第一章力的平衡规律资料课件

第一章力的平衡规律第一章物体的受力分析及平衡条件简化平衡力系的静力学------研究物体在力的作用下处于平衡的规律平衡:静止和保持匀速直线运动静力学研究对象：

刚体指外力作用下形状和大小不变，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。本章任务：搞清处于平衡状态下的构件上的全部外力（个数、作用线位置、大小）第一节概述

一、基本概念1、力:

是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或使物体发生变形。2、刚体：在任何情况下都不发生变形的物体（理想化的力学模型）二、力的基本性质NG力的三要素：大小、方向、作用点力的单位：N(牛顿)，kN(千牛)马踏飞燕马踏飞燕又名马超龙雀、铜奔马等，为东汉青铜器，1969年出土于甘肃省武威市雷台汉墓。东汉时期镇守张掖的军事长官张某及其妻合葬墓中出土，现藏甘肃省博物馆。

“马踏飞燕”身高34.5厘米，身长45厘米，宽13厘米。“马踏飞燕”自出土以来一直被视为中国古代高超铸造业的象征。从力学上分析，马踏飞燕为飞燕找到了重心落点，造成稳定性。这种浪漫主义手法烘托了骏马矫健的英姿和风驰电掣的神情，给人们丰富的想象力和感染力。既有力的感觉，又有动的节奏。马踏飞燕也是中国青铜艺术的奇葩。悬空寺FF'F=F'

1、二力平衡条件作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是----

等值、反向、共线。两力平衡公理：

用途：已知两力的作用点，确定其作用线。二力件受力分析：ABNANB2、加减平衡力系公理：

在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论:

力的可传性原理:作用于刚体上的力，可以沿其作用线移动到刚体上任何点，而不改变对刚体的作用效果。-F1=F2=FAFBBAF2AFF1F2BRF1F23、力的平行四边形公理：

作用于同一点的两个力的合力也作用于该点，大小和方向是以此两力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。

推论：三力平衡汇交定理：如刚体受同一平面内互不平行的三力作用而处于平衡时，则此三个力必交于一点。作用：三力构件中，若已知两个力的交点及第三个力的作用点，可用平行四边形公理进一步推断第三个力的作用线方位。

4、作用与反作用力公理：

两物体间的作用力与反作用力，总是成对出现，大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在这两个物体上。

注意：作用力和反作用力同平衡力的区别

一、基本概念：约束：限制物体运动的周围物体成为该物体的约束。约束反力：约束产生时有力作用于物体，这种力称为约束反力（简称约束力）

工程实际中常见的约束类型及其反力第二节约束与约束反力二、约束反力的特点：作用点：作用在两物体的接触处作用方向：与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。柔性约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔索的中心线，背离被约束物体。是离点而去的力。常用T表示。1.由柔索、链条、胶带构成的柔性约束PPTS1S'1S'2S2

工程实际中常见的约束类型及其反力1、柔索（cable)约束:缆索FR柔索产生的约束反力只能沿柔索方向，且只能受拉力，不能受压力。皮带传动机构：约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体，物体受压力。2.光滑面约束

(光滑指摩擦不计)PNNPNANB

工程实际中常见的约束类型及其反力FRFRFR’圆柱铰链约束主要结构：销钉

工程实际中常见的约束类型及其反力3.铰链约束固定铰支座的几种表示:固定铰链支座

工程实际中常见的约束类型及其反力活动铰链支座

工程实际中常见的约束类型及其反力（2）可动铰支座（辊轴支座）FR固定端约束的约束力平面载荷作用的情形FAxFAy

工程实际中常见的约束类型及其反力固定端约束--建筑物的阳台固定端约束--埋入地下的电线杆第三节受力及受力图基本概念：研究对象：解除约束后的物体称为分离体或研究对象。外力与内力：受力图：将研究对象所受的全部外力画在研究对象上，所得到的图形

一、画受力图四个步骤1、确定研究对象（取分离体），（单独画出研究对象的轮廓图形）

2、画出研究对象所受的全部主动力（载荷、自重等）

画约束反力时，一定要按照约束的类型画图，切不可主观臆断！3、画出研究对象所受的全部约束反力（确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。）4、校核曲柄冲压机的受力分析例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2悬臂吊车的受力分析ScSBSB’XAYAQ思考题如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？确定反力的方向时，可借助于以下各点：

*

是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向;

*研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受力方向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;*根据主动力系和约束的性质确定反力方向。

二、受力图例1-1．某化工厂的卧式容器，容器总重量(包括物料、保温层等)为Q，全长为L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活动式鞍座。试画出容器的受力图。例1-2．焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画出结构整体及各构件的受力图。例1-3刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图

