电路第五版课件-第十一章电路的频率响应教材

第11章

电路的频率响应网络函数11.1RLC串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路11.4波特图（略）11.5滤波器简介11.67/23/20231

引言在正弦电路分析中,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。

电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。

7/23/202321.网络函数的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流）与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。H(jw)=Esj(jw).Rk(jw).

为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。—为输出端口k的响应,是电压相量或电流相量—为输入端口j的输入变量,是电压源相量或电流源相量。§11-1网络函数7/23/202332.网络函数H(j)的分类H(jw)=U(jw).I(jw).为驱动点导纳(输入导纳)。②激励是电压源，响应是电流(1)驱动点函数①激励是电流源，响应是电压。H(jw)=U

(j).I(j).为驱动点阻抗(输入阻抗)。（响应与激励在同一端口）无源线性网络I(jw)+-U(jw)..无源线性网络I(jw)+-U(jw)..7/23/20234H(jw)=I1(jw).U2(jw).为转移阻抗；H(jw)=I2(jw).I1(jw).为转移电流比。②激励是电流源无源线性网络I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw)....(2)转移函数(传递函数)为转移电压比；H(jw)=U1(jw).U2(jw).①激励是电压源为转移导纳。H(jw)=I2(jw).U1(jw).(响应与激励不在同一端口)7/23/20235①H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。注意ISI2R1R2R1R2US+-U27/23/20236②H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性H(j)

：模与频率的关系；相频特性

j(j)

：幅角与频率的关系。

③网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。7/23/20237例：求图示电路的网络函数列网孔方程解电流jw+-

.UL+-

.USjw2W2W.I2I2(jw).US(jw).US(jw).UL(jw).和L=1HI2.I1.I2.(2+jw)I1.-2I2.=US.I2.-2I1.=0

+(4+jw)I2.=4+(jw)2

+j6w2US.US.UL.=US.jwI2.=4+(jw)2

+j6w2jw为转移电压比。I2.US.=4+(jw)2

+j6w2为转移导纳。解：7/23/20238注意以网络函数中j

的最高次方的次数定义网络函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有H(jw)=Esj(jw).Rk(jw).Rk(jw).=

H(jw)Esj(jw).7/23/20239

谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应用，另一方面又可能产生危害。研究谐振的现象的目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。谐振串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。§11-2RLC串联电路的谐振7/23/2023101.谐振的定义

一个含有RLC的无源一端口，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象，此时称电路发生了谐振。=R.U.I发生谐振时：Z=I+-U..RLC电路7/23/2023112.

串联谐振的条件

谐振条件0L=w0C1

谐振频率0

=LC1或

f0

=2p1LC+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。每一个RLC串联电路，只有一个固有频率，由L、C决定，与R无关。总阻抗Z=R+j(XL-XC)所以

当XL-XC=0时Z=R，电流与电压同相。7/23/202312如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐状态。使电路产生谐振的方法叫做调谐。根据谐振频率表达式(1)L、C不变，改变电源

(

f)。可用于L或C的测量；(2)电源频率

(f)不变，改变L或C(常改变C)。用于选择信号。串联电路实现谐振的方式

f0=2p1LC可知调谐的方法有：7/23/202313(2)|Z|=R

最小，电路中的电流达到最大；(1)电路端口电压与电流同相位，电路呈纯电阻性

；

(3)电感上的电压和电容上的电压大小相等，相位相反，两者抵消。电阻R较小时，UL=UC

>>UR=U，一般为几十倍到几百倍。过高的电压会破坏这些电路元件的绝缘，因此电力工程中要避免谐振。3.串联谐振电路的特点+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.II=USR.UL+.UC=0.US=.UR

相当于短路7/23/202314(4)功率关系有功功率为：P=USI

=I2R

即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：Q=QL

+QC=w0LI2

-

w0C1I2=0

即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。RLC+-

.US.IQP7/23/2023154.串联谐振电路的参数(2)特性阻抗:(3)品质因数:在谐振状态下，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。UL=UC=QUS如Q=100,U=220V,则在谐振时(1)谐振频率:

f0

=2p1LC0

=LC1

=w0L=w0C1=CLQ=w0LR=w0CR1=R1CL=USUL=USUC=URUC7/23/202316例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH;R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

解：由串联谐振的条件：C

=(2pf0)2L1=269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音机的接收回路-u(fn)+I0I0

=UR=101.5=0.15mAUC

=I0w0C1=158.5mV＞1.5mV7/23/202317§11-3RLC串联电路的频率特性

电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻抗或导纳等各量随变化的关系。研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。I(jw).H(jw)Z(j)

