215-晶面与晶面指数解读课件

§2.1.5晶面与晶面指数

除了一维晶列之外，还常用所谓的二维晶面作为Bravais格子的周期性重复单元，Bravais格子可以看成是由晶面在空间作周期性的逐次平移所构筑的。了解晶体微观结构在各种晶面上的基本特征及晶面在空间中的周期性分布情况，是理解、解释晶体的层状特征等性质的基础。下面，就介绍有关晶面的概念及其表示方法。Bravais格子之任意不共线的三格点：连成平面

晶面：无穷多个周期性分布之格点彼此平行之所有晶列晶面族：包含了全部格点，如图2.2.5－1中的A,B,C可见：

族晶面格点分布周期同且面间距等

方位性：同方位格点分布周期同有理指数定律

背景音乐：把相交于一点的三个晶棱作为坐标轴，以作为单位面的晶面在此三个坐标轴上的截距为长度的度量单位，这样晶体的任何晶面在此三个坐标轴上的截距倒数之比可简化为一简单的互质整数之连比。如图1.1.2－1所示

晶面族的区分和表示晶面指数任取一格点O+OXYZ：如图2.2.5－2晶面族中不过O之任一晶面：与相交于

（x，y，z）晶面族若1/x、1/y、1/zh、k、l，即

1/x：1/y：1/z=h：k：l则：晶面族（hkl）晶面指数注意：

1°不同的晶面族对应于不同的晶面指数，不同的晶面指数对应于不同的晶面族；2（hkl）和（－h－k－l）对应于同一晶面族3°晶面指数数值的大小与晶面上格点分布的密疏有关。通常，晶面指数数值的绝对值越小则晶面上格点分布越密集，当然面间距也将越大

；反之，晶面指数数值的绝对值越大则晶面上格点分布越稀疏，当然面间距也将越大小。cp(sc)Bravais格子：惯用元胞如图1.2.8－3ABC晶面族：Ｓ(ABC)

与相交于1/1=1、1/∞=0、1/∞=0

（100）ADEF晶面族：Ｓ(ADEF)与相交于1/1=1、1/1=1、1/∞=0

（110）ADG晶面族：Ｓ(ADG)与相交于1/1=1、1/1=1、1/1=1（111）AD＇

G晶面族：Ｓ(A

D＇

G)与相交于1/1=1、1/2=0.5、1/1=1（212）显然，(１００)、(１１０)、(１１１)：格点数面密度依次为格点分布逐次稀疏，且面间距逐次增大，依次为

(－１００)、(－１－１０)、(－１－１－１)、(－２－1－２)分别与(１００)、(１１０)、(１１１)、(２１２)只相差一个负号：

(１００)=(－１００)≡

(００)(１１０)=(－１－１０)≡(１)

(１１１)=(－１－１－１)

≡()

(２１２)=(－２－1－２)≡()六个外表面三个晶面族：格点分布全同、面间距为

等效晶面族：类似的指数

（１００），（０１０），（００１）

统一表示为

{１００}

平行对角棱：六对六个晶面族：格点分布全同、面间距为等效晶面族：类似的指数

(０１１)、(０１)、(１０１)、

(０１)、(１１０)、(１０)统一表示为

{１1０}

不共棱、不共体对角线之三顶点：四组四个晶面族：格点分布全同、面间距为等效晶面族：类似的指数

(１１１)、(１１)、(１１)、(１１)统一表示为

{１１１}

有时，基矢晶面指数：

例1：求出bccBravais格子(100)晶面族的晶面上的格点数密度和面间距。

晶面格点数面密度面间距

bcc

bcc例2：求出bccBravais格子

(111)晶面族的晶面上的格点数密度和面间距。

晶面格点数面密度面间距

bcc

bcc练习：1。求出fccBravais格子

(110)晶面族的晶面上的格点数密度和面间距。已知金属Be晶体属于hP2－Mg（或HCP或六方密堆积）结构类型，其结构单胞中平均含有两个Be原子，它们的坐标分别为（0，0，0）和（2/3，1/3，1/2）。（1）画出结构单胞并简要说明Be晶体中有两类不等同的Be原子；（2）写出组成一个基元的各原子坐标，画出Brawais格子的惯用元胞，写出初基元胞顶点上各格点的坐标；（3）在Brawais格子中标出[]晶向上的一个晶列和（）晶面族中的一个晶面；（4）写出与[]晶向等价的全部晶向的晶向指数和与（）晶面族等价的全部晶面族的晶面指数。Be晶体的结构单胞如图1中实线所示。由此可知Be晶体中Be原子分为两类：顶点处的Be原子为一类Be:彼此等价体内的Be原子为一类Be:彼此等价 但这两类Be原子彼此之间是不等价的，因为他们周围Be原子的分布情况是各不相同的，如下表所示：

