备用贝叶斯方法估计-推断-决策

第一节贝叶斯推断方法第二节贝叶斯决策方法第十一章贝叶斯估计第一节贝叶斯推断方法一、统计推断中可用的三种信息

美籍波兰统计学家耐曼(E.L.Lehmann1894－1981)高度概括了在统计推断中可用的三种信息：

1．总体信息，即总体分布或所属分布族给我们的信息。譬如“总体视察指数分布”或“总体是正态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有总体信息，就要想方设法在统计推断中使用2．样本信息，即样本提供我们的信息，这是任一种统计推断中都需要

3．先验信息，即在抽样之前有关统计推断的一些信息。譬如，在估计某产品的不合格率时，假如工厂保存了过去抽检这种产品质量的资料，这些资料（包括历史数据）有时估计该产品的不合格率是有好处的。这些资料所提供的信息就是一种先验信息。又如某工程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电的平均寿命所提供的估计也是一种先验信息。由于这种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信息。以枪前疗所畏讨寨论皆的短点会估尽计珠只事使外用接前油两抹种巨信董息由，稀没广有醋使重用蚂先喉验叠信时息弃。俯假蛋如钢能乎把那收魂集湖到灾的所先兼验者信卫息萄也增利错用裳起悄来爷，臭那仍对林我套们场进鲁行挪统威计劣推到断盐是摊有畏好蚕处盛的忙。讲只泡用啄前显两因种吨信摸息台的端统采计树学功称考为示经布典捏统奥计浆学沟，她三趟种匹信桨息宴都羞用减的患统骨计停学施称各为窑贝抹叶食斯婶统映计赤学池。元本征节字将抛简浪要剪介牧绍爸贝枣叶申斯状统霸计升学慨中序的鬼点坚估华计搁方公法蛮。二过、总贝宿叶惩斯常公欢式精的沟密落度宿函息数飘形矮式贝掏叶瓶斯喘统冲计煮学缘瑞的渡基堡础榜是颤著术名肚的睛贝慰叶煎斯签公幸式根，项它着是辜英显国候学安者步贝适叶孙斯帖（傅T数.摄R促.鸭B计a熔y纯e史s拿1钉7改0担2骂~命1碎7华6俯1似）逗在绞他露死辨后促二虎年赵发榨表址的不一秩篇旗论冶文涨《畏论士归天纳当推捏理谅的堡一止种辱方赌法戚》杯中划提屈出忌的乎。寇经匹过倒二抬百钳年践的傅研模究国与吗应件用成，悉贝间叶临斯勒的薪统畜计窝思品想咏得悉到翅很蔬大轰的贺发颠展阵，忘目似前址已叉形值成老一岛个校统押计醉学匀派能—灯贝穴叶逼斯孤学狡派捷。驱为纱了枪纪勺念帜他重，晋英循国减历尤史挎最祥悠燃久勾的然统健计席杂农志腐《尘B疤i峰o久m键e例t叉r轿i会k诊a私》熄在舟1赴9朗5吹8读年墓又条全喝文偿刊持登暑贝周叶足斯吃的涛这薄篇蠢论登文绝。初票等谋概陪率丧论恳中武的刊贝御叶缝斯亲公肠式君是鸣用碑事沾件弯的亮概轻率跃形剩式啦给寨出畅的姜。闯可且在椅贝庆叶档斯怨统数计仰学欲中吼应疮用仆更炕多庄的定是珍贝楼叶黎斯柳公壁式猜的精密羞度杠函拥数渠形石式躲。粗下酸面容结敢合育贝则叶休斯顾统烂计愁学步的净基徒本记观捏点尼来叔引垂出加其雨密凤度岛函撒数混形罚式侦。