+-+-RjwL+-.UR.UL.UC+-.US.IjwC17/23/202318Z(j)=R+j

L-o|Z(j)|XL=LC1X()C1XC=-0R|Z(j)|1.阻抗的频率特性=|Z(j)|j

(j)R2+(L-C1幅频特性|Z(j)|=)2相频特性j(j)=tan-1RL-C1o|j(j)|090o-90o|j(j)|7/23/202319

Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：o|Z(j)|XL=LC1X()XC=-0R|Z(j)|o|j(j)|090o-90o|j(j)|①容性区：

＜0X(j)＜0，j(j)＜0R＜|Z(j)|lim|Z(j)|=∞→0②阻性区：

=0X(j)=0，j(j)=0|Z(j0)|=R③感性区：

＞0X(j)＞0，j(j)＞0R＜|Z(j)|lim|Z(j)|=∞→∞7/23/2023202.电流的频率特性

I(jw)=+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.IRLC串联电路的电流US(jw)R

wC12wL-+2w0woI(jw)I000I(j)U/R1U/R2R1<R27/23/202321为便于比较不同参数的RLC串联电路的频率响应之间在性能上的差异，纵、横坐标都采用相对于谐振点的比值作为绘制频率特性的坐标系。即这样所有的RLC电路都在同一个相对尺度下来比较相互频率特性的差异（偏谐程度）。这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。3.网络函数的频率特性US不变，改变，讨论各元件电压与频率的关系7/23/202322wC1

R+j(wL-

1+j(=1w0ww0Lw0ww0CR1)-RwCHR(jh)=US(jh).UR(jh).

1+j(wL-)/R=11+jQ

(h-h1)1=幅频特性：1+Q2(h-h1)21相频特性：

j(jh)

=

-arctan[Q

(h-h1)](1)以电阻电压作为输出变量的频率响应网络函数HR(jw)=US(jw).UR(jw).=Z(jw)R1)=R则|HR(jh)|

=7/23/202323分析幅频特性：(1)h=1(w=w0)：电流或电压出现最大值；(2)h<1和h

>1

(偏离谐振点w0)，曲线迅速下降。ho1Q1.00.5|HR(jh)||HR(jh)|

=1+Q2(h-h1)21①谐振电路具有选择性谐振点响应出现峰值。表明：串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力工程上称为“选择性”。

h

=w0w7/23/202324②谐振电路的选择性与Q值成正比

Q值越大,谐振曲线在w0附近的形状越尖锐，w稍有偏移，输出就急剧下降。Q2Q1>Q2ho1Q11.00.5|HR(jh)|分析幅频特性：|HR(jh)|

=1+Q2(h-h1)21

说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。7/23/202325通频带BW(或频带宽度)(wj2-wj1)称为通频带。

工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为最大值的0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率wj2和下截止频率wj1。0.7071+Q2(h-h1)21=21Q2(h-h1)2=1Q(h

-h1)

=±1解之得BW=hj2-hj1=Q1BW=wj2-wj1=Qw0hj2hj1Q2Q1>Q2ho1Q11.00.5|HR(jh)|BW2BW1按上述规定有：7/23/202326表明：Q越大，BW越窄，选择性越好。

通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高Q值。但是，从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望Q值太高。BW=Qw0实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。7/23/202327(2)

以电容电压作为输出变量HC(jh)=US(jh).UC(jh).=h+jQ

(h2-1)-jQUC(jh).滞后UR(jh).90o，相频特性的分析从略。幅频特性：|HC(jh)|

=h2

+Q2

(h2-1)2Q+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I当hC1

=0，|HC(jh)|

=1；当hC3

=，|HC(jh)|

=0。7/23/202328谐振峰值为hC2=1-4Q21令d|HC(jh)|dh=0|HC(jhC2)|

=Q1-4Q211.00.5HC(jh)1hohC2Q＜0.707Q>>1求得出现峰值时的频率：出现峰值时的频率hC2<1>Q当Q＞时，有峰值。21Q

越高，hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。<

17/23/202329+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.IHC(jh)是低通函数，具有低通滤波特性。(3)以电感电压作为输出变量

