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文档简介

辗转相除法

与最大公约数,最小公倍数-1-问题情境求18和30的最大公约数结论18和30的最大公约数为618和30的最小公倍数为90(牢记方法!)-1-问题1求204与85的最大公约数问题2求8251与6105的最大公约数204与85的最大公约数是178251与6105的最大公约数是34辗转相除法:我们可以证明，对于任意两个正整数，上述步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除的方法求出最大公约数-1-算法设计:

如何用辗转相除法找出两个正整数a,b的最大公约数？(1)结合问题1和问题2，应该利用什么结构实现该算法?（循环结构）(2)每一次循环中所进行的是什么样的运算？（求a÷b的余数）(3)下一次循环的输入整数应该是什么？循环何时结束？

设a>b,a除以b的余数为r(b>r),则下一次循环的两个数为b,r.

直到r=0为止.-1-算法S1输入两个正整数a,b

（a＞b）；S2若Mod（a,b）＝0，则输出最大公约数b，算法结束；否则r

Mod（a,b），ab，

br，转S2．流程图-1-伪代码Reada,b

WhileMod(a,b)≠0rmod(a,b)ab

brEndWhilePrintb思考：rmod(a,b)abbr能否改为

ab

bmod(a,b)

-1-例1试画出求正整数a,b最小公倍数的流程图，并写出其伪代码。

Reada,bcabWhileMod(a,b)≠0

rMod(a,b)

ab

br

EndWhilePrintc/b-1-例2下面一段伪代码的目的是求10Reada,b20Ifa/b＝Int(a/b)ThenGoto70

30ca－Int(a/b)×b

40ab50bc60Goto2070PrintbA.求a,b的最小公倍数B.求a,b的最大公约数C.求a被b整除的商D.求b除以a的余数分析：解题关键就是：a－int(

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