湖南省湘潭市排头中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市排头中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．2.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．3.若z的共轭复数，（i为虚数单位），则等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i参考答案：B4.已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】由题意，可先由两角和的正切公式展开，求得tanα=﹣3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简=2cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项【解答】解：由题意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故选C5.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（） A．44 B．86 C．112 D．214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合． 【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果． 【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类， 当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种； 当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种； 以此类推 当中间数为4时，有3×4=12种； 当中间数为5时，有4×5=20种； 当中间数为6时，有5×6=30种； 当中间数为7时，有6×7=42种； 当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有6×8=48种， 当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有6×9=54种， 根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种． 故选：D． 【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 6.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略9.复数在复平面上对应的点的坐标是(

)

A．

B.

C.

D.

参考答案：D10.在的

（

）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：112.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略13.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．

参考答案：

3:1:214.定义方程的实数根叫做函数的“好点”，如果函数，，（）的“好点”分别为，，，那么，，的大小关系是

▲

．参考答案：>>15.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：416.已知，则=

。参考答案：0略17.设，且，则的最小值是

▲

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟

…（10分）【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．19.已知的角所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状.参考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形。略20.

已知曲线与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线，求切线的方程．参考答案：略21.如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．参考答案：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.------5分22.如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求证：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可；（Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可．【解答】证明：如图示：（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，