光纤工程理想光学系统课件

理想光学系统理想光学系统和共线成像理想光学系统的基点、基面理想光学系统的物象关系理想光学系统的多光组成像实际光学系统下一页结束放映第一节理想光学系统和共线成象理想光学系统实际光学系统只在近轴区成完善像；如果某光学系统在任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，这样的光学系统称为理想光学系统。

返回目录目的：描述实际系统在理想状况下的光学特性；衡量实际系统成像的不完善程度。理想光学系统1841年高斯提出，又称为高斯光学采用特殊的点和面（基点和基面）表示光学系统，并确定其它任意点的物像关系每一个实际光学系统的近轴区域看成理想光学系统高斯光学的基本核心就是共线成像。所谓共线成像，就是指在理想光学系统中的一一对应关系。点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之共线成像，物象一一对应的关系称之为共轭关系。共线成像理论共线成像理论物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点（共轭点）。物空间中每一条线对应于像空间的一条直线（共轭线）。如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间内的共轭点也必在该直线的共轭线上。推论物空间有一平面，像空间也有唯一的对应平面；如果物方的平面垂直于光轴，则像方对应的共轭平面也垂直于光轴；在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似

已知：理想光学系统的一对共轭面（Q,Q’)及其垂轴放大率，又已知该系统的另外两对共轭物像点(C,C’)，(D,D’)，可以求出任一物点的共轭像点。第二节理想光学系统的

基点、基面以两对特殊的共轭点和一对特殊的共轭面来描述某个特定的系统，来讨论其它物体的物象关系。这些点和面我们称之为理想光学系统的基点和基面无限远的轴上物点和它对应的共轭像点（像方焦点）；无限远的轴上像点和它对应的共轭物点（物方焦点）；

一对垂轴放大率等于+1的共轭平面（主点）；*一对角放大率等于+1的共轭点（节点）。

3.2.1像方焦点和像方焦平面如果从物方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在像方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的像方焦点（图）通过像方焦点的垂轴平面称为像方焦平面物点A成像于A’，当物体左移至无穷远时，此时像点落在F′的位置，即F′点是无穷远轴上物点在像方的共轭点。AA’像方焦点和像方焦平面性质任意一条平行于光轴的物方入射光线，在像方一定通过像方焦点F’与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在像方汇聚于像方焦平面上的轴外B’点3.2.2物方焦点和物方焦平面如果从像方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在物方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的物方焦点(图)通过物方焦点的垂轴平面称为物方焦平面物方焦点和物方焦平面物方焦点和物方焦平面性质从F点发出的光线经过光学系统后将平行于光轴出射，交于无限远的轴上点。物方焦平面的轴外一点A发出的光束经过光学系统后将以与光轴成某一角度的斜平行光束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点的位置与出射斜平行光的角度一一对应。3.2.3主面和主点垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主面主面与光轴的交点为主点在物方的称为物方主面和物方主点在像方的称为像方主面和像方主点图光学系统的焦距返回AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，※

则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点QE’hF－UEH-fBE’B的反向延长线与FE交于Q，过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于H点。※

则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。用共轭光线法证明主面是一对β=1的共轭面在一对主面上,只要知道其中一个面上的点,就可以找到共轭点----等高度.※

在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。结论：主平面的横向放大率为＋1。通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。3.2.4光学系统的焦距图返回目录FHH’F’-ff‘QQ’h1-UU’1’22’光学系统的焦距像方介质为空气焦距以主点为起点度量f’为正是正光组，f’为负是负光组光焦度与焦距的关系：主点到焦点的距离3.2.5光学系统的节点返回目录图光学系统的节点角放大率为1的一对共轭点过物方节点J入射，出射光线必通过像方节点J’并平行与入射光线系统物方和像方位于同一介质时，节点和主点在各自的物方和像方重合。第三节理想光学系统的物像关系

1．作图法求像2．解析法求像

结束放映3.1作图法求像选择物点发出的物方光线(至少两条)求出光线在像方的共轭光线像方光线的相交点即为像点常选典型光线:平行于光轴的光线，共轭光线过像方焦点；过物方焦点的光线，共轭光线平行于光轴；过物方节点的光线，出射光线过像方节点且平行于入射光线；物方斜平行入射光束，经系统后汇聚为像方焦平面轴外一点；物方焦平面上轴外某点发出的光束，经系统后成为像方斜平行光束。基本方法：例3-2

轴外点B求像

返回本节主页面图例3-3

轴上点A求像(方法一)返回目录图例3-3

轴上点A求像(方法二)图33AA’FF’HH’BB’例3-3

轴上点A求像(方法三)例3-4物体AB经负光组求像图例3-5虚物AB经正光组求像FF’ABA’B’H’H例3-6已知主点焦点，求节点返回HH’FF’QQ’11’P’2’J’E’J2例3-7已知主点共轭点，求焦点JJ’HH’AA’11’22’MF’3.2解析法求像⑴物像位置的计算根据所选取的坐标原点不同，物、像位置有两种计算方法：一种是以系统的焦点为原点的物像关系，称为牛顿法；另一种是以系统的主点为原点的物像关系，称为高斯法。相应地，也有以下两种解析计算公式。

