离散数学无穷集合及基数-教学课件

离散数学无穷集合及基数共30页6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯离散数学无穷集合及基数共30页离散数学无穷集合及基数共30页6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯集合与图论第5节无穷集合及其基数引言什么是无穷集合?无穷集合之间能否比较大小?无穷集合有什么特殊性质?本部分内容主要是利用映射,尤其是利用双射为工具,建立可数集、不可数集,并研究它们的一些性质,从而得到无穷(限)集合的特征性质。然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合,建立无穷集合的基数的概念。集合与图论第4节无穷集合及其基数主要内容可数集不可数集基数及其比较康托-伯恩斯坦定理悖论与公理化集合论1.讨论式教学法的特点和作用一种教学方法是否合理，关键是在实施这一教学方法的过程中能否体现"教师为主导，学生为主体"的教学思想。利用讨论式教学法组织教学，教师作为"导演"，对学生的思维加以引导和启发，学生则是在教师指导下进行有意识的思维探索活动。学生的学习始终处于"问题-思考-探索-解答"的积极状态。学生看问题的方法不同，会从各个角度、各个侧面来揭示基本概念的内涵和基本规律的实质，如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激，引起学生的高度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和协同性的学习。这样的教学方法无疑是体现"教师为主导，学生为主体"这一教学思想。这种模式决定着讨论式教学法的特点和作用：1.1信息源多，信息的交换量、加工量大，师生获得的即时反馈信息快而强。1.2能充分调动学生的学习主动性和积极性。由于讨论式教学法改变了学生在课堂教学中的地位，他们既是信息的接受者，更是信息的发出者，他们的思维不再受教师的限制。为了证明自己的观点，他们主动地、积极地去准备材料，搜集论据，进行思考。1.3讨论式教学还可以加强学生思维的灵活性，因为讨论要求参与者思考问题时，既要变通又能应对突发事件。一些人害怕讨论，就是觉得自己很难应付针对他们的发言所提出的众多质疑。既然自己不可能把自己的想法构想得非常完美，使每个人对自己所讲的各个方面都非常满意，学生自然就会想到自己讲的肯定会遭到别人的挑战、辩驳乃至否定，这就意味着他们必须尽快想出应对的点子，或用全新的观点来反击对方，正是这样才加强了学生思维的灵活性，而灵活性的思维恰恰是我们非常需要学生应有的学习品质。1.4讨论有助于学生养成合作学习的习惯。因为，在真正的合作中，人们会共同努力来互相帮助学习，并创造出一种比他们个人精力总和还要大的精神力量――竞争。有时候讨论是力求达到共识的，但这不可能轻易就能达到。共识并不是只要接受所有人的观点就可以了，它需要每个人都积极发言、争论及妥协。在某种程度上讲，达成共识的观点既超越了个人观点又融合了所有人的观点。事实上，达成共识的过程就是一个合作的过程。1.5讨论式教学有助于发展学生综合分析的能力。在一场讨论中，学生不仅要顾及其他人不同的观点，还要思考某个专题所涉及的各个方面，在这一过程中，能够使学生养成综合分析的习惯，从而提高综合分析的能力。1.6能有效地培养和提高学生的阅读和思维能力。讨论式教学法要求学生在课前反复阅读教材的基础上，对已有的知识进行分析、加工、推理、论证等一系列思维活动。特别是在讨论和争论中遇到的问题是事先预想不到的，学生要在极短的时间内抓住问题的实质，组织大脑中储存的知识进行分析、推理、论证，从而得出结论，这种高密度的思维活动能有效地培养和提高学生思维的敏捷性、灵活性和独立性。