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文档简介
山东省济南市私立齐鲁学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是(
)
A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面,,,那么
D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案:D略2.已知中,,则的值为(
)A、
B、
C、
D、参考答案:D3.在△ABC中,A=120°,b=1,面积为3,则=
(
)A.23
B.29
C.27
D.47参考答案:C4.若圆x2+(y﹣1)2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2,则斜率k的值是()A. B. C.±1 D.±2参考答案:C【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由题意求出圆心坐标和半径,由点到直线的距离公式求出圆心到直线y=kx﹣1的距离d,根据弦长公式列出方程求出k的值.【解答】解:由题意得,圆心坐标是(0,1),半径r=,∵圆x2+(y﹣1)2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2,∴圆心到直线y=kx﹣1的距离d==,解得k=±1,故选C.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q参考答案:A【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的¬p和¬q,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解:命题p是“甲降落在指定范围”,则¬p是“甲没降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则¬q是“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)V(¬q).故选A.6.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是()A.y=sinx B.y=sin4x C. D.参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换,并化简,可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式.【解答】解:函数的图象向右平移个单位,得到f(x﹣)=sin[2(x﹣)+]=sin2x的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),可得f(x﹣)=sinx的图象.∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式.故选:A.【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换,求得到的图象对应的函数解析式.着重考查了三角函数图象的变换公式等知识,属于中档题.7.已知函数有极大值和极小值,则的取值范围是()A.-1<<2
B.-3<<6C.<-3或>6
D.<-1或>2
参考答案:C略8.直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=()A.1 B.2 C. D.4参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意可得,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧长都是圆周的,即==cos45°,由此求得a2+b2的值.【解答】解:由题意可得,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧长都是圆周的,即==cos45°=,∴a2+b2=2,故选:B.9.等差数列中,已知,则等于
A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:A10.已知椭圆的焦点是、,是椭圆上的一个动点。如果延长到,使得=,那么动点的轨迹是
(
)A、圆
B、椭圆
C、双曲线的一支
D、抛物线参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足,则的取值范围是。参考答案:略12.若执行如下图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于________.参考答案:13.有一批钢管长度为4米,要截成50厘米和60厘米两种毛坯,且按这两种毛坯数量比大于配套,怎样截最合理?________________参考答案:
50厘米2根,60厘米5根14.直线与直线平行,则a的值是
.参考答案:或0
15.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12,当x=﹣2时,v4=.参考答案:﹣12【考点】秦九韶算法.【分析】f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=(((((3x+5)x)x+6)x﹣8)x+35)x+12,进而得出.【解答】解:f(x)=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=(((((3x+5)x)x+6)x﹣8)x+35)x+12,∴当x=﹣2时,v0=3,v1=3×(﹣2)+5=﹣1,v2=﹣1×(﹣2)=2,v3=2×(﹣2)+6=2,v4=2×(﹣2)﹣8=﹣12.故答案为:﹣12.16.__________________.参考答案:略17.朝露润物新苗壮,四中学子读书忙.天蒙蒙亮,值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间,环顾四周.但老师视力不好,只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为
.
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|.(1)当a=﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若f(x)≤|x﹣3|的解集包含,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)由条件利用绝对值的意义,求得不等式的解集.(2)(2)原命题等价于f(x)≤|x﹣3|在上恒成立,即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立,由此求得a的范围.【解答】解:(1)当a=﹣4时,求不等式f(x)≥6,即|x﹣4|+|x﹣2|≥6,而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和,而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6,故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0,或x≥6}.(2)原命题等价于f(x)≤|x﹣3|在上恒成立,即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立,即﹣1≤x+a≤1,即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立,即﹣1≤a≤0.【点评】本题主要考查绝对值的意义,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于中档题.19.已知命题:方程有两个不等的负实根;命题:方程无实根,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围.参考答案:P真m>2Q真1<m<3…………4分
“p或q”为真命题,“p且q”为假命题所以P,Q一真一假
…….6分P真Q假P假Q真
……..10分综上:
…….12分
20.(本题12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下(单位:分):甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;(2)设甲篮球运动员10场比赛得分平均值,将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并就说明的统计学意义;参考答案:解:(1)茎叶图如下图统计结论:①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值;②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中;③甲运动员得分的中位数为27,乙运动员得分的中位数为28.5;④甲运动员得分基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近.乙运动员得分分布较为分散.(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分)………………(6分)(2).…(11分)表示10场比赛得分的方差,是描述比赛得分离散程度的量,值越小,表示比赛得分比较集中,值越大,表示比赛得分越参差不齐.………(13分)
略21.观察下列等式:,,,,……(1)依照上述4个式子的规律,归纳出第n个等式;(2)用数学归纳法证明上述第n个等式.参考答案:(1)第个等式
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