(略)HL(jh)1.00.5HC(jh),ho1hC2hL2Q＜0.707Q|HL(jh)|

=1+Q2(1-h21h2)2HL(jh)是高通函数，具有高通滤波特性。7/23/202330§11-

4RLC并联谐振电路.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.ISY(jw)=G+j(wC-wL1)电路的导纳为1.谐振条件w0C-

w0L1=0谐振频率w0

=LC1或

f0

=2pLC1f0

是电路的固有频率，由L、C决定，与G无关。7/23/202331(2)|Y|=G

最小，或者说|Z|达到最大；电路中的电流达到最小（U一定）；(1)电路端口电压与电流同相位，电路呈纯电阻性

；

(3)电感上的电流和电容上的电流大小相等，相位相反，两者抵消。2.并联谐振电路的特点.IL+.IC=0.IS=.IR

相当于开路.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.IS局部可能出现过电流：IL=IC>I。因此，并联谐振也称为电流谐振。7/23/202332（4）谐振时的功率.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.IS有功功率为：P=IS2R

即电源向电阻输送功率，电阻功率达最小。无功功率为：Q=QL

+QC=

w0L1U2-w0CU2=0能量交换发生在L、C之间，不用外电路提供无功功率。7/23/202333品质因数IL==

QISIC

Q=ISIL=ISIC=w0LG1=w0CG=G1LC因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。如果Q>>1，电容或电感中就会出现过电流。.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.IS3.并联谐振电路的参数7/23/2023344.

实用的并联谐振电路根据谐振定义，当Im[Y(jw0)]=0时，电路发生谐振。Y(jw0)=jw0C+>0

时，当.IC.I1.U+-.IsRjwLjwC1电路的输入导纳为R+jw0L1=R2+(w0L)2R+j[w0C-R2+(w0L)2w0L]由C-R2+(w0L)2L=0

得w0=LC11-LCR21-LCR2即RCLw0是实数，电路发生谐振。当R>

CL时，电路不发生谐振。7/23/202335j1

.U.I1.IS.IC将w0代入

C-R2+(w0L)2L=0得Y=LRCZ

=LRC谐振时导纳不是最小，阻抗和端电压也不是最大。谐振时的相量图

实用电路中，线圈的电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：j1很大时，w0LC1Qw0LR=w0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在几十到几百。.IC.I1.U+-.IsRjwLjwC17/23/202336有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。

右图是变压器耦合的正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，其主要作用是选频。因L的直流电阻很小，故振荡频率为：

f0=2pLC1改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。**+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf7/23/202337思考：当R→0时，电路等效？所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路；Z

=LRCZ0=.IC.I1.U+-.IsRjwLjwC1jwLjwC1+-

.US.I.U+-.IsjwLjwC1纯电感和纯电容串联谐振时，相当于短路。并联谐振电路总阻抗：R→0时前面结论7/23/202338

21L21例：电路如图所示，问电路在哪些频率时为短路？哪些频率时为开路？C1L1C27/23/202339阻抗导纳7/23/202340127/23/202341C1L1C27/23/202342§11-6

滤波器简介

滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器。滤波器及其分类：工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入—输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。7/23/202343①按所用元件，滤波器分为有源和无源二大类②按其功能，滤波器可以分为：

中频滤波器、边带滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。

无源滤波器按构成元件不同最常见的有：RC滤波器、LC滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。有源滤波器：利用有源元件运算放大器构成。7/23/202344③按所处理信号分：模拟滤波器和数字滤波器。④按滤波特性分：低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。o1低通o1高通o1带通2o1带阻27/23/202345

滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。

目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。经典的无源滤波器利用L、C彼此相反又互补的频率特性构成。LCG型低通LCCLCLT型低通P型低通7/23/202346带通滤波器L1C1C2L2L1C1C2L2带阻滤波器二阶低通有源滤波器R1R2uo+-+∞RCRCui7/23/202347本章结束7/23/202348§11-5

波特(Bode)图lgw00.20.50.811234610w1022-10.1

Bode图又称为对数坐标图。横坐标即频率坐标按对数lgw进行线性分度。lgw

增大1w增大10倍频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为每十倍频程(dec)。幅频特性的纵坐标也是对数值：HdB=20lgH(jw)。单位是分贝(dB)。HdB[dB]0-204020-40相频特性的纵坐标用度(或者弧度)，横坐标同上。7/23/202349

对数坐标图的优点：1.展宽频带；2.将乘除变成加减，绘制方便；3.用分段直线(渐进线)近似表示。-20-400402020lgH(jw)[dB]w0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj

(jw)7/23/202350例11-4

绘出右边网络函数的Bode图。H(jw)=(jw+2)(jw+10)j200w解：改写成标准形式：(1+jw/2)(1+jw/10)j10w幅频特性和相频特性分别为：HdB=20lg(10w)

-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|j=90o-arctg(w/2)-arctg(w/10)分析幅频特性20lg(10w)：w=0.1，20lg(10w)=0dB；w=1，20lg(10w)=20dB。这是