辽宁省阜新市2020年中考数学试卷

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.（2分）在实数—$5，-1，0，1中，最小的是（）C.0A.-C.0A.-B.-1D.13.（2分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）393.（2分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）3980四日屋期五六A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是74.（2分）如图，.撐为®的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角-BDC的度数为（）A.57°B.52°C.38°D.26°（2分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）231A.1B.TC.丐D.gfl-T仝Q（2分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

7.（2分）若』二丄;■与發-2卅都是反比例函数=二时图象上的点，则a的值是（）A.4B.-4C.2D.-28.（2分）在7.（2分）若』二丄;■与發-2卅都是反比例函数=二时图象上的点，则a的值是（）A.4B.-4C.2D.-2A.30003000“c.9.（2分）已知二次函数：二mA.图象的开口向上b.3000(1+25%)3000d.300QX3000(1+25%)XX则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）B.图象的顶点坐标是（L3）D.图象与x轴有唯一交点C.当丁*1时，y随x的增大而增大10.（2分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1b.3000(1+25%)3000d.300QX3000(1+25%)XX则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）B.图象的顶点坐标是（L3）D.图象与x轴有唯一交点c.1-2)D.二DA.J-c.1-2)D.二D12.（1分）如图，直线a，b12.（1分）如图，直线a，b过等边三角形弓衣厂顶点A和C,且门占，，则二二的度数为（1分）如图，把—一捋匚沿.拐边平移到—的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积6之比为4：5,若•田二4，则此三角形移动的距离且』是•（1分）如图，在—-适匚中，二一2安匚上9〔厂，V厅二二二将—-拧匚绕点B逆时针旋转60°,得到A^Q60°,得到A^Q,则边的中点D与其对应点础的距离是.CB（1分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角a=20o，两树间的坡面距离皿=沁贝y这两棵树的水平距离约为m（结果精确到Olm,参考数据：魁也°。必°・342£0陀°°^0.940?tan20°SJ0.364）.（1分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇•甲的速度比乙的速度快&兀山】；1，甲、乙两人与A地的距离：让:⑴和乙行驶的时间：之间的函数关系如图所示，则b，c两地的距离为kin（结果精确到Iki口）.三、解答题（共6题；共57分）（5分）先化简，再求值:!1_二丄］：|-苇］］，其中T=\{\一1.（11分）如图，—一捲匚在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为』丄4；,311；•，门41；.

