2022-2023学年河北省廊坊市香河县安平中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市香河县安平中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008参考答案：B2.设、，且，则、的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C4.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.

5.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数的图象如图所示（其中是函

数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，若，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D略9.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78参考答案：C【分析】由随机变量服从正态分布，可得这组数据对应的正态曲线的对称轴，利用正态曲线的对称性，即可得到结论.【详解】随机变量服从正态分布，这组数据对应的正态曲线的对称轴，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）A．B．C．D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有3个零点，则的取值范围是

*

.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2略13.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：略14.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=________m．参考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【详解】在中，，所以，在中，，从而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得。【点睛】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系。15.数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1)

;(2)的通项公式是

.参考答案：(1)63;(2).(1)当时,,

,所以;(2)法一

不完全归纳法

由(1)问及题设知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…观察发现,显然其指数1,3,6,10,…,的通项为,故猜测.法二

归纳递推法(其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.16.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略17.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.参考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已如变换T1对应的变换矩阵是，变换T2对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换T1，再经过变换T2后所得曲线为C，求曲线C的方程；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）先求出变换矩阵，然后设曲线上一点，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：（Ⅰ），在曲线上任取一点，在变换的作用下得到点，则即，整理得，则即代入中得.（Ⅱ）矩阵的特征多项式为，令得或，①当时，由，得即令，则.所以矩阵的一个特征向量为；②当时，由，得，即令，则.所以矩阵的一个特征向量.【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.20.已知数列，（Ⅰ）记，求的取值范围；（Ⅱ）记，问：是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由。参考答案：（1）（2）21.已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：g（x）＞﹣20．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

∴x=1是函数f（x）的极小值点，故f（x）的极小值是1．（2）证明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立，设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），则h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立，因取条件不同，故g（x）＞﹣20．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答