2021年江苏省无锡市江阴南菁中学高一数学理联考试卷含解析

2021年江苏省无锡市江阴南菁中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：D①若．则，，．②若，则，，．3.下列各式中，正确的个数是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D略4.（3分）己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的充要条件．故选：C．点评： 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题．5.设，r=aa，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：因为，所以，即t＜r＜1；又因为，所以s＞r＞t．故选：C．6.设全集则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．B．[来C．{x|x＞0}D．参考答案：A略7.等差数列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

参考答案：B略8.方程-x2-5x+6=0的解集为（

）.A.{－6,1} B.{2,3} C.{－1,6} D.{－2,－3}参考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【详解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为{-6，1}．故选：A．【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题．9..已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.10.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果是一个完全平方式，则m=____________。参考答案：2略12.已知则参考答案：略13.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad．如果大轮的转速为（转／分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每１s转过的弧长是．参考答案：，，cm15.已知，，则________．参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.16.（2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_________．参考答案：7017.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，，，，，，，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.19.计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=620.已知在中，所对边分别为，且(1)求大小；(2)若求的面积S的大小．参考答案：(1)

（2）略21.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

…………………12分22.（本小题满分14分）已知集合和.设关于x的二次函数．（Ⅰ）若时，从集