（1）画出与一-捋匸关于y轴对称的一-；（2）将—一扮匚绕点o顺时针旋转90。得到—.去壬「，.丄土弧是点A所经过的路径，则旋转中心°:的坐标为.（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）•（11分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70<jc<904B?0<T<11015C1L0<t<13018D130<x<15012E150<a-<170mF1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，胡=；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？（10分）如图，正方形和正方形CErG（其中EDS,BG的延长线与直线DE交于点H.（1）如图1,当点G在CD上时，求证dDE—DE（2）将正方形CErCr绕点C旋转一周.如图2,当点E在直线⑺右侧时，求证:=^CH当^DEC=4>:时，若=^=1，请直接写出线段的长22.（10分）如图，二次函数卜：_C的图象交x轴于点4—3卅，刮1'?：'，交y轴于点C.点F'冶肩是x轴上的一动点，丄巳M—工轴，交直线T「于点M,交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1•求线段廿X的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M,N，C，Q为顶点的四边形为菱形•若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解:\上V-1V0V1,实数—，-1，0,1中，最小的实数是*2故答案为:A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；故答案为：B.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.【答案】C【考点】折线统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10,故A错误；B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9,故B错误；C、平均数应为訴-—-10-1C-1'｝：=9，故C正确；D、由C可知平均数为9,方差应为[(7_9『+(&_9)'+(9_9『+(9—9)'+(10—+—9)■卜号，故d错误.故答案为：C.【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接•.匹为Oc的直径，^.-L5C=38°;.'.^C.4S=90°-38°=52£EDC=rCLJS=52o.故答案为：B.【分析】连接T「，由直径所对的圆周角是直角，求解^CAB，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.【答案】D【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：•••掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，•••再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：4故答案为：D.【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>-2,所以不等式组的解集为：-2Vx<1,在数轴上表示为：，-201故答案为：D.【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：•••点丄;■是反比例函数；二占金二帥图象上的点；二k=2x4=8•••反比例函数解析式为：=v点剳-2卅是反比例函数，.=*图象上的点，a=-4故答案为：B.【分析】先把用』二4；•代入确定反比例函数的比例系数k,然后求出函数解析式，再把点(-2,a)代入可求a的值.【答案】B【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设实际每天铺匸1】管道，则原计划每天铺m管道根据题意得：削故答案为：B【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：•门二-1V所以抛物线的开口向下，故A错误，一参+2jc+4=-(jl-1)"+5:所以抛物线的顶点为：M計故b错误，当1,即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，：a=-\b=l.c=A.._=lr-^=2:-4i-1：4所以抛物线与轴有两个交点，故D错误，故答案为：C.【分析】由抛物线的二次项的系数判断A,把抛物线写成顶点式，可判断B,由^1得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用—二卜-皿的值，判断D.【答案】A【考点】解直角三角形，旋转的性质，正多边形的性质【解析】【解答】解：如图，以为圆心，丸为半径作将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°,即把｛疋绕点O顺时针旋转i个45°,旋转后的对应点依次记为周角=乂"。「绕点O顺时针旋转顺时针旋转次回到原位置，■.■2020-8=252.A-匚二二与；7重合，'匚关于原点成中心对称，连接匚正正六边形O.ABCDEDC=DE7£CDE=£DEO=^EOA=120°£CEO=W<JJXCO£=60°rOE=L.■.taRZCOE=taii6fl°H关于原点成中心对称,故答案为：A.【分析】如图，以门为圆心，（疋为半径作OO得到将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，即把。「绕点O顺时针旋转i个45°,匚二二与重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解的坐标，利用「「一关于原点成中心对称，从而可得答案.二、填空题11.【答案】4【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：丨审|-怙一汩]=3+1=4故答案为：4.【分析】先算乘方运算：任何不等于0的数的0次幕都等于1,a-p=|亍！（aHO,p为正整数），再算加法可得结果。【答案】102°【考点】平行线的性质,等边三角形的性质【解析】【解答】解：三角形ABC为等边三角形£BAC=6Q°'：aflbZ2=E1+=Q+63°=102°故答案为：1〔匚：.【分析】根据题意可求出二鼻^的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案【答案】4【考点】平移的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：：•根据题意"把拧「沿.7^边平移到—-土事匚的位置",二ACIIA”，故判断出△A]BD-△ABC，T图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4:5，与「亦的面积比为4:9，二A”:AB=2:3，•••3=4故答案为【分析】根据题意可知△A]BD-△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4:5”可得5•丄盟与•.尽的面积比为4:9,即得出A”：AB=2:3,已知.^=4，故可求A®最终求出.丄土.14.【答案】【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接D星D百、—一舟「绕点B逆时针旋转60°,门£丄分别为•乩-1的中点,■■■^C3Cj==—畐DD[为等边三角形，••DD]=SD.厶曲门为T「中点，AC=+22=2^2rBD=^AC=^2?故答案为：芒【分析】先由旋转的旋转证明：—虽为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解产门，从而可得答案.15.【答案】4.7考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC平行于水平面，过点B作BC丄AC于点C,则AC为所求,由题意可知：ZBAC=a=20°,AB=5,即一」「二一撐：：：?■0^40:::丄门故答案为：4.7.【分析】如图所示作出辅助线，得到ZBAC=a=20°，AB=5,再利用余弦的定义，得到—垃即可解答.16.【答案】73【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：T甲先出发30分钟,25•V甲=|=50(km/h),V乙=50-35=15(km/h),设甲乙相遇的时间为t，25+50x2-50x(t-2)=15t解得t=吉BC的距离为：50x(-2)=]"；"=73(km),故答案为：73.【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t,根据图像得出等量关系，解出t,即可求出BC的距离.三、解答题17・【答案】解：原式丁一占:一仝土xXv-1)仗一疔_XCv-1)2兀十1乩龙一1)x-1=【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值.18.【答案】(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求.