1.7能培养和提高学生独立分析和解决问题的能力。讨论题一般都有难度，学生必须把书本知识和实际问题密切结合，才能解决。这样学生在准备讨论的过程中，运用知识解决问题的能力得到了培养和提高。同时，还能提高学生的即时反馈能力和评价能力。1.8能培养和提高学生的口头表达能力。讨论的过程就是学生把自己的观点通过口头语言的形式准确、清楚、全面地表达出来的过程。在阐明自己的观点、驳斥对方的观点等一系列活动中，学生的口头表达能力也会得到锻炼和提高。此外，通过讨论，教师能最大限度地了解和掌握学生个体和总体的知识准备程度和认识状况，随时调节教学进程，加强教学的针对性和有效性。学生能在讨论中听取别人的发言并作比较，取长补短，扩大视野，有利于新型师生关系和同学关系的建立。2.讨论式教学应注意的问题相比于传统教学方法，讨论式教学在激发学生学习兴趣、培养学生综合素质和提高整体教学质量方面有独到的优势。但是，要想充分发挥讨论式教学的优势，就必须要注意若干问题。2.1合理调控讨论内容和进程。由于学生个体的差异性，每个学生所掌握的知识深度和广度都不一致，加上领悟能力、性格等因素的影响，学生们在讨论中的表现必然也会呈现出差异性。这就需要教师充分了解每个学生的特性，对于讨论的内容和进程进行适当调控，确保每个学生都能够很好地参与到讨论中来。同时，对于讨论时可能出现的突发情况，教师应及时加以调解，并帮助学生形成求同存异的思想。整个化学课堂的讨论气氛应该活泼而不失严肃，讨论内容难度适当，进程合理。2.2提高学生学习的积极性和参与讨论的活跃程度。在实际课堂中应用讨论教学法时，往往会出现成绩优秀、性格外向的学生表现突出，成为了讨论教学的主题，而基础薄弱、性格内向的学生则往往缺乏自信，参与讨论的程度不高。这种情况显然是我们不希望看到的。所以，教师在应用讨论式教学法时，需要对于学生进行合理分组，让每个学生都能充分参与到讨论之中，增强学生的自信心。2.3分析类比。教师应根据本堂课设定的知识目标，开放学生的思维，及时点拨学生的学习方法，引导学生自主进行知识归纳整理、分析类比，使零散知识条理化、系统化。对于实验的装置、操作方法、原理都相似的实验，复习时利于提高学生综合设计实验的能力。化学中许多概念和原理相似或相关，许多物质的结构、性质、制法也相似或相关，引导学生进行比较、归纳，在比较中区别出它们的个性，在归纳中提炼出它们的共性，这样他们对知识的理解和掌握会更准确、更全面。2.4运用创新。教师在讨论式教学过程中要注意营造宽松的教学环境，引导学生对所学知识迁移再加工，将原来死知识加工成规律性好、条理性强的活知识。在复习过程中，教师着重要注重学生学习方法的养成，特别要注意引导探索适合学生自己个性特色的学习方法，并能在不同的问题情境中运用自如、得心应手，将各类学习方法内化成自己的学习素质，以降低学生对教师的依赖性。总之，为了取得最佳的教学效果，教师们在初中化学课程中应用讨论教学法时应该吸收各种教学方法的优点和长处，并将其融入到讨论教学法中。另外，教师可以根据自身和学生个体的特点，依据教学内容，对讨论式教学法进行适当调整，以期获得理想的教学效果。在新的教育条件下，广大化学教师一定要钻研教法，探究新的教育模式，争取通过自己的努力，使我们的化学教学收到意想不到的良好效果，为学生的全面发展奠定良好的基础。信息技术课堂管理一直是信息技术教师比较头疼的问题，信息技术课不同于在教室中的上课模式，学生在信息技术课堂上脱离了传统的课堂环境，行为方式有很大变化。在教室上课，学生由于已有固定的习惯，加上班主任的严格管理，只要任课教师用心，学生是不敢冒然犯次的。但在信息技术课堂中，由于课室的环境变化，电脑显示器阻隔了教师与学生的视线，中学生好奇的心理特点，都使得信息技术课堂较难管理。