2022年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C2.三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解答】解：对函数f（x）=mx3﹣x求导，得f′（x）=3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选A3.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.C.2 D.9参考答案：C4.已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A．480

B．320

C．240

D．120参考答案：B略5.点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)参考答案：A6.已知命题p：?x∈R，sinx＞1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，sinx＞1，”是特称命题，∴?p：?x∈R，sinx≤1故选：C7.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样参考答案：D略10.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：612.在正方体中，直线与平面所成的角是

.参考答案：4513.已知,则________参考答案：-4略14.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内15.函数,的最大值为

参考答案：略16.已知向量与向量平行，则

参考答案：17.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：210三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b均为正实数，求证：.参考答案：见证明【分析】方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【详解】解：方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。19.已知．(I)当m=0时，求不等式的解集；(Ⅱ)对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围．参考答案：20.己知圆C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.试题解析：（1）由得又即（2）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为所以，点到直线的距离为.考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式.21.设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知公差不为零的等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通