湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷

湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．-3A．-23 B．-32 C．22．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108 B．1.291×1073．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥4．不等式组3xA．1≤x<2 B．x≤1 C．x>25．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，66．在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A(x1A．k<0 B．k>0 C．k<4 7．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1A．52π-74 B．52π-8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边A．5 B．6 C．655 D9．拋物线y=ax2+①abc<0；②b2-4ac>0；③3b+2c=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11．计算4-1-11612．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1，-13．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°，点E在△ABC内，BE>AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（1）计算：(12x（2）解分式方程：5x17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C=18°，求斜坡19．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中做出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中做出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若(2a+b21．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，（1）求证：∠AMB（2）若DP=1，求MD22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤31≤日销售价（元/件）050日销售量（件）124-2（1≤x≤60，设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点（1）求证：AE为⊙O（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-6(a≠0)与x轴交于点（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当

湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷答案1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．C9．B10．C11．112．3213．35度14．161516．（1）解：原式=4x3+2x-4x3-4x2=2x-4x2.（2）解：两边乘以x(x-1)(解得：x=检验，将x=32∴x=17．（1）100（2）解：由（1）得：a+b∵a：∴a=补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：2000×15+30+20∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．18．解：过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ADEF在Rt△DEC中，DE=∴AF=∵AFBF∴在Rt△ABF中，答：斜坡AB的长约为10米．19．（1）解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：（2）解：如图，菱形BEPQ即为所求．∵BEPQ是菱形，且要求BE∴当BE为上底边的时候，作BE∥PQ，且BE=20．（1）证明：∵Δ=[-(2∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2-(2m∴a+∵(2a∴2a2+4∴2(即m2解得m=1或m∴m的值为1或-221．（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，∠EMP=∠∴∠EMB∴∠EMP-∠EMB∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥∴∠AMB∴∠AMB（2）解：如图，延长MN，BC交于点Q∵AD∥∴△DMP又∵DP=1，正方形ABCD边长为3∴CP∴MDQC∴QC=2MD，设MD=x，则∴BQ=3+2∵∠BMP=∠MBC∴MQ=∴MP=在Rt△DMP中，∴x2解得：x1=0（舍），∴MD=22．（1）w（2）解：当1≤x≤30时，w∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=26∴当x=26时，w当31≤x≤60时，w=-40x+2480∴当x=31时，w∵1296>1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．23．（1）证明，∵AB∥CE∴∠ABD又AD=∴△ABD∴AB=∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥作AH⊥BC于又∵AB=∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥即OA⊥AE．又点A在∴AE为⊙O（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB∵AH为BC的垂直平分线，∴BH=∴OH=OB2∴AB=∴CD=∵AH⊥∴DM∴△CMD又AD=∴DMAH∴MH=12∴BM=∴BD=∵∠CFD∴△FCD∴FCAB∴FC3∴FC=524．（1）y（2）解：∵点A(-2，0)，点设直线AC的解析式为：y=∴-2∴k1直线AC的解析式为：yAC同上，由点D(2，-8)，令-3x-∴点E的坐标为(6由题意可得：OA=2∴AC=如图1，过点E作EF⊥x轴于点∴AE=∴ACAB∴ACAB又∠BAC∴△ABC∴∠ABC∵OB=∴∠ABC∵∠AEB即∠CEB（3）解：设点M的坐标为(m，12m2∵直线MN与BC不重合