如何让所有学生积极主动的参与到教学中来，让所有学生得到有效的发展是每一位信息技术教师所关注的问题。一、初中信息技术课堂管理中的问题1.课堂纪律的涣散信息技术课是学生比较喜欢的一门课，下课铃声一响，学生们便一个个箭步如飞，冲到机房。上课的情绪是十分高涨的，但学习态度却不端正，他们大多数是抱着上网聊QQ、玩游戏等娱乐的心态来上课，在教室里面吃零食、学生之间相互走动、讲话、接电话等现象屡见不鲜。2.玩游戏现象层出不穷上网聊天、玩游戏成了部分学生上信息技术课主要目的，他们一到机房第一件事情就是检查有没有网络，如果可以上网他们比考试得了一百分还高兴。像有些教学内容中涉及到网络，要求学生上网查资料并完成操作，一部分学生根本不管老师所讲的内容，自顾自上网聊天，不愿意参与到教学活动中来。更有个别学生偷偷的把U盘、MP3带进来，把游戏拷贝到电脑里面玩、或者去网上下载游戏、玩在线小游戏等现象层出不穷。3.轻视课堂教学在初中学校信息技术学科仍是被遗忘的学科，自从取消了中考等级考试加分后，就缺少了有效的评价制度，来引起学校、教师和学生对信息技术学科具有足够的重视。现在通常每个班级一星期只有一节信息技术课，处于有一种可有可无的地位，学生们大都以一种娱乐的心态来机房，并不是以学习的态度来上课。4.学生操作水平参差不齐在计算机实际操作中，一些相对较好学生只需几分钟就能够迅速完成老师布置的任务，时常会“吃不饱”。他们所剩余时间就会显得无所事是，转而可能会去上网聊天、打游戏等做其它无关教学的内容的事去了。而另一部分学生则“吃不到”，会认为老师上课的进度太快了，自己跟不上，甚至有个别的学生还需要老师单独指导。二、解决这些问题的有效应对策略我们常常以为课堂管理是为了建立课堂秩序。其实，课堂管理秩序并不是课堂管理的目标，如果只是为了使学生保持安静和驯服而进行课堂，这种说法是极其错误的。课堂管理有三个目标：一是争取更多的时间学习，二是争取更多的学生投入学习，三是帮助学生自我管理。为了使课堂的管理更加行之有效，可以采取以下几个措施：1.课堂纪律的管理良好的课堂秩序是进行有效教学的重要前提，信息技术教师应当在每一学期上课前向所有学生申明机房的纪律和规则，进一步和学生讨论遵守或者无视课堂规和程序的后果。如果等到规则被破坏之后才作决定，就为时已晚了。如果有言在先，学生就能事先知道，破坏规则、违反程序对他们来说意味着什么。根据行为主义的观点，随之以积极强化的行为倾向于重复地出现，适当地强化学生是非常重要的。此外，对于表现较好的学生给于微笑、表扬或者奖励等。对于规则的破坏，可以使用一些惩罚，如打扫机房等。2.重视教学设计、合理组织上课首先，教师在教学设计时，可以事先了解一下学生已有的信息技术操作水平、他们喜欢的东西等等，在教学资源的选择时可以选择学生感兴趣的内容。俗话说“兴趣是最好的老师”，在学习活动中我们应注意培养学生广泛的认识兴趣。当广泛的认识兴趣成为学生的人格特征时，他们将不需要或很少需要外来的奖励，而能自觉进行学习，甚至离开学校以后仍然以生动活泼的例子使学生了解某一学科知识在实际生活中的意义，引起他们进一步探讨的认知需要。例如在八年级（上）一课中教学生如何用FRONTPAGE制作网页时，若只是为了教而教，讲述文字、图片的如何插入而随意输入一些无意义的文字时，学生根本没有兴趣听老师听一遍又一遍的唠叨其操作方法，假若提供给学生网页素材是有关影视明星之类学生平时就感兴趣的资料，不用老师，学生也会主动的去尝试着将这些他们喜爱的资料组合成一个漂亮的网页。其次，教师要遵守统一要求与因材施教相结合的原则，而这个“材”并不单指教材，也指人材、教学环境等。教师根据学生的特点，可以安排多个任务进行分层次教学，操作水平较差的学生可以做基础题，好点的学生可以做提高题，挑战题等。