湖南省永州市东安第四中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市东安第四中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

2.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.3.已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故；

图1

图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。4.数列，…的前n项和Sn为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：∵∴===故选B5.点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.6.执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到k=3不满足条件k≤t，计算输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，t=2，M=1，S=3，k=1满足条件k≤t，M=2，S=5，k=2满足条件k≤t，M=2，S=7，k=3不满足条件k≤t，退出循环，输出S的值为7．故选：A．7.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．8.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}参考答案：B由题，则.故选B

9.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：B10.已知平面向量，，且//，则实数的值等于A．－2或 B． C．2或 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．12.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

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个.参考答案：313.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略14.若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是

．参考答案：2515.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________________．参考答案：16.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．∴对称中心是（﹣，0）…（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余．19.已知函数是定义域在上的奇函数，并．（）求函数的解析式．（）判断的单调性，并证明你的结论．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）根据题意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）当时，函数单调增，证明如下：∵，，∴，∴当时，函数单调增．（）∵，且为奇函数，∴，∵当时，函数单递增，∴，∴，∴不等式的解集为．20.（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是

即.（Ⅱ）设，，∴.得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴.若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根,则①

或

②由①得;由②得

无解.综上知（Ⅲ）.由，化简得，设，.

即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则③

或

④由③得，由④得，即或.综上，.解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，，即.可证在上单调递增.

,,即.略21.（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；（3）讨论f（x）图象的对称轴在区间[﹣5，5]上，还是在区间左侧，右侧？从而求f（x）的最小值．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1；当x=﹣5时，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5时，f（x）是单调函数；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上是增函数；∴f（x）min