①牛顿公式②高斯公式解析法求像（一）牛顿公式牛顿法：物点的位置以F为原点，用x表示，称焦物距像点的位置F′为原点，用x′表示，称焦像距光路示意p31例题（3-8）有一理想光组,其焦距，已知物体的焦像距，问物体位于何处？解：由已知条件代入牛顿公式物体位于光组物方焦点F的左方400MM处，为实物。

解析法求像（二）高斯法：物点的位置以H为原点，用l

表示，称物距像点的位置H′以为原点,用l′表示,称像距高斯公式：例题有一理想光组,其焦距，已知物体的物距，求其像的位置。解：

将已知数据代入公式即像位于像方主点的右方300MM处。理想光学系统的放大率垂轴放大率轴向放大率角放大率拉赫不变量垂轴放大率定义：计算牛顿公式高斯公式对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率

对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率

由式（3-10）与式（3-7）比较，可得

角放大率一对共轭光线相对于光轴的夹角的正切之比定义为理想光学系统的角放大率，即（2-46）

由图2-21的几何关系可得，（2-47）

式（2-45）与（2-47）相乘可得三种放大率之间的关系式（2-48）拉赫不变量理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系（3-17）

当物像方处于同一介质时，高斯公式（3-38）有更简单的表示（3-18）

上一页p34实际近轴与理想系统的比较解证明：根据定义，节点是角放大率为+1的一对共轭点，由式（3-14）、（3-6）得

即和，当物像处在同一介质时，有，因此得到节点的位置和即证明节点的位置与主点的位置重合。例题3-10

证明当物像在同一介质中时，光学系统的节点与主点位置重合。【例题3-11】已知一个理想光组，将一个物距为60MM、大小为40MM的实物成一个像距为60MM、大小为20MM的实像。若另有一个物距40MM为、大小为20MM的实物，其成像情况如何？思路:首先须求出理像光组的焦距，再根据已知系统由物求像。

解：由已知条件，实物取负物距，实像取正像距，实物成实像放大率取负值代入放大率公式：得：物像方焦距不等，表明物像方不在同一介质，

代入高斯公式：再将另一物体参数代入高斯公式：结论：成实像，位于系统右方80mm处，物象等高且倒立

计算放大率：3.4理想光学系统的多光组成像多光组成像的一般过程多光组系统的等效系统双光组组合返回理想光学系统又称理想光组。实际光学系统常由多个透镜（或透镜组）组合而成，每个透镜（或透镜组）都对应于一个理想光组。在光学系统的应用中，通常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一个怎样的等效系统，因此讨论理想光学系统的多光组成像具有普遍意义3.4.1多光组成像的一般过程

多光组成像是以光的行进方向从左到右依次经各光组逐次成像的过程，即物体经第一个光组所成之像是第二光组的物体，又经第二光组成像后成为第三光组的物，依此类推。多光组成像多光组成像的一般过程

以光的行进方向从左到右依次经各光组逐次成像步骤

单个光组的物像计算+光组间的过渡

F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'一个确定的多光组，后一光组的物方主点到前一光组像方主点的距离d，称为光组间距，透射系统中通常取正值；后一光组的物方焦点到前一光组的像方焦点之间的距离，称为光学间隔，取前一光组的像方焦点作为原点，当后一光组的物方焦点在其右侧时，光学间隔为正，反之为负。D理想多光组成像X1’X2过渡公式返回物体被各个光组连续成像，它的放大率是各光组放大率的乘积，即

经过连续应用物象计算公式和过渡公式，就可以由最初给定的物体位置l1和大小y1，得到最终的像的位置lk’和yk’大小。【例3-12】一个光学系统由三个光组构成，f1’=-f1=100mm，f2’=-f2=-50mm，f3’=-f3=50mm，d1=10mm，d2=20mm，一个大小为15mm的实物位于距第一光组120mm处，求像的位置及大小。解：三次成像过程，逐一计算。

第一次成像：l1=-120，有：

得：l1’=600mm，成实像。第二次成像：l2=l1’-d1=600-10=590mm，为虚物。有：，得：l2’=-54.63mm，为虚像。

第三次成像：l3=l2’-d2=-54.63-20=-74.63mm，为实物。有：，得：l3’=151.50mm，为实像。系统放大率为：像高：y’=βy=0.94×15≈-14.1mm，倒立实像。3.4.2多光组系统的等效系统

单光组确定基点和焦距后，光组的成像性质随之确定；同理，多光组的相应参数确定后，整个系统的成像性质也随之确定。由于理想光组物象共轭关系具有唯一性，可将多光组系统等效为一个单光组系统。