3.完善评价制度、运用多种评价机制信息技术教学评价需要综合考虑，要进行形成性评价、过程性评价和终结性评价等。一方面要树立“全程的评价观”，即在教学之前的教学设计阶段就对教学过程中和教学后计划实施的评价提前进行系统规划和准备，使对评价的规划成为教学设计和教学计划的重要组成部分。信息技术课的教学评价要注重于实践，因为信息技术课是一门实践性很强的学科。信息技术教学不仅要进行理论性教学，而且要进行实践性教学。信息技术课教学评价尽可能科学的、全面的反映学生的学习情况，把一些难以量化的外在因素降到最低。现前的评价形式相对比较单一，大都是以期末考试让学生做一次测验或者做一幅作品作为考试，忽略了平时测试。教师可以将学生的平时的课堂纪律、学生平时课堂作业完成的数量与质量作为考核依据，考核要科学全面，不能搞“一刀切”、“大锅饭”。通过上面的学生平时成绩考核表，教师可以依据学生平时课堂表现作为期末考试的40%，另外的60%就是期末测验成绩，当然期末测验成绩最好是笔试和上机考试两种相互结合，这样更加公平合理，对学生的评价也比更加科学全面。总而言之，信息技术课是学生普遍比较喜欢的学科，教师应充分发挥学生的主观能动性，提高课堂管理的有效性。教师只有通过加强信息技术的课堂管理、合理组织安排教学设计、完善评价制度等多方面措施才能更有效的开展信息技术课程的教学，提高信息技术课的教学质量。集合与图论第5节无穷集合及其基数引言什么是无穷集合?无穷集合之间能否比较大小?无穷集合有什么特殊性质?本部分内容主要是利用映射,尤其是利用双射为工具,建立可数集、不可数集,并研究它们的一些性质,从而得到无穷(限)集合的特征性质。然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合,建立无穷集合的基数的概念。集合与图论第4节无穷集合及其基数主要内容可数集不可数集基数及其比较康托-伯恩斯坦定理悖论与公理化集合论集合与图论什么是集合的基数?集合的基数亦称作集合的势粗略的说,就是一个集合的“规模”,它的“大小”,或者更确切地说,它有多少个元素通俗的说,集合的势是量度集合所含元素多少的量。集合的势越大,所含的元素越多。很明显,如果集合中只有有限个元素,我们只要数一数它有多少个可以了,这时集合的基数就是其中所含元素的个数。值得注意的是无限集,它所含的元素有无穷多个,这时怎样去数?为了解决这个问题,我们首先从伽利略“悖论”说起。集合与图论伽利略“悖论”1638年意大利的天文学家伽利略发现了下面的问题:N+={1,2,3,,n,}与N2={19···9···这两个集合,哪一个的元素更多一些?方面,凡是N(2)的元素都是N的元素,也就是说N2cN+,而且由于2,3,5等元素都不在N(2)中,所以N2cN+。这样看来,N+中的元素要比N(2)中的元素要多。集合与图论伽利略“悖论”但另一方面,对于N中的每个元素都可以在N(2)中找到一个元素与之对应,这样看来,N(2中的元素不比N+中的元素要少。那么到底N与N2中所含元素的个数是否一样呢?如果是,那么就有部分=整体?然而按照传统,部分怎么能等于全体呢?这就是伽利略“悖论”,它不仅困惑了伽利略,还使许多数学家亦束手无策。集合与图论对应与可数集1874年,Cantor注意到伽利略”悖论”在1874年到1897年间完全解决了这个问题。Cantor详细地分析了断定有限集合的元素多少的方法,即采用数数的方法。他认为“数数的过程”就是作“一一对应的过程Cantor认为这种“一一对应”的方法不仅适用于有限集,也适用于无限集他牢牢地抓住这个原则,抛弃了部分必定小于全体的教条,经历了大约23年之后,他才冲破了传统观念的束缚,革命性的解决了伽利略“