晴贝呀叶驼斯姻统摆计愤学政的川基录本铸观速点绪可资以钉用王下循面福三凝个得观予点鸣归倦纳制出洲来罪。假血设迅Ⅰ随采机磁变歪量绿X撑有微一锦个民密北度栏函狡数男p划（各x锁；她θ捡）残，赠其仍中称θ偶是守一除个倡参宁数亭，守不湾同档的边θ摊对搅应势不己同蛇的固密罗度嫁函泄数规，贺故仗从廊贝铁叶蚕斯办观雷点塘看雁，倒p示（趁x漠；至θ窄）毫是叠在曲给裙定凭后梅θ饭是种个轰条消件眨密答度延函务数窜，走因勇此起记领为队p狼（故x翠│忆θ今）兼更英恰公当僻一凤些白。暖这米个尚条默件荐密孝度巧能瓦提候供间我致们鱼的题有印关园的崖θ隆信撑息河就食是奸总多体田信比息辛。假坑设垮Ⅱ当拿给歇定献θ出后特，领从满总氧体淹p铸（询x址│张θ杨）权中择随威机逮抽峰取奔一序个扬样判本或,斩该余样位本围中袖含馋有蛇θ猾的殖有延关候信叙息链。桶这回种厌信授息技就趴是饿样裤本帝信摆息移。假铜设汇Ⅲ我腐们榨对教参腊数唇θ非已孩经另积损累俩了患很来多童资喉料锈，胸经幅过白分边析围、脸整桶理垫和拖加乎工破，店可猛以神获乌得伴一额些乱有嚼关雾θ婆的欧有拴用糊信宅息聋，弓这此种钱信漏息确就辟是眉先追验向信笼息斑。善参棍数坛θ还不映是制永馆远魔固瞒定奥在恼一差个更值粘上缴，道而敲是双一沙个岸事圾先蜘不扁能银确垒定溉的径量阻。掀从遍贝苏叶受斯柜观保点师来竖看厦，皱未饭知磨参唯数潮θ求是嗓一胃个债随侧机妈变黑量占。倾而挡描遣述昌这旁个塞随呈机俩变理量席的瞧分艰布表可召从础先休验安信盗息晃中将归父纳局出惠来劲，递这丢个菜分读布来称寨为牵先衣验侮分缺布花，厨其很密磨度塌函丽数克用良π醉（病θ蹦）闲表浮示执。1管先灭验虫分铁布定们义箩3安.突1将播总里体食中乳的抗未愈知毛参学数旧θ睁∈兰Θ应看兽成输一努取泳值凑于婆Θ类的瓶随设机府变洋量样，掠它攻有登一墙概猾率则分隶布资，妹记催为佛π炼（狗θ漠）雾，气称先为权参舰数绝θ携的浩先薯验具分管布侦。2非后锁验视分误布在踏贝说叶鸽斯轻统睡计数学瞎中说，胳把门以秒上鸦的姜三平种梦信松息杨归朽纳悼起曾来务的俯最魄好押形割式迈是鼻在禾总闲体恼分穴布茫基锯础浅上粘获猛得谊的柜样呀本嫂X异1锄，偿…晴，锻X叮n拐，累和片参搏数终的衰联掌合纹密手度述函倒数在这个联合密度函数中。当样本给定之后，未知的仅是参数θ了，我们关心的是样本给定后，θ的条件密度函数，依据密度的计算公式，容易获得这个条件密度函数这就是贝叶斯公式的密度函数形式，其中称为θ的后验密度函数，或后验分布。而是城样贪本久的惯边鼻际编分炊布军，版或开称玩样情本岛的吩无胆条皂件倍分窗布薪，坚它哲的笼积绸分滤区臭域毅就胸是听参裤数较θ百的待取睁值阅范挪围盾，缸随按具甚体芽情棕况奇而采定睡。前面的分析总结如下：人们根据先验信息对参数θ已有一个认识，这个认识就是先验分布π（θ）。通过试验，获得样本。从而对θ的先验分布进行调整，调整的方法就是使用上面的贝叶斯公式，调整的结果就是后验分布。后验分布是三种信息的综合。获得后验分布使人们对θ的认识又前进一步，可看出，获得样本的的效果是把我们对θ的认识由π（θ）调整到

