后分别在整个面积A上求积分，得Px、Pz为什么？思路：2023/7/24461.总压力的水平分力Px

为面积Ax对oy轴的静矩水平分力等于液体作用在曲面投影面积Ax上的总压力水平分力为：2023/7/2447

2.总压力的垂直分力Pz

——以曲面ab为底，投影面积Az为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积称为压力体积，以V表示。垂直分力为：说明垂直分力等于压力体的液重，作用线通过压力体的重心压力体2023/7/2448压力体虚压力体:实压力体:压力体与液体位于受压面同侧，垂直分力向下。压力体与液体位于受压面异侧，垂直分力向上。关于压力体的说明2023/7/2449绘制压力体：绘制受压柱面AB的压力体，液面202