2）（2,0）（3）解：如图：设旋转半径为r,则1：=2--4:=2C>・•・阴影部分的图形面积为:【考点】扇形面积的计算，作图-轴对称，作图-旋转【解析】【解答】解：（2）如图所示，旋转中心的坐标为【分析】（1）根据网格结构找出点C关于y轴的对称点A］、B］、C］的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格特点和性质的性质，作AA2和CC2的垂直平分线，它们的交点即为。点；（3）结合图形的特征，利用勾股定理求出旋转半径，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分的面积.19.【答案】（1）60；61Q（2）解：C等级所在扇形的圆心角的度数为•（3）解：该校七年级学生能够达到优秀的人数为300-=111（人）.考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图【解析】【解答】解：（1）（人），=15-13-12-5}=^（人）故答案为：60，6；【分析】（1）根据B等级的人数以及所占百分比即可计算总人数，利用总人数减去其余等级的人数即可得到m的值；（2）利用360。乘以C等级的百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想即可.【答案】（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶.根据题意列方程组，得10x-F5y=3S010(l-+5(1-=260答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精二瑙瓶.根据题意，得-—J［1-二少门解得：叫二书^=11*•••m为正整数，•••，所以，最多能购买消毒液11瓶.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每次购买酒精X瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精二呛瓶，根据花费260元列方程即可求解.【答案】（1）解：如图1,因为四边形一曲D和均为正方形，所以，二二二D〔工二9〔厂BC=DCGC=CE，•••_巩_l)CE-•••"贰=1EDCEG=DE.在—BCG和—DGH中，•••memGH=G左「一工左G「上工EDC--DGH=90:.二乙ECG二刃厂.•••EG—DE.2）解：如图2，①在线段厅匚上截取5工二DH，连接〔卫.由（1）可知，匚匚E瓦二Z_安匚匸三_CDH.1EC亘=二口匸耳Ck=CH・-BCK-ZDCH-^KCD即zKCH=勺1}:.•_瓦匚五为等腰直角三角形.-sin45°

②Dm的长为或22第一种情况：如图3所示，当D,H,E三点共线时，二DECH，连接由①可知SH=DE，且CE=CH=1.=4匸总=屯又:又:E匚二乂设Dm=丁，贝yBH=DE=.■■-J：.•••在册_亚用中，有二號人即有门-Qs呑.解得^（舍去）.町_2£_2第二种情况：如图4所示，当B，H，G三点共线时，，连接巧门•=—HG=；：_'[••在誉—FDH中，有=於.即有口_'口_心=1心.

【考点】正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）证明—BCG-D€E，即可得到=^EDCBG=DE，再由角的等量代换即可证明二ERD二己ECU二沁:；（2）①在线段万G上截取融二DH，连接匚玉，证明—ECHCDH，得到—KCH为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的边角性质即可；②分两种情况，一是如图3所示，当D，H，E三点共线时，二=，连接多D.求出BD,设=-.■，则左m==.¥--jT在社_中，利用勾股定理列出方程解答；二是如图4所示，当B，H，G三点共线时，二DE匚二丄「，连接BD.设DH=h，进—去DH中利用勾股定理列出方程即可解答.【答案】（1）解：把vn⑧1円代入；中，得（0=1+.i+c解得（2）解：设直线v「的表达式为:a,把V—3田Ci0—m代入\=k\-b.得,解这个方程组,得,•••；=_.：・_3.•••点阿：讯是x轴上的一动点，且玖\』_工轴.*ifi出一H；—関1月比’“匸-2?：.'-*IX=|：3}-一沖一韧-一沖一韧•此函数有最大值.又•••点P在线段OT上运动，且-・：-*5•当出二—冷时有最大值扌.②点日“■〔补是x轴上的一动点，且I』一工轴.*ifi出一H；—関1月比’“匸-2?：.'-*{*=1一坯一垃一5；］—4；一若二-N匸-轴（i）当以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形，则有MN=MC，如图,MC=■◎叫-〔用一出一=也匸整理得，L1-一创F—和匚=o)K--6.7i：-~:=I?，二当出二\E时,CQ=MN=-3+30-2,OQ=-3-(对1一】)=--1Q(0,—3屈—])；当m=—3—■(]时，CQ=MN=-,•••0Q=-3-（一土_］）=匸_i•••Q（0，丸匸-1）；（ii）若:虫二\匸订匸,如图，则有一N匸-创尸圏■心匸整理得，出-一①F-二I?】！匚一伽-?='?，解得当m=-1时，MN=CQ=2，•••Q(0,-1),当m=-5时，MN=-10V0（不符合实际，舍去）综上所述，点Q的坐标为QW-心-1〕0小-DUp_1、【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）把城一aOjSUO）代入yY+加+£中求出b，c的值即可；（2）①由点尸（％0）得U川—w-绍门出亦—二川-弘从而得：i：y=<整理，化为顶点式即可得到结论；②分mn=mc和:!：c=两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可.

试卷分析部分1.试卷总体分布分析总分：83分分值分布客观题（占比）24(28.9%)主观题（占比）59(71.1%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2.试卷题量分布分析大题题型题目量（占