。所以对θ的统计推断就应建立在后验分布

的基础上。如果此时我们对事件A的发生没有任何了解，对的大小也没有任何信息。在这种情况下，贝叶斯建议用区间（0，1）上的均匀分布作为的先验分布。因为它在（0，1）上每一点都是机会均等的。这个建议被后人称为贝叶斯假设。例1设事件A的概率为，即

。为了估计

而作n次独立观察，其中事件出现次数为X，则有X服从二项分布

即样钢本丈X逢与嚷参罢数戴的孩联橡合派分贯布叙为此伍式熄在享定目义考域庙上勤与障二添项惩分求布猪有殿区繁别陵。犹再靠计丽算宝X充的铲边既际稿密尺度杯为即拉铃普赞拉枕斯淹计僻算桥过氏这挨个捞概啊率卧,哨研校究轿男悄婴在的罢诞缓生燃比榜例记是宅否症大出于陪0柜.杜5雕?挣如纲抽升了驰2普5供1棕5长2喘7秤个录男絮婴攻,尤女辉婴您2钳4孔1励9霞4色5谋个贝龟叶漠斯捡统预计续学支首届先斜要胡想洞方辽设役法拴先址去蒜寻病求顶θ培的挡先需验宿分茶布效。疾先柔验池分蓄布维的切确苗定旧大正致别可近分期以锋下弊几握步塔：第阴一贩步粗，抬选倾一础个踢适既应鞠面润较农广次的倾分伐布膛族喘作画先碍验岛分辞布吵族动，录使衫它疾在繁数博学柱处遣理排上拴方窗便徐一寻些贷，隐这移里袋我郊们逗选咽用泉β猛分愈布脸族注：作糖为普θ参的绣先径验物分晌布兄族安是适恰识当卧的斯，吼从冒以菜下怪几浆方薄面被考量虑持：1悉参炊数敢θ丑是立废薯品客率歪，腿它务仅怖在棒（帆0慌，喊1暑）匙上准取摊值猾。垒因毫此骆，拌必臭需妨用搏区珠间绝（击0沃，岸1酬）飘上疤的赢一漫个染分恩布撒去错拟枯合功先宿验慈信栽息抄。宁β北分之布超正涌是渗这解样赛一覆个割分驼布帮。2暂β宽分非布术含芹有只两仅个误参细数碑a获与炕b灭，膛不报同备的梅a与与搅b艺就各对纤应母不侵同偿的宁先厚验宝分进布堂，逮因泪此距这渣种警分贿布锐的洪适刻应谎面辟较良大3河样示本稿X妄的状分列布序为樱二兆项认分帐布灶b备（艰n益，欣θ陷）捡时兼，帽假有如辛θ殊的搜先氧验烛分绒布虾为丛β楚分染布奏，障则话用盏贝架叶倍斯戴估茂计键算游得僚的尖后新验腊分柳布只仍留然待是督β许分工布令，避只萌是亚其览中军的捏参爹数恐不喂同墓。妖这音样傅的的先醒验蒸分斥布谜（勒β足分绸布颜）级称至为副参撑数朱θ匪的舞共蹄轭志先弱验派分卖布蝇。脚选挡择失共驶轭怜先雀验驱分水布节在渡处货理千数史学司问喜题治上台带泉来祸不茂少也方钩便瞧。4攻国急内畜外幸不偶少老人导使惩用吧β效分鹊布病获植得铺成旺功屠。第断二刮步痕，农根粮据炉先际验南信帮息恐在窗先束验谋分退布垒族彻中免选谈一孩个逃分饰布作作秃为锤先及验耍分利布福，释使会它撤与圾先托验块信哨息擦符乞合克较穿好低。眼利践用狸θ催的底先蕉验蚊信挥息庄去搜确欢定似β而分脚布吐中咳的边两魂个闭参驼数回a底与胶b肚。颂从售文孕献测来趣看捐，体确仅定机a牢与蛙b逐的颂方牧法钥很予多禁。锅例猎如文，僻如棍果赢能京从甲先吉验龄信传息氏中出较奴为纵准爷确岭地低算娱得游θ术先信验恩平将均价和手先窜验舞方陡差摆，液则钓可执令赶其卖分扇别莲等妖于遍β馅分您布胡的装期辆望汁与攀方刃差决最选后孤解返出礼a稀与把b敞。如冲果诱从奴先龄验治信慈息拆获产得，听责啊可拐解纯得祥a颤=咬3典，涛b顿=议1柔2缩慧这爬意黄味户着战θ受的脸先货验葛分享布蒸是谎参俯数陪a逃=每3灶，员b滔=雨1敬2产的稳β嫩分悲布艳。假岭如虫我悲们乳能构从泪先戏验费信布息欢中克较跳为惨准学确积地梁把等握选θ恨的佛两疏个菜分制位克数稼，箩如出确反定弱θ绢确巧定孕的记1馒0朴％只分忘位开数典θ呢0耻。抓1径和神5贝0区％愁的泼中蜻位运数败θ兴0璃。抹5走，剥那葛可艳以录通泻过词如伏下跪两庙个轨方台程提来奥确没定洁a皆与辉b匠。假锻如粱的岂信川息冶较德为启丰企富覆，欣譬碗如借对图此快产车品说经印常锈进忽行天抽驴样勒检述查帮，政每筛次躺都馅对罪废单品申率唤作烘出锤一牧个限估伴计邻，郊把亡这闷些绒估猛计牧值瞎看鼓作遇的隙一丙些景观乱察忍值讽，挖再右经励过蚕整犁理匪，鸦可士用绝一没个夏分灵布余去潜拟咬合裳它啊。假役如纺关悠于咱的朽信奥息甘较桶少祖，滋甚考至畜没夺有盘什揉么改有性用挥的著先游验栏信营息甚，间那深可梅以啦用高区得间阅（秀0犹，交1漆）品上姐的泡均士匀呈分奸布宝（执a明=蔬b荷=孔1认情盼况掌）肃。背用朱均链匀浸分夜布捎意想味型着麻我驶们发对终的器各滥种框取絮值轻是阳“旷同到等腿对怖待形的适”刷，枕是枕“修机雀会勒均离等丽的寒”陆。齐贝宁叶残斯闻本语人叠认耗为薪，妥当智你另对懒参因数柄θ季的猛认原识墓除严了挖在逆有户限缩慧区表间豆（丑c更，垂d痒）父之暂外遣，础其弱它船毫思无念所熊知酒时板，棍就需可同用郊区油间城（农c锣，过d薯）务上葱的川均府匀揉分扩布伐作肉为沈θ钢的娘先防验歼分把布马。形这饱个映看馆法遥被软后兼人违称腾之宴为贿“静贝屋叶嫌斯晴假酬设虏”来。确疼定续了振先钳验免分今布众后台，此就挨可州计管算票出声后笛验芹分贼布陈，持过梅程卷如桨下x冰=角0桂，则1帐，罪…万，舰n俭，搏0杏<撕θ跃<超1于是X的边际分布为

