一元二次方程的解法-因式分解法-教学课件

17.2一元二次方程3.因式分解法第十七章17.2一元二次方程第十七章用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的右边化为________；(2)将方程的左边分解为两个________的积；(3)令每个因式分别为零，得到两个________方程；(4)解这两个________方程，它们的解就是原方程的解．0一次因式一元一次一元一次用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：0一次因式一元一次一用因式分解法解一元二次方程DD用因式分解法解一元二次方程DDCx1＝0，x2＝－1x1＝0，x2＝6Cx1＝0，x2＝－1x1＝0，x2＝6把方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，解方程得x1＝0，x2＝3

把方程的左边分解因式，得(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，解方程得x1＝2，x2＝1把方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0将原方程化为标准形式，得x(x－2)－(2－x)＝0，把方程左边分解因式，得(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解方程得x1＝2，x2＝－1

将原方程化为标准形式，得x(x－2)－(2－x)＝0，把方程x2＋5x－28－12x＋10＝0，x2－7x－18＝0，(x＋2)(x－9)＝0，∴x1＝－2，x2＝9x2＋5x－28－12x＋10＝0，x2－7x－18＝0，(一、选择题(每小题4分，共12分)7．一元二次方程x(x－3)＝4的解是(

)A．x＝1B．x＝4C．x1＝－1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－4C

一、选择题(每小题4分，共12分)CBABAx1＝－2，x2＝3x－1＝0或x＋3＝0－3或3x1＝－2，x2＝3x－1＝0或x＋3＝0－3或3一元二次方程的解法-因式分解法-----教学课件5x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝15x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1依题意得3x2－4x＝2x2－3x＋2,即x2－x－2＝0，分解因式，得(x－2)(x＋1)＝0，所以x＝2或x＝－1.当x＝2或x＝－1时，代数式3x2－4x的值与代数式2x2－3x＋2的值相等依题意得3x2－4x＝2x2－3x＋2,即x2－x－2＝0换元换元一元二次方程的解法-因式分解法-----教学课件17.3一元二次方程的判别式第十七章17.3一元二次方程的判别式第十七章一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式用“Δ”表示，Δ＝________.当________时，有两个不相等的实数根；当________时，有两个相等的实数根；当________时，没有实数根．“Δ”与一元二次方程根的情况b2－4acΔ>0

Δ＝0Δ<0一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别CACA有两个不相等的实数根答案不唯一，如x2－x＋3＝0因为Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0，所以原方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根答案不唯一，如x2－x＋3＝0因为Δ＝b原方程可变形为16y2－24y＋9＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，所以原方程有两个相等的实数根原方程可变形为3x2－2x＋5＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×5＝－56<0，所以原方程没有实数根原方程可变形为16y2－24y＋9＝0，因为Δ＝b2－4ac根据“Δ”确定字母的取值范围AB根据“Δ”确定字母的取值范围ABA－3A－3一元二次方程的解法-因式分解法-----教学课件CCAA2b＋c＝2a

2b＋c＝2a因为Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17>0，所以原方程有两个不相等的实数根原方程可变形为16x2＋8x＋3＝0，因为Δ＝b2－4ac＝82－4×16×3＝－128<0，所以原方程没有实数根因为Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17>0，所以(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，所以原方程没有实数根(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，所以x1＝－3，x2＝1(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取