【2022苏教版数学】《对数函数》 一等奖

§2.3.2对数函数在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x,已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值.此式能看作一个函数吗?反过来,如果已知细胞个数y的值,怎样求分裂次数x?

把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到惟一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数:习惯上记作一般地，函数

叫做对数函数.

一、对数函数的定义:定义域是(0,+∞)

二、对数函数的图象和性质:在同一个直角坐标系里，画出下列函数的图象：定义域是(0,+∞)

…………-2-1102142…………-2-1103192123456789xO123-2-1-3y请归纳这些函数图象的特征123456789xO123-2-1-3y图象的特征：（1）图象位于y轴右侧（2）经过（1，0）点（3）自左往右呈上升趋势（4）图象向上、向下无限延伸123456789xO123-2-1-3y这些图象的特征与刚才有什么变化？…………21102-14-2…………21103-19-2图象

对数函数的性质:xy01xy01定义域：(0，+∞)值域：R

过定点：（1，0），在

(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数函数性质三、例题选讲例1.求下列函数的定义域

课堂练习:求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）

例２.比较下列各组数中两个值的大小：

解:（1）考察对数函数

，它在上是增函数

如果改成以0.3为底?如果改成以为底？

(0，+∞)解:xy01课堂练习：比较下列各题中两个值的大小:<><<四、小结：1、对数函数的概念2、对数函数的图象与性质3、会求定义域4、会比较大小五、作业：P.70.习题1、2、3课后思考：指数函数和对数函数的区别与联系。

谢谢同学们的配合！再见练习：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:性质图象解析式

1、定义域是

2、值域是

3、过定点4、在（0，+∞）上是函数4、在（0，+∞）上是函数(1,0)(1,0)（0，+∞）R（1，0）即当x=1,y=0增减xy(a>1)0xy(0<a<1)0对数函数的性质（一）同底数比较大小

1.当底数确定时，（二）若底数、真数都不相同,

归纳：两个对数比较大小则常借助1、0等中间量进行比较。则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。解:考察对数函数

它在（0，+∞）上是减函数

思考：比较下列两个值的大小：

归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）偶次方根的被开方数大于等于0;（2）分母不能为0;（3）有对数运算时，真数必须大于0;（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1.

……123456789xO123-2-1-3y-2-1102142………-2-1103192…请你归纳函数

的图象特征。请你画出函数

的图象a>1图象从左到右是上升的；0<a<1时图象从左到右是下降的。图象向上、向下无限延伸；图象都在y轴右侧；图象

定义域：(0，+∞)过点（1，0），即当x=1时，y=0

对数函数的性质:特征函数性质都经过定点（1，0）；在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数xy0xy011…………21103192123456789xO123-2-1-3y图象的特征：（1）图象位于y轴右侧（2）经过（1，0）点（3）自左往右呈上升趋势（一）若底数相同（二）若底数、真数都不相同

归纳：两个对数值比较大小常借助1、0等中间量进行比较。可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。1.当底数确定时，图象

对数函数的性质:xy01xy01定义域：(