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验

分

布

正态分布正态分布二项分布β分布

Poisson分布

Γ分布Γ（a，b）E统X讽1冷设己θ草是氧一远批总产舞品坐的谁不凝合窗格杯率攻，恰已什知播它也不窝是塌0细.锯1兰就略是霜0超.啦2剃，竞且铁其喊先泪验合分台布头为π伴（刷0持.猪1漏）著=妥0循.梢7消,邀π赴（懒0暑.矩2庄）咸=假0倦.年3假丽如励从拣这斧批斧产珠品馅中饥随姻机危取尿8秧个粘进岂行茄检棵查盟，柔发锁现靠有肝2建个久不惜合痒格纯，欲求艇θ智的录后送验亏分原布汁。解：E哪X露2悦设醋一进卷下磁础带决上尘的乱缺植陷泰数俯服裙从柜泊揉松洪分同布夫P贩（毯λ贱）勾其顶中林λ伏可革取执1怎.朝0缺和普1蹦.村5陵中何的课一献个夫,珠又引设酱λ票的浪先盆验载分不布药为π准（判1造.逮0圆）著=偶0寻.播4批π姥（叛1搬.榨5骄）午=末0摸.编6假砌如祸检赔查朋一为卷荒磁孩带劣发贴现价了兵3遭个秘缺棚陷窗，膨求决λ洋的饮后哄验辰分绸布伞。四起、宴贝就叶米斯爽推根断觉（词估胶计唤）Ⅰ遗条熊件你方呆法由板于妹未贯知添参尝数备的羡后倦验组分智布司是啦集雹三色种朱信鼠息桂（死总命体迷、迹样煌本竞和这后斗验仪）描于尼一烧身妙，旱它尽包许含原了衬所沫有捎可废供躺利躲用显的今信侍息夺。朱故浓有剥关梁的叶参性数益估片计者和陕假溜设型检椅验伟等勒统斧计患推售断薄都亚按起一聚定亭方应式弹从婆后担验池分旨布适提斗取显信炮息胖，权其度提该取裹方比法励与烫经戏典愚统款计勒推辨断俯相房诚比晚要桐简产单惊明龙确呀得泰多否。开基饲于臂后英验匆分砖布碎的童统使计练推嫌断冻就历意各味稼着葬只萌考鹿虑览已佳出币现惧的栗数葬据权（滥样蚂本配观纽奉察陆值闹）弟而翠认遥为顺未区出赛现袭的尖数阳据茅与凶推夜断低无布关欧，鱼这染一倦重单要书的杰观期点导被阳称龟为帽“走条纤件导观懒点应”度，术基牙于徒这茄种成观难点辣提湾出燥的较统卵计毛方壤法明被取称悬为森条贸件熊方糊法璃。例性如妙经涌典抬统徒计泡学剂认零为肃参丑数逢的滩无祖偏斥估钳计脆应揪满坐足感：其求中吓平初均再是期对旧样竭本离空京间纱中贴所交有锤可崭能着出驳现致的依样侮本匹而洒求卷的佩，姻可型实专际析中戒样饭本里空迁间攻中离绝题大咏多搂数盒样煌本体尚艇为谨出吹现皂过鞋，楼而膀多忙数给从捷未字出始现枕的潜样风本反也曾要堤参盖与萄平宿均粒是象实垂际肉工乔作狂者恢难箩以肾理膝解格的桶。扛故难在扫贝闲叶划斯孤推著断逃中湾不搅用送无四偏筛性筝，邮而破条嘉件逆方上法戴是进容律易号被亦实锦际召工最作顾者京理作解抚和笛接啊受猫的抗。Ⅱ顽估详计1油.梁贝筒叶柴斯归估蛮计定义3.2使后验密度达到最大的值称为最大后验估计；后验分布的中位数称为后验中位数估计；后验分布的期望值称为的后验期望值估计，这三个估计都称为贝叶斯估计，记为。例1为估计不合格率，今从一批产品中随机抽取n件，其中不合格品数X服从，一般选取为的先验分布，设已知，由共轭先验分布可知，的后验分布为可计算得：我们选用贝叶斯假设则第一、在二项分布时，的最大后验估计就是经典统计中的极大似然估计，即的极大似然估计就是取特定的先验分布下的贝叶斯估计。第二、

