2022年陕西省汉中市南郑县塘坎中学高三数学理联考试题含解析

2022年陕西省汉中市南郑县塘坎中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设甲为：乙为：，那么乙是甲的(A)

充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.函数的大致图象为()参考答案：D3.已知上是单调增函数，则a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.若,则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.“”是函数无零点”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.设则的大小关系是

（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C，所以，选C.8.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B10.已知函数f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四个根，则实数c的取值范围是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出函数图象，利用数形结合得到c的取值范围．【解答】解：f（x）的图象如图：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四个根，则直线y=c与函数f（x）的图象由四个交点，所以实数c的取值范围是（1，）；故选D．【点评】本题考查了利用数形结合求方程根的问题；关键是正确画图识图．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】设Sn=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可．【解答】设Sn=，（n≥2）则Sn+1=

Sn+1﹣Sn==＞0，∴Sn随n的增大而增大．当n=2时，Sn取得最小值，S2=∴恒成立．移向化简整理得loga（a﹣1）＜﹣1．①根据对数的真数为正得：a﹣1＞0，a＞1，①再根据对数函数单调性得a﹣1＜，a2﹣a﹣1＜0，②①②联立解得故答案为：12.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。13.若，则的最小值为

．参考答案：1解析：本题主要考查复数的几何意义.表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆,表示到点（1，3）的距离.结合图象解决.14.若函数的图象过定点，则=

.参考答案：2略15.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】有已知矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，由图可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用两角和的正切公式即可求得．【解答】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中，=2，，所以??．故答案为：16.过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

.参考答案：略17.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：由图可知，，从而，记，则故当时，的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：(1)3

(2)2.9

(3)

略19.设数列的前n项的和与的关系是.(Ⅰ)求并归纳出数列的通项（不需证明）；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（1）：

所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.略20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，(1)

证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2)

若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值参考答案：解析：（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，因此MF是AB与PC的公垂线.（II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，

垂足H在BE上.

易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

又OH⊥BE，故OH//DE，

因此OH⊥面MAE.

连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角

设AB=a，则PA=3a，.

因Rt△ADE~Rt△PDA，故

21.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及