2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第7讲二项分布与正态分布计数原理、概率、第十一章第7讲二项分布与正态分布1考点要求考情概览1.了解条件概率与两个事件相互独立的概念(重点)．2．能够利用n次独立试验的模型、二项分布及正态分布解决一些简单的实际问题(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测本年度将会考查：①条件概率的计算；②事件独立性的应用；③独立重复试验与二项分布、正态分布的应用．题型为解答题，试题难度不会太大，属中档题型．学科素养：主要考查数据分析、数学模型、数学运算的素养考点要求考情概览1.了解条件概率与两个事件相互独立的概念(重栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练栏目导航01基础整合自测纠偏03素养微专直击高考02重3基础整合自测纠偏1基础整合自测纠偏1P(B|A)＋P(C|A)

P(B|A)＋P(C|A)P(A)P(B)

①P(B)

P(A)

P(A)P(B)

P(A)P(B)①P(B)P(A)P(A)P(B)相同

P(A1)P(A2)…P(An)

X～B(n，p)

成功概率

相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成上方

x＝μ

x＝μ

上方x＝μx＝μ1

μ

越小

越大

1μ越小越大(3)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)等于由直线x＝a，x＝b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积，则称随机变量X服从正态分布，记作________________．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝______；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝______；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝______.X～N(μ，σ2)

0.6826

0.9544

0.9974

(3)正态分布的定义及表示：X～N(μ，σ2)0.682【特别提醒】1．独立重复试验的条件：(1)每次试验在相同条件下可重复进行；(2)各次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：(1)是否为n次独立重复试验；(2)随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．【特别提醒】【常用结论】1．条件概率的取值范围：0≤P(B|A)≤1.2．若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用两点：正态曲线关于直线x＝μ对称，正态曲线与x轴之间的面积为1.【常用结论】2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件6．(2019年大庆期末)若ξ～N(5，σ2)，且P(4＜ξ＜5)＝0.25，P(6＜ξ＜7)＝0.15，则P(ξ＜3)＝________.【答案】0.16．(2019年大庆期末)若ξ～N(5，σ2)，且P(4＜ξ互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点(1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系．(2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)条件概率一定不等于它的非条件概率． (

)(2)相互独立事件就是互斥事件． (

)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． (

)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p. (

)(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．

(

)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件重难突破能力提升2重难突破能力提升2条件概率条件概率【答案】B【答案】B2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件相互独立事件的概率相互独立事件的概率(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率．(1)求甲连胜四场的概率；2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件【解题技巧】1．求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算．2．求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．【解题技巧】2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件【答案】C【答案】C

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.(1)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率；独立重复试验与二项分布从某企业生产的某种产品中抽取1(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件解：(1)设这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为x，则落在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为0.05.(2)从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3.由(1)得，这些产品质量指标值落在区间[45,75]内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p＝0.6.解：(1)设这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件【解题技巧】二项分布的求解策略(1)已知二项分布，求二项分布列，可判断离散型随机变量是否服从二项分布，再由二项分布列公式求概率，列出分布列．(2)已知随机变量服从二项分布，求某种情况下概率，依据题设及互斥事件弄清该情况下所含的所有事项，再结合二项分布公式即可求解．【解题技巧】二项分布的求解策略2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件正态分布正态分布【答案】B【答案】B【解题技巧】正态分布常见的2类概率计算(1)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个．(2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意下面两个结论的活用：①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－σ)＝P(X≥μ＋σ)．【解题技巧】正态分布常见的2类概率计算【变式精练】4．(2020年九江三模)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(90,64)．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间(82,106)内的产品估计有 (

)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.9544.A．8185件

B．6826件

C．4772件

D．2718件【答案】A【变式精练】2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件素养微专直击高考3素养微专直击高考3概率统计综合问题是高考应用型问题，解决问题需要经历收集数据、整理数据、分析数据、处理数据、得出有用的结论几个复杂过程．如果数据处理不当则会陷入庞大的数据运算中，因此解决这类问题首先需要根据题目条件提取有用数据，然后根据统计思想对数据进行相关处理、运算．素养提升类—提炼信息：数据分析与模型建构概率统计综合问题是高考应用型问题，解决问题需要经历收集数据、典例精析典例精析2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件(2)该市将于2020年12月25、26、27日举办一场国际会议，若这三天中某天出现5级重度污染，则该天需要净化空气费用10万元，出现6级严重污染，则该天需要净化空气费用20万元，假设每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用为X万元，求X的分布列及数学期望．(2)该市将于2020年12月25、26、27日举办一场国际2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第7讲二项分布与正态分布课件【解题技巧】频率分布直方图、条形图、柱状图等是考查数据收集和整理的常用依据，掌握图中常见数据的提取方法是解决这类问题的关键．【解题技巧】频率分布直方图、条形图、柱状图等是考查数据收集和迁移应用迁移应用经计算，样本的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件