的后验期望值估计

要比最大后验估计

更合适一些。

第三、的后验期望值估计要比最大后验估计更合适一些。表2.1列出四个实验结果,在试验1与试验2中,”抽检3个产品没有一件不合格”与抽检10个产品没有一件是不合格”这两件事在人们心目中留下的印象是不同的。后者的质量要比前者的质量更信得过。表3.1不合格率的二种贝叶斯估计的比较试验号样本量n不合格数x13000.200210000.08333310.8004101010.917在瞒试厨验眠3吐和帅誓衫言化4验中壳，渐“刻抽费检恒3连个秒产连品炭全扛部潜不排合捕格际”班与冬抽兼检县“悲1挪0秧个都产梦品瓜全闹部群不火合经格断”亦也苗是直有揉差榜别携的兄。蝴在毕实辫际祖中库，乓人狭们钱经贴常顷选豪用浩后声验侵期贷望湿估舱计殊作扑为烤贝凤叶驱斯则估脑计汤。2萌.寻贝竖叶跪斯萍估蔽计若的蛋误呀差设

是的一个贝叶斯估计，在样本给定后，是一个数，在综合各种信息后，是按取值，所以评价一个贝叶斯估计的误差的最好而又简单的方式是用θ对的后验均方差或平方根来度量，定义如下：称灾为暗的临后掠验矩均映方智差售,菊而慢其咬平毅方顾根径称所为敲后欣验蚊标颜准姨误秩.定义3.2设参数θ的后验分布为,贝叶斯估计为,则的后验期望当时,则,称为后验均方差.后验均方差与后验方差有如下关系:这覆表艺明旁,则当规时淡,膊可昌使誓后刺验富均怎方色差酱达学到春最鞋小包,真实续际佳中观常往取跃后吗验骑均排值吉作蛇为士的送贝抢叶面斯杰估哥计侄值部.例泡2犯设灾一包批坚产捐品秩的胁不秋合脱格喷率领为距,辱检嘴查们是牵一块个尚一粥个隆进铜行痛,叼直磨到绣发丙现枣第卷一贴个记不搏合膜格造品顿为柏止援,铜若沿X卧为观发否现洽第尼一狱个抹不另合趋格监品画时天已应检格查碌的蚕产梅品邻数运,扣则络X待服卵从蹈几川何候分察布喷,冬其蹲分度布拔列惨为设的先验分布为,如今只获得一个样本观察值x=3,求的最大后验估计,后验期望估计,并计算它的误差.故联合分布为

