连续建模和最优化专题课件

兴连续建模与最优化方法专题一第三组30号8.1:82学习目标①掌握常见的连续知识点和连续建模技术;②掌握数据插值和拟合的思想和方法;③掌握最优化方法及模型求解决技巧;④掌握数学软件(matlab)中关于连续题型求解方法和编程技巧;⑤掌握数学软件(matlab)中关于优化化问题的求解方法和编程技巧。数据插值和拟的思想和方踌在工程实践与科学实验中,常常需要从一组试验数据之中找到自变量与因变量之间的关系,一般可用一个近似函数表示。函数产生的办法因观测数据的要求不同而异,数据插值与拟合是两种常用的方法。MATLABI中的插值函数多项式曲线拟合拉格朗日插值法最小二乘拟合利用均差的牛顿插值法I插值与曲线拟合的区别利用差分的牛顿插值法在科学研究和生产实践中,常常需要从一组测量致据(x,y)(r0,1,2,…,n出发,寻找变量y与X的函数关系y=x)的近似表达式yx),从几何角度来te插值说,就是利用ywx)的图像来近似yfx舶的图像,插伯和曲线拟合就是求近似表达式yox)的两种方法。其中插值方法求出的插值多项式需要通过所有的点(x,y)(10,1,2,…,n),即近似表达式y=gox)满足y,=g(x)(r-0.1,2,…,n面曲线拟合求出的近似表达式y=以(x)具要能反映数据的基本趋势就可以了,不一定过全部的点(x,y)(=0.12.…,n2.1MATLAB中一维插值有多种算法,由interp1函数中的method指定。MATLAB中一维插值的各种算法如表所示。method方法描述nearest'最邻近插值:插值点处函数值取与插值点最邻近的已知点的函数iea分段线性插值:插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测,MATLAB中Interp1的默认方法ydme样条插值:默认为三次样条插值。可用pine函数代替po三次eme多项式插值。可用pp函数代替cuc同‘pch甲p,三次Hermite多项式插值分段线性插值临近插值X=0:2"piX=0:2pi;y=sin(x)y=sin(X);X1=0:0.5:2pi;x1=0:0.5:2pi;y1=interp1(×,y,×1)y1=interp1(,y,x1,'nearest);plot(x,y,o,X1,y1)plot(x,y,o',x1,y1)球面插值三次多顶式插值x=0:2pix=0:2pi;y=sin(x);y=sin(x);X1=0:0.5:2pi1=0:0.5:2pi;y1=interp1(x,y,x1,'spline);y1=interp1(x,y,×1,’cubic’)plot(x,y,o,x1,y1)plot(x,y,'o,X1,y1)分段线性插值临近插值球面插值次多顶式插值22拉格賜日插值在MATLAB中编程实现拉格朗日插值法函数为Language。多顶式或x处的插值:f功能:求已知数据点的拉格if(length(x)==lengthly朗日多项式disp(x和y的维数不相等!);调用格式:f=Language(x,y)eturn%或f=Language(x,y,x0)。f=0.0其中,x为已知数据点的ⅹ坐标向量;y为已知数据点的y坐标向量;xO为插值点的ⅹ坐标;L=((t.x()/(x(i)x(j);%计算拉格日基函数f为求得的拉格朗日多项式mplify(f);3达#格日插值函数或xO处的插值。subs(f,t,XO);%计算插值点的画数值fscolle%妈径系数化成6位精度根据下表的数据点求出其拉格朗日插值多项式,并计算当x=1.6时y的值121,82.5y0.84150.93200.97380.59850.7568解>>X=[11.2182.54]>>y=[0.84150.9320097380.59850.7568];>>f=language(x,y)1.05427t-.145485e-1t^2-.204917*t^3+.328112e-1*t^4-.261189ef=language(x,y,1.60.9992用均差的