《电磁学》静电场-课件

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

大学物理(第三版）

第二

篇电磁学

第6章静电场

1静电场中的导体和电介质稳恒电流的磁场磁介质电磁感应电磁场基本理论第9章第10章第11章第12章第13章第二篇电磁学第8章静电场2一、电磁学发展概述1.从远古到19世纪中期，观察实验现象，总结电磁学的局部规律。2.从19世纪中期到19世纪末，对电磁理论进行系统和总结，形成了一套完整、严谨、系统的电磁学理论体系。3.从19世纪末到20世纪初，把电磁学研究与物质的电结构联系起来，导致量子电磁理论的产生。电磁学绪论3二、电磁学的教学内容静电场静磁场电磁场电场、磁场与物质的相互作用三、电磁学的应用能源信息传递的载体计量电工无线电电子学自动控制物理理论的基础工程技术的基础4第6章静电场

§6-1库仑定律静电场§8-2场强叠加原理连续带电体的电场§8-3静电场的高斯定理及其应用§8-4静电场的环路定理电势§8-5电场强度与电势梯度

5

一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.教学基本要求6一电荷的量子化

强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.电荷的基本性质1

电荷有正负之分；3

同性相斥，异性相吸.2

电荷量子化；电子电荷

电量是相对论不变量8-1库仑定律静止电荷的电场7二电荷守恒定律

在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）在研究静电场中的导体问题时，常常要用到电荷守恒定律来确定导体电荷的分布。81.点电荷模型三.

库仑定律带电体的线度比起带电体之间的距离小得多的情况下,带电体可视为点电荷,点电荷是一个理想模型。9

SI制2.

库仑定律来源:

库仑扭秤实验数学表达式:10（为真空电容率）

令

库仑定律库仑力遵守牛顿第三定律库仑定律适用于真空中的点电荷111.静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质场电场的基本性质是对处于场中的电荷有力的作用四.

电场强度122.电场强度

单位

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.电荷在电场中受力

（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷136-2场强叠加原理连续带电体的电场一.场强叠加原理点电荷

对的作用力14由力的叠加原理得所受合力

故处总电场强度电场强度的叠加原理矢量和15二.点电荷的场强16三.点电荷系的场强设真空中,由n个点电荷组成的系统,q1在某点P产生的场强为qi在P点产生的场强为则合场强为17四、场强的计算1、电荷非连续分布的带电体（点电荷系）由求出第i个电荷在场点的场强实际运算时应建立坐标{将由求出点电荷系的总电场。18电偶极矩（电矩）例1电偶极子的电场强度电偶极子的轴分析讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子：相距很近的等量异号电荷192021匀强电场中22非匀强电场中稳定平衡非稳定平衡232、电荷连续分布的带电体由由一般来说{实际运算时应建立坐标将24电荷体密度电荷面密度电荷线密度25

例2

求长度为L，电荷线密度为的均匀带电细棒中垂线上P点的场强。xOpydydEθ26xOpydydEθE的方向沿X轴正方向27xOpydydEθ如果细棒无限长即得28由对称性有解例3正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.2930讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）31例4均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例33233（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度34一电场线（电场的图示法）

1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规定6-3

静电场的高斯定理及其应用35点电荷的电场线正点电荷+负点电荷36一对等量异号点电荷的电场线+37一对等量正点电荷的电场线++38一对不等量异号点电荷的电场线39带电平行板电容器的电场线++++++++++++

4041电场线特性

1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),电场线不闭合.2）

空间中任意两条电场线不相交.

42二电通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角43

非均匀电场强度电通量

为封闭曲面44闭合曲面的电场强度通量对于一个闭合曲面：若表示穿出大于穿入若表示穿入大于穿出若表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面45三高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？46+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理47+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角48点电荷在封闭曲面之外49由多个点电荷产生的电场50高斯定理2）虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的电场强度为所有内外电荷产生的总电场强度。3）通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关4）静电场是有源场.总结1）高斯定理表明的是闭合曲面的电场强度通量与面内

电荷的关系。51

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从

移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*52根据高斯定理：若：则则则531.如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零。3.如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。

高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。问题：54四高斯定理在静电场中的应用

其步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对称性），使得高斯面上的为一常数，且与夹角为一常数（为0、、或）这样才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。用高斯定理直接求场强的条件：55++++++++++++例5均匀带电球壳的电场强度一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.解（1）（2）56hSr例6半径为R,无限长均匀带电直圆柱体，电荷体密度为ρ，求其内外的电场。解：∵电场分布具有柱对称性。∴以柱体轴线为轴线，取以r为半径，高为h的闭合柱面S为高斯面。根据高斯定理57hSr（1）当r<R时，均匀带电直圆柱体内的场强与半径r成正比。58（2）当r>R时，S1S2hRh高斯面S1高斯面S2RErO均匀带电圆柱体电场强度分布曲线如图。59++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例7无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6061讨论无限大带电平面的电场叠加问题62点电荷的电场6-4

静电场的环路定理电势一.静电场的场强环路定理63结论:

仅与的始末位置有关，与路径无关.任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.64静电场是保守场12静电场的场强环路定理65二.电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令

试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.66

电势能与试验电荷电量有关，不能反映电场本身性质，但电势能与试验电荷的比值却与试验电荷电量无关。67(积分大小与无关)三.电势68（为参考电势，值任选）点电势点电势令69

物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.70静电场力的功原子物理中能量单位单位：伏特四.电势差(将单位正电荷从移到电场力作的功.)电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低注意71五.电场力的功电场力的功等于电量乘以两点间的电势差外力做的功等于电势能的增量72令点电荷的电势73点电荷系电荷连续分布74求电势的方法利用若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论75例8求带电量为q,半径为R的均匀带电球面内外的电势.+++++++++++解:76球面内一点电势+++++++++++77球面外一点的电势78++++++++++++++例9

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.79讨论

80空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.一等势面（电势图示法）为了描述空间电势的分布，规定任意两