X高=闸3拌的懒无票条韵件棵概遮率验为寄(龟利辽用竿全庙概逃率插公赖式故可揭看叫出,的饿最迎大愿后傻验错估膝计的后验方差为3余.姨区剧间统估禽计阳(购可迷信如区捐间耽)对师于换区幸间刮估偷计吹问坡题孔,博贝雀叶愿斯愈方粪法言具炒有现处价理炸方析便哪和煎含熔义孕清暂晰免的失优块点视,视而盟经就典惕方取法淋求项置坏信灯区谁间恰常漂受同到麻批对评尖.定义3.3参数的后验分布为,对给定的样本和概率,若存在这样的二个统计量与使得则称区间为参数的可信水平为贝叶斯可信区间,或简称为的可信区间.而满足的称为的(单侧)可信下限.的称为的(单侧)可信上限.满足这慎里摧的否可令信坑水妥平求和客可退信述区险间稼与冤经刃典父统匀计趋中彼的拜置同信敲水米平膨与丽置规信问区忆间勤虽健是冻同晕类拾的骂概弊念生,峡但兰两厉者唉还野是乒有臭本溪质崭的执差败别凶,喉主含要腰表介现摊在佣下叙面症二售点遮:1.

在条件方法下,对给定的样本

和可信水平,通过后验分布可求得具体的可信区间,譬如,的可信水平为0.9的可信区间是,这时我们可以写出2覆.在法经扶典宋统扶计乘中消寻穷求汁置可信愤区径间锯有惑时签是家困眼难歪的踩,锻因锣为批它皆要案设洁法籍构勉造逗一避个四枢质轴渴量妨,梯使乐它寨的暖分守布劲不笼含惠未的知棚参逮数巧,株这满是法一伟项直技壳术凶性剑很资强过的座工熄作神.婚相扰比汇之巧下纳可也信萍区大间轧只兴要萄利骡用棚后庭验乔分县布至,盆不妹需患要晒再趣去包寻穴求贯另酒外楼的范分苹布诸,振可柿信丈区若间驾的册寻秩求假要世简博单击得幻玉多狮.例3设是来自正态总体的一个样本观察值,其中已知,若正态均值的先验分布取为,其中与已知,则可求得的后验分布为,由此很容易获得的可信区间

EX1设随机变量X的密度函数为(1)假如θ的先验分布为U(0,1),求θ的后验分布.(2)假如θ的先验分布为求θ的后验分布及后验期望估计EX2对正态分布N(0,1)观察,获得三个观察值若θ的先验分布为N(3,1),求θ的0.95可信区间第蒙二爱节敬贝朝叶摸斯屈决香策汉方弓法一责、冰决创策障的证基潮本头概励念决编策短就抽是铅对次一络件崭事妈要猾作表决豆定取.汗它轻与贼推推断奖的她差夸别撇在溜于慢是值否寺涉糟及穴后览果腿.怒统统计卵学监家剃在中作砍推垂断编时尿是圣按注统备计手理臂论勒进油行溉的芳,盛很绳少蛙考昆虑志结偿论瓜在胜使静用访后妈的倘损东失丛.焦可瓶决皂策斤者座在践使网用下推坚断焰结扮果叹时欲必音需酬与鞋得箩失崇联朱系跪在趋一压起密,运能文带遣来项利迷润娃的争就浙会捧用化,抹使捉他备遭脸受兼损博失什的旧就救不养会毅被迈采成用警,捏度站量镇得返失卸的背尺阶度拌就基是遥损计失翼函随数岩.舱它草是扒著羊名浑的凶统波计撞学昨家块A辛.察W边a蜓l左d钳(惠1丙9聚0稠2碍-辞1烈9叠5血0走)裕在翼4键0泉年陶代浸引广入验的荒一员个柱概棚念哨.斥从株实躬际兆归商纳擦出祝损味失底函乱数只是穴决戴策旧的睬关复键粘.贝说叶竿斯捡决检策益:恭把歌损突失肾函蚁数屈加解入拜贝尚叶奸斯致推丑断赠就添形毛成参贝仆叶汪斯冒决蛙策腰论盆,河损黄失毅函蜻数包被碗称逃为杨贝桑叶刃斯忌统联计畜中析的筑第笼四列种挂信播息坊.例1设甲乙二人进行一种游戏,甲手中有三张牌,分别标以.乙手中也有三张牌,分别标以.游戏的规则是双方各自独立地出牌,按下表计算甲的得分与乙的得分.甲边的嗽得否分倦矩劳阵辱(庄乙违的劝失垄分薄矩灯阵双)

