七点的运动学课件

理论力学TheoreticalMechanicsCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第二篇运动学KINEMATICS矿大力学：胡新宇运动学：研究物体运动的几何性质的科学。运动学的研究内容：●

建立物体的运动方程●分析物体运动的速度、加速度、角速度、

角加速度等●研究物体运动的分解与合成规律运动学的抽象模型：指其形状、大小可以忽略不计而只在空间占有确定位置的几何点。点刚体可视作由无穷多个点组成的不变形的几何体。飞机作三维变速曲线运动理论力学TheoreticalMechanicsCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYKinematicsofaParticle第七章点的运动学运动学§7-1描述点的运动的矢径法§7-2描述点的运动的直角坐标法§7-3描述点的运动的自然坐标法§7-4结论与讨论目录描述点的运动的一些概念：运动学中常把确定为研究对象的运动的点，称为动点。参考体（参考系）：一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系。点的运动的描述包括：

点的运动方程、运动轨迹、运动速度和加速度。动点：

运动方程：xzyO§7-1描述点的运动的矢径法运动轨迹：

1.运动方程

为动点相对于原点o的位置矢量，简称位矢或矢径。矢径

的矢端曲线。xzyOPP´速度

——描述点在

t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。

2.速度

t

瞬时:

矢径

t+t瞬时:矢径

或xzyO而：所以：

3.加速度

t

瞬时:

速度

t+

t

瞬时:

速度

或

P´P§7-2描述点的运动的直角坐标法xzy运动方程：运动轨迹：

1.运动方程

xzyOP

2.速度

由于:(Oxyz)为定参考系:所以:xzyOPxzy

3.加速度

xzyOPxzy例题1椭圆规机构求：P点的运动方程、轨迹、速度、加速度。1、建立固定参考系Oxy；2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。P点的运动方程：

P

点的轨迹方程为：P点的速度：P点的加速度：CMxOy解：建立图示直角坐标系：运动方程:速度:例题2轮作匀速滚动。求：轮缘上任一点M的运动方程、速度、加速度。ECMxOy速度:加速度:§7-3描述点的运动的自然坐标法

如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。弧坐标具有以下要素：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3、有相应的坐标系(自然轴系)。s

=f

(t)yxzMo(-)(+)s

1.弧坐标要素与运动方程

s-s+P自然轴系自然轴系P－TNBP－空间曲线上的动点；

－过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；

－密切面与法平面的交线，其正向指向曲率中心；

－法平面内过动点P垂直于主法线的直线，其正向由右手螺旋法则确定。

(副法线)

(主法线)

(切线)

(切线)

(主法线)

(副法线)自然轴系的

单位矢量

跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的

特点P

2.速度

其中:所以的方向与P点的切线方向一致而

点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。

若,则，即点沿着s+的方向运动；反之点沿着s-的方向运动；注：中和

分别表示速度的大小与方向。

3.加速度

根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式?PP当

0

时，

和

以及同处于P点的密切面内，这时，的极限方向垂直于

，亦即

方向。弧坐标中的加速度表示加速度表示为自然轴系投影形式－切向加速度－法向加速度几点讨论

切向加速度表示速度矢量大小的变化率；

法向加速度表示速度矢量方向的变化率；即

表明加速度

在副法线方向没有分量；还表明速度矢量

和加速度矢量

都位于密切面内。s解:(1)建立图示弧坐标OMAB2C加速度:速度:运动方程:已知：R，=

t(为常数）求：(1)小环M

的运动方程、速度、加速度(2)小环M

相对于AB

杆的速度、加速度

例题3OMAB2C(2)建立图示直角坐标系运动方程:速度:加速度:x'y'解：由已知的运动方程可知已知点作平面曲线运动，其运动方程：x=x(t)，y=y(t)求：任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度及曲率半径。

例题4解：由例2的计算结果得:求例2任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度及曲率半径。

例题5xOyCM

描述点运动的三种方法比较●

矢径法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择无关。对于实际问题需将变矢量及其导数表示成标量及其导数的形式。●

直角坐标法－实际问题中，一种广泛应用的方法。●

弧坐标法－应用于运动轨迹已知的情形，其最大特点是将速度矢量大小的变化率和方向变化率区分开来，使得数学表达式的含义更加清晰。§7-4结论与讨论矢径法直角坐标法自然坐标法运动方程运动轨迹点的速度点的加速度矢径r(t)的矢端曲线。x=x(t)y=y(t)z=z(t)f(x,y,z)=0s

=f

(t)已知曲线

速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度大小速度方向速度大小的变化率速度方向的变化率

点的运动学应用的两类问题

第一类问题：已知运动轨迹，确定速度与加速度；给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。

第二类问题：

已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和运动轨迹－第一类问题的反运算。

点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)越跑越快；(C)加速度越来越大；(D)加速度越来越小。(B)越跑越慢；

思考题1(t)运动方程的极坐标形式(t)在极坐标(,

)中，(t)＝f1(t)(t)＝f2(t)P

思考题2

为极坐标单位矢量。运动方程可以表示为经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyCon