山东省潍坊市马宋中学高三数学理联考试题含解析

山东省潍坊市马宋中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}参考答案：C2.下列命题中，真命题是（

）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（）A.－3 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。【详解】在平行四边形中，，，，，则．故选：C．4.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．5.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：D，，所以，故选D。

6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是(A){a2n}

(B){a2n?1}

(C){an×an+1}

(D){an+an+1}参考答案：D8.复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(

) A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案．解答： 解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i，∴，复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.设则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.过点（2，1）且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为A．2x-3y-1=0

B．2x+3y-7=0

C．3x-2y-4=0

D．3x+2y-8=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________.参考答案：略12.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿参考答案：略13.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是

．参考答案：0.74【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由互斥事件的概率公式可得．【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.7414.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。15.已知向量，，若，则______.参考答案：【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值，由此求得的坐标，进而求得的模.【详解】由，得，即，则，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查向量加法的坐标运算，考查向量模的计算，属于基础题.16.经过点(2,0)且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为

．参考答案：17.已知，且，则的最小值是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为.∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴.∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，得，则①.设，，则，.∵.即.∴，即或，代入①式检验均满足，∴直线的方程为：或.∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.

19.（本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅱ)分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人…8分(Ⅲ)表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为………12分20.各项均为正数的数列，满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）因为，故数列是首项为1，公差为2的等差数列.…2分所以.……4分因为，所以.6分（2）由（1）知，，所以.

……9分所以.

………………12分

21.已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(m<n)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)由已知可得，，且函数的定义域为D=．又是偶函数，故定义域D关于原点对称．于是，b=0()．又对任意因此所求实数b=0．（2）由(1)可知，．由的图像，可知：又，∴在区间上是增函数。∴有即方程，∵，∴不存在正实数m,n，满足题意。(3)由(1)可知，．的图像，知因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有．①当时，有，即方程，有两个不相等的正实数根，因此，解得．②当时，有，化简得，.

综上，略22.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图，问：(1)在40名读书者中年龄分布在的人数；(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；(3)若从年龄在