内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（Word含答案）

第第页内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（Word含答案）2022-2023年度（下）期末考试试题

答案

高二数学（文科）

（考试时间120分钟，满分150分）

1-5答案DCCDＡ,

6-10答案CDACD,

11．已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】因为，该函数的定义域为，

，所以函数为偶函数，故，

当时，，

任取，，则，，所以，

所以，，即，

所以函数在上单调递增，

又，由可得，故，

则，即.

故选：A.

12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（B）

A．B．

C．D．

因为，且，.

所以.且即.

对A，因为，所以，故A正确；

对D，因为，所以，由对勾函数的性质知函数在上为单调减函数，则，

对B，因为，所以，又，则，令解得，即时，,

因为函数在上单调递减，则当时，有，；

，因为，所以，由对勾函数的性质知在上递减，则.

因为函数在上单调递减，所以，

13__（a+b）/2____.

14函数的单调递减区间是________.

【答案】

15已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．

【答案】0

16．已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【分析】利用基本不等式判断出，则在上递增，求得的最小值，由此化简不等式，进而求得的取值范围.

【详解】由题可知，

两处等号不能同时取到，所以，

在R上单调递增．

，

当且仅当时等号同时成立，所以．

又，所以，解得．

故答案为：

１７．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)求不等式的解集．

【详解】（1）解：是定义在上的奇函数，则，

当时，，则，所以，．

（2）解：当时，．

当时，，可得或，解得；

当时，，可得，解得．

综上所述，不等式的解集为.

１８.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求．

【详解】（1）由可得，

将代入可得，，

整理可得，即为曲线的极坐标方程.

（2）和联立可得，，

设对应得极径分别为，根据韦达定理，，

于是

１９某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：

年份2023202320232023202320232023

广告费支出x1246111319

销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程．

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好．

（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）

参考数据：．

参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【详解】（1）由题意得，，，，

，

，

∴y关于x的经验回归方程为．

（2）因为越接近于1，模型的拟合效果越好，所以选用回归模型更好．

（3）当广告费时，销售量y的预测值（万台），

故利润z的预测值（万元）．

２０．已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)求函数在区间上的最小值.

【详解】（1）当时，不等式，即，解得.

所以不等式的解集为.

（2）易知的对称轴为，则

①当时，在上单调递增，则.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，则

③当时，在上单调递减，则

综上.

21.

已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求解极值即可；

（2）在上单调递增转化为在上恒成立，分离参数，构造函数，利用二次函数求解最值即可求解.

【详解】（1）当时，，

则，

由，得或，由，得，

则在和上单调递增，在上单调递减，

故，；

（2）因为，所以，

因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，

设，

又，

因为，所以，所以，

所以，所以，

故的取值范围是.

２２.在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．

【详解】（1）因为直线是过且倾斜角为的一条直线，

所以可得直线的参数方程为（为参数），

因为曲线的极坐标方程为，所以，

所以，即，

由，可得曲线的直角坐标方程为．

（2）把的参数方程代入的普通方程中得，

则，

又直线的参数方程为（为参数），

代入的普通方程中得：，可得，

所以.2022-2023年度（下）期末考试试题

高二数学（文科）

（考试时间120分钟，满分150分）

一．选择题（每题5分，共60分）

１在复平面中，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

２.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

３.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．B．

C．D．

４．函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

５．函数的值域为（）

A．B．C．D．

６.设是定义域为的奇函数，且，若，则（）

A．B．C．D．

７．下列说法正确的有（）

A．命题“”的否定为“”

B．命题“若，则”的否命题为“若，则”

C．若幂函数在区间上是减函数，则

D．方程有一个正实根，一个负实根，则

８．设函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

９.函数的零点所在区间是（）

A．B．C．D．

10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）

A．B．C．D．

11.已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

12.设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论不能恒成立的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（每题5分，共20分）

13.已知，，用a，b表示_______．

14.函数的单调递减区间是________.

15.已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．

16.已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．

三.解答题（共70分）

17.(10分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)求不等式的解集．

18.(12分)已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)求函数在区间上的最小值

19.(12分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求．

20.(12分)某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：

年份2023202320232023202320232023

广告费支出x1246111319

销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程．

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好．

（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）

参考数据：．

参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．