第四节力矩和力偶一、关于力矩力矩：力使物体绕某点转动的量方向规定：使物体绕矩心逆时针转为正；顺时针转为负力矩表达式：o:矩心（转动中心）F：力d：力臂m:力矩单位：N.mFnF3F2F1O

FR

O

F1F2F3Fn第四节力矩和力偶一、简化的几何法—平衡的几何条件FR

O

F1F2F3FnFR

O

F1F2F3Fn合力FR=ΣFi合力FR为力多边形的封闭边汇交力系平衡的几何条件:力多边形自行封闭例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ300A.解：取力系的汇交点A为研究对象作受力图QTBTCQTC600300按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC

TB按同样的比例即可量得TB和TC的大小。

2、力的分解一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。F二、简化与平衡的解析法X=FcosαY=

Fsinα1、力在轴上的投影yF

xbaαa1b1oO

FnF3F2F1结论:3、合力投影定理xFR

O

F1F2F3Fny4、简化的解析法

∵∴∴上式即为平面汇交力系的平衡方程5、平面汇交力系的平衡方程及其应用

平面汇交力系平衡FR=01).取研究对象-------力系的汇交点AA.QTC3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ3005).解方程解：2）作受力图力矩的特点:1、力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；2、力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；3、力的作用线通过矩心时，力矩等于零；4、互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零；5、作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。例题3-1如图所示：F=200N,=60，l=40cmF使物体绕O点转动效应的物理量称为力F对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。力矩的单位：牛顿米(N·m)或千牛顿米(kN·m)矩心力臂F第三节力矩、力偶、力的平移定理

一、力对点之矩(力矩)

+_F对O点之矩：力矩Mo(F)=±Fd二、力偶与力偶矩1、概念大小相等方向相反作用线互相平行的两个力叫做力偶。并记为（F，F´）。力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面。两个力作用线间的垂直距离叫力臂。h力偶矩的单位：牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)yxoF’hF力偶无合力力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。+_oFAF’xh2、力偶的性质(1)力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心位置无关。(2)平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。重要推论(不适于变形体)1、力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；2、在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各分力偶矩代数和等于零。3、平面力偶系的简化与平衡A.F三、力的平移定理F`=F``=FO.F`F``OMF`.结论:作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。M=Mo（F）A点力B点例1、在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受到的总切削力偶矩是多大?解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转向相同，又在同一平面内，因此这四个力偶的合力矩为：负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。类似的问题RA的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力RA必与力RB组成一个力偶，即RA=-RB，RA和RB的指向假设如图。

计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。5mAB例2、梁AB受一力偶作用，其矩m=-100kNm.尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。mAB解：（1）取梁AB为研究对象（3）列平衡方程求未知量

由力偶系的平衡方程有

（2）画受力图

由支座的约束性质可知，RB的方位为铅直，而mRARB(每个螺栓所受的力)解:取联轴器为研究对象。例3、图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD=150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kN·m,试求每个螺栓所受的力为多少?作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，其方向如图所示。如假设四个螺栓的受力均匀，即P1=P2=P3=P4=P，则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。于是由小结1、力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：2、力偶也是力学的一个基本概念。（1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即（2）力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。应注意力偶臂h是两力作用线间的垂直距离。（5）平面力偶系的平衡方程是由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。（6）力的平移定理（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即例1-4梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。

例1-5直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一力偶矩为M的力偶作用，各杆重力不计。求支座A、C处的约束反力。

例1-6刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。例1-7悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。

第四节平面一般力系的简化与平衡FnF3F2F1定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）一、平面一般力系的简化F3F2F1FnFn

F1

OMn.M3M1F2F3M2O—简化中心O.MO

—主矢

=ΣFi

与简化中心无关

MO—主矩MO=ΣMo(Fi)与简化中心有关讨论:主矢=ΣFi其大小O.MOyxαFMAFy二、作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。MAFx简图：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶三、简化结果分析.合力矩定理①.＝0,MO≠0原力系为一力偶系,与简化中心位置无关;②.

≠0,MO＝0原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心位置有关;O.MO③.

≠0,MO≠0为普遍情形,还可继续简化为一作用在点的合力，即为原力系的合力；O.d.O.d

—主矢

=ΣFi

与简化中心无关

MO—主矩MO=ΣMo(Fi)

与简化中心有关④

＝0,MO=0,原力系为一平衡力系。.合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点的矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。1、平衡方程的基本形式平面一般力系平衡＝0,MO=0

三、平面一般力系的平