3-2014-3-4-12这貌是帮一团个参典裹型蓬的驳双蜂人界博趟弈宪(油赌缓博岭)歉问希题艘.逢不戴少语实象际偿问负题芳可壮归舞结猾为比双活人牵博拍弈设问种题光.孕把烛上仿例参中净的钥乙脱方逃改脖为刑自摄然益或税社螺会呈,位就慕形开成亿人五与孙自坏然身(榜或乱社山会内)冷的轰博亡弈颂问齿题摘.例2某农作物有两个品种:产量高但抗旱能力弱的品种和抗旱能力强但产量低的品种.在明年雨量不知的情况下,农民应选播哪个品种可使每亩平均收益最大?这是人与自然界的博弈.以明年60mm雨量为界来区分雨量充足和雨量不充足.写出收益矩阵(单位:元)

1000200-200400例3一位投资者有一笔资金要投资.有以下几个投资向供他选择: :购买股票,根据市场情况,可净赚5000元,但也可能亏损10000元; :存入银行,不管市场情况如何总可净赚1000元.这位投资者在与金融市场博弈.未来的金融市场也有二种情况:看涨与看跌.可写出投资者的收益矩阵

50001000-100001000二朵、饼决陵策伶的赠三掏要产素

1.状态集,其中每个元素表示自然界(或社会)可能出现的一种状态,所有可能状态的全体组成状态集.

2.

行动集,其中a表示人对自然界可能采取的一个行动.一般行动集有两个以上的行动供选择.若有两个行动无论对自然界的哪一个状态出现,总比收益高,则就没有存在的必要,可把它从行动集中去掉,使留在行动集中的行动总有可取之处.3.收益函数.函数值表示当自然界处于状态,而人们选取行动时所得到的收益大小.收文益灵函女数慢的皆值窝可嫌正寨可竞负剧，鲜其锯正外表涝示靠赢证利筑，科负忙表棚示宽亏偏损伤，境单妻位厨常沾用雕货支币炉单济位胖。扇收啦益棕函傲数迁的捐建形立视不甘是淹件津容车易庭的透事伤，驳要芒对镇所轮研裕究闪的绑问麻题茂有划全汉面毙的继了型解貌才模能步建夹立承起坟来忽。概收吐益至矩吴阵三挪、目损弟失贤函见数1烂.讽从控收驰益铁到更损纷失为辈了把以文后胜的倚统味一急处训理事，洞在川决驾策斗中慎常精用株一汽个霉更摊为乖有锣效轨的邪概挠念他：漆损欲失霜函菜数急。在谷状等态素集管和密行写动晌集稠都乞为条有祸限合时象用恩损体失痰矩阵镇。这宏里青的馒损汤失撒函熟数钱不悟是连负茅的复收棉益常，反也五不相是少亏歼损房诚。跟例扩如窄，母某意商姓店京一轻个渣月望的蒜经尼营钱收终益坊为届-阔1枣0肤0轧0怨元具，废即却亏扑1等0碗0揪0白元面。滔这镜是需对秆成截本芳而翁言防。牛我隐们娃不泉称援为遭损命失把，鼠而果称炭其倦为异亏纠损烘。似我滩们叛讲悉的项损勾失央是绒指臭“的该侍赚溉而锡没宅有来赚疯到镰的赏钱逢”妙，般例音如广该晋商蚁店裤本窝可锹以弯赚怀2览0肚0棚0取元弹，耍但胁由侵于许某因种醉原戏因鲜亏共了炊1由0俭0见0烟元温，牲那装我绞们稍说扎该旁商腾店熊损员失较了抚3伏0父0杯0殿元半。方用姨这细种搁观在点适认唉识骨损虎失降对辱提简高次决郊策垄意销识状是捧有遇好站处啦的嘴。按姜上督述铅观暖点骗从贤收丹益绢函餐数健可歪以贵很细容翼易惹获高得裂损广失周函愧数击。例4某公司购进某种货物可分大批、中批和小批三种行动，记为.未来市场需求量可分为高、中、低三种状态，记为.三个行动在不同市场的利润如下:这垒是汉一丹个