无Be原子有Be原子有Be原子无Be原子BeBe（2）基元由一个Be、一个Be共两个Be原子组成，他们的坐标为（0，0，0）和（当Be晶体中每个基元各用一个格点代替后，图1中的结构单胞将变成图2中实线所示的形式，而这正是hPBravais格子的初基元胞，所以Be晶体的Bravais格子类型为hP,其惯用元胞如图3虚线所示，其W-S元胞如图3中的实线所示。图2

图3（3）晶向和晶面族如下图所示：

（4）与等价的全部晶向的具体指数如下：共计12个等价晶向。与等价的全部晶面族的具体指数如下：共计6个等价晶面。已知Si晶体属于cF8－C（或金刚石）结构类型，其结构单胞中平均含有8个Si原子，它们的坐标分别为（0，0，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2）、（1/2，1/2，0）、（1/4，1/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）。（1）画出结构单胞并简要说明Si晶体中有两类不等同的Si原子；（2）写出组成一个基元的各原子坐标，画出Brawais格子的惯用元胞，写出初基元胞顶点上各格点的坐标；（3）在Brawais格子中标出[]晶向上的一个晶列和（）晶面族中的一个晶面；（4）写出与[]晶向等价的全部晶向的晶向指数和与（）晶面族等价的全部晶面族的晶面指数。[解]（1）Si晶体的结构单胞如图1所示：由此可知构成Si晶体的Si原子可分为如下两类：Si:彼此等价顶点和面心处的Si为一类体对角线上的Si原子为一类Si:彼此等价但这两类Si原子彼此之间是不等价的，因为他们周围Si原子的分布情况是各不相同的，如下表所示

Si：有Si原子无Si原子Si：无Si原子有Si原子（2）基元由1个Si、一个Si共2个Si原子组成，他们的坐标。当Si晶体中每个基元各用一个格点代替后，图1中的结构单胞将变成图2中虚线所示的形式，而这正是cFBravais格子的惯用元胞，所以Si晶体的Bravais格子类型为cF,其初基元胞如图2中实线所示，其W-S元胞如图3所示。为（0，0，0）和，

图2图3.已知由C原子所形成的石墨晶体属于hP4－C结构类型，其结构单胞中平均含有４个Ｃ原子，它们的坐标分别为（0，0，0）、（０，０，1/2）、（１/3，２/3，０）和（2/3，1/3，1/2）。（1）画出结构单胞并简要说明石墨晶体中有４类不等同的Ｃ原子；（2）写出组成一个基元的各原子坐标，画出Brawais格子的惯用元胞，写出初基元胞顶点上各格点的坐标；（3）在Brawais格子中标出[]晶向上的一个晶列和（）晶面族中的一个晶面；]晶向等价的全部晶向的晶向指数和与（族等价的全部晶面族的晶面指数。（4）写出与[）晶面(1)石墨晶体的结构单胞如图1所示。由此可知构成石墨晶体的C原子分成如下四类：顶点处的C原子为一类C:彼此等价竖直棱心处的C原子为一类

C：彼此等价上、下底面内的C原子为一类

C：彼此等价体内的C原子为一类

C：彼此等价但这四类C原子彼此之间是不等价的，因为他们周围C原子的分布情况是各不相同的，如下所示：

C：有C原子有C原子无C原子C：有C原子无C原子有C原子C：无C原子无C原子有C原子C：无C原子有C原子无C原子基元由1个C、一个C、一个C、一个C共四个C原子）、组成，他们的坐标分别为（0，0，0，）、（0，0，（和（）。）中的结构单胞将变成图2中实线所示的形式，而这正是hPBravais格子的初基元胞，所以石墨晶体的Bravais格子类型为hP,其惯用元胞如图3中的虚线六棱柱体所示，其W-S元胞如图3中的实线六棱柱体所示。。当石墨晶格中每个基元各用一个格点代替后，图1

图2图3已知金属Re晶体属于hP2－Mg（或HCP或六方密堆积）结构类型，其结构单胞中平均含有两个Re原子，它们的坐标分别为（0，0，0）和（2/3，1/3，1/2）。（1）画出结构单胞并简要说明Be晶体中有两类不等同的Re原子；（2）写出组成一个基元的各原子坐标，画出Brawais格子的惯用元胞，写出