根据定义，由物方入射一条高度为h1

的平行于光轴的光线，它经多个光组后的最终出射光线与光轴的交点就是等效光组的焦点F′，延长出射光线，使之与入射光线相交，得到等效的主面H′，而等效焦距为等效焦点到等效主点的距离。h1hklF’uk’f’正切计算法给定平行光线的入射高度h1，并有u1=0过渡公式H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’最后求得：并确定等效光组像方焦点和像方主点位置：注意：他们的位置都是以最后一个光组的像方主点为原点确定的。【例3-13】根据例3-12的参数，确定等效光组的基点和焦距，并求物体成像位置及大小。解:(1)等效光组像方焦点、主点的确定：f1’=-f1=100mm，f2’=-f2=-50mm，f3’=-f3=50mm，d1=10mm，d2=20mm。(2)等效光组物方焦点、主点的确定计算完成后，将光路转回，物方焦点和主点位置同时改变符号：（3）用等效光组计算：一个大小为15mm的实物位于距第一光组120mm处像到最后的光组距离为：垂轴放大率为：等效光组物距：带入高斯公式：像高为：3.4.3双光组组合

双光组组合是在多光组组合中最简单同时也是较常用的一种结构。确定双光组组合的等效光组还可以采用建立公式的方法，以便于分析等效光组与实际双光组之间的关系。双光组组合图(2)一无限远轴上物点被第一光组成像于F1′后，又被第二光组成像于F′，显然，F′就是等效光组的像方焦点，延长无限远点入射光线QQ1使之与出射光线相交于Q′点，得到等效光组的主面和主点H′。由图可以看到，F1′与F′相对于第二光组是一对共轭点，应用牛顿公式，得

⑴双光组组合的等效光组基点位置如图2-24所示为一双光组系统，其中f1’和f2’分别为光组1和光组2的焦距，两光组的光组间距为d，光学间隔为Δ，由几何关系得知由图中的几何关系，还可以得到

其中所有x′参量以第二光组的像方焦点F2′为参考原点；而所有

l′参量以第二光组的像方主点H2′为参考原点。同样，作一条从像方到物方入射的平行于光轴的光线，将得到等效光组的物方焦点和物方主点。同样可以得到

（3-57）类似地，所有x参量和l参量分别以第一光组的物方焦点F1和物方主点H1为参考原点。由图中的几何关系有，

将（2-56A）代入上式并化简，得

（3-28A）由物像方焦距的关系，有（3-28B）⑵双光组的组合焦距双光组的等效光组焦距光焦度当（双光组紧密接触）双光组的等效光组焦点主点【例题3-14】空气中的两理想光组相距为，它们的焦距分别为，，求双光组的组合焦距和主点位置。解：

双光组的组合焦距可直接应用公式得Q1Q1’Q2Q2’F1F1’F2F2’QQ’FF’Δ-f1f1’-f2f2’f-f’-xFxF’-xHxH’-lF-lHlF’lH’dΔ=d-f1’+f2xF’(-Δ)=f2’f2lH’=lF’-f’=xF’+f2’-f’=-f2f2’/Δ+f2’-f’xFΔ=f1’f1lH=lF-f=xF+f1-f=f1f1’/Δ+f1-f计算光学间隔、焦点和主点的位置

补充例题(一)有两个薄透镜，焦距分别为，两者相距30MM，当一个物体置于第一个透镜的左侧390MM远时，问像成在何处？请分别用逐次成像和等效光组成像的方法求解，并比较结果。补充例题f1’=45f2’=-24d=30l1=-390？解法一:逐次成像法第一次成像代入高斯公式得第二次成像代入高斯公式得双光组的等效光组焦点主点解法二:等效光组法等效光组的焦距和焦点

,等效光组的主点等效光组成像补充例题(2)已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。H1H’1H2H’2HLL’F补充例题(2)方法1：列出方程组并求解补充例题(2)补充例题(2)令则已知故于是所以并有3.4.4双光组组合的应用实例（一）远摄系统

图特点：

远摄型系统是由前组正光组、后组负光组组成的双光组系统。这种组合使得组合系统的像方主面位于前光组的左方，组合焦距大于系统的筒长L

。应用：

满足长焦距、短结构的使用场合，长焦距照相镜头一般都采用这种组合方式。双光组组合的应用实例（二）反远距系统

图特点：由前组负光组、后组正光组组合的双光组系统，后光组到像面的距离为工作距应用：为了扩大仪器的使用范围，需要在结构较紧凑的情况下获得大的工作距，常采用这种形式的结构。如工具显微镜、投影仪等双光组组合的应用实例（三）望远系统

特点：双光组前一光组的像方焦点F1′与后一光组的物方焦点F2重合的组合为望远系统。当平行光入射时，最终仍将以平行光出射。双光组组合的应用实例（四）焦距测量系统

P49

图原理：前光组作用是产生平行光，称为平行光管物镜，目标置于前光组的物方焦面，成像在像方无限远，待测光组置于平行光路中，在其像方焦面测得目标像。返回3.5实际光学系统的基点和基面对于一个给定结构参数（r，d，n）的实际系