四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°参考答案：B略2.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C3.已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（

）．A.9 B.3 C. D.2参考答案：B由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.4.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略5.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.在二项式

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（

）

参考答案：C7.下列推理是归纳推理的是()A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B略8.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且参考答案：D

解析：取和排除B、A、C9.若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】可分离出a+4，转化为函数f（x）=﹣的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．【解答】解：∵a+4=﹣，令3x=t（t＞0），则﹣=﹣因为≥4，所以﹣≤﹣4，∴a+4≤﹣4，所以a的范围为（﹣∞，﹣8]故选D．【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．10.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．【解答】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是

=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．12.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.13.函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．14.函数在处的切线方程为________________________________.参考答案：15.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：16.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是____________

参考答案：甲略17.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的极小值是，其导函数的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1);(2)。19.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.已知函数，，（1）计算：，的值；（2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。参考答案：（1），0；（2）见解析【分析】（1）由题意，函数，，代入和，即可求解；（2）化简可得，当时，可得，，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数，，可得，（2）猜想：因为当时，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.（本小题满分12分）在中，，.（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：（1）∵在中∴

∴∴

∴（2）据正弦定理得又∴22.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC=km，当目标出现在B点时，测得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵阵地与目标的距离． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】由三角形内角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=1