高一数学必修一 期末测试卷 含详细答案解析

高一数学必修一期末测试卷含详细答案解析

高一数学必修一期末测试卷含详细答案解析【说明】本试卷分为第I（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设$U=Z$，集合$A=\{1,3,5,7,9\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，则图中阴影部分表示的集合是（）A.$\{1,3,5\}$B.$\{1,2,3,4,5\}$C.$\{7,9\}$D.$\{2,4\}$2.若函数$f(x)=3+3$与$g(x)=3x-3-x$的定义域均为$R$，则（）A.$f(x)$与$g(x)$均为偶函数B.$f(x)$为偶函数，$g(x)$为奇函数C.$f(x)$与$g(x)$均为奇函数D.$f(x)$为奇函数，$g(x)$为偶函数3.已知函数$f(x)=\begin{cases}4,&x\leq-1\\x,&-1<x\leq1\\-4,&x>1\end{cases}$，则$f(\frac{1}{9})=$（）A.4B.1C.$-\frac{4}{9}$D.$-\frac{4}{7}$4.函数$y=\log_{0.5}(4x-3)$的定义域是（）A.$\left(\frac{3}{4},1\right)$B.$\left(\frac{3}{4},+\infty\right)$C.$(1,+\infty)$D.$\left(\frac{1}{4},1\right)$5.$2\log_510+\log_50.25=$（）A.$\varnothing$B.1C.2D.46.函数$f(x)=\log_3(x-8)+2x$的零点一定位于区间（）A.$(5,6)$B.$(3,4)$C.$(2,3)$D.$(1,2)$7.函数$f(x)=\frac{x+(3a+1)}{x+2a}$在$(-\infty,4)$上为减函数，则实数$a$是取值范围为（）A.$a\leq-3$B.$a\leq3$C.$a\leq5$D.$a=-3$8.若幂函数$y=f(x)$的图象经过点$(9,5)$，则$f(25)=$（）A.$\frac{1}{111}$B.$\frac{5}{325}$C.$\frac{3}{25}$D.59.设$a>1$，则$\log_{0.2}a,0.2,a^{a^{0.2}}$的大小关系是（）A.$0.2a<\log_{0.2}a<a^{0.2}$B.$\log_{0.2}a<0.2a<a^{0.2}$C.$\log_{0.2}a<a^{0.2}<0.2a$D.$0.2a<a^{0.2}<\log_{0.2}a$10.函数$y=2^{-x}$的图象大致是（）11.函数$y=3ax\frac{x-1}{x^2}$在$[0,1]$上的最大值和最小值的和为3，则函数$y=3ax\frac{x+1}{x^2}$在$[0,1]$上的最大值是（）A.6B.1C.3D.$\frac{1}{2}$的单调性，并说明理由；（3）求函数fx的最小值及取最小值的x值.解答：17.（1）由x2x8得Ax|x2x8x|8x2；（2）由题意可得Ax|x2x8x|8x2，Cx|xxa，UR，所以CUABRx|xxa8,21,68,a1,6，因为8,a1,6，所以8a1，1a8，即a的取值范围为1a8.18.（1）13112201834822112332log23log231.22（2）log2.56.25lg0.001lne2log2.56251062log2.50.6251032log2.551042log2.55423.19.（1）对于任意的x1x2，当x10时，有fx1fx22lgl1x1lgl1x12lgl1x2lgl1x22lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl1x1lgl1x12lgl1x22lgl1x2lgl122.（本小题满分12分）已知函数$f(x)$对一切实数$x,y$都满足$f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x$，且$f(1)=a$.（1）求$f(0)$的值；（2）求$f(x)$的解析式；（3）当$x\in[0,2]$时，$f(x)+3<2x+a$恒成立，求$a$的取值范围.解析：（1）令$x=y=0$，则$f(0)=f(0)+0$，解得$f(0)=0$；（2）令$y=0$，则$f(x)=f(0)+(x+2\cdot0+1)x=x^2$，所以$f(x)=x^2$；（3）当$x\in[0,2]$时，$f(x)+3<2x+a$恒成立，即$x^2+3<2x+a$恒成立，即$(x-1)^2<a-2$恒成立，因为$x\in[0,2]$，所以$-1\leqx-1\leq1$，即$1\leqx\leq3$，所以$(x-1)^2\leq4$，因此$a-2>4$，即$a>6$，所以$a$的取值范围为$a>6$.注：格式错误和明显有问题的段落已被删除，小幅度改写主要是对于符号和公式的调整和规范化。不妨设$a<b<c$，则$10<c<12$。由$f(a)=f(b)$，可得$-\loga=\logb$。即$\loga+\logb=0$，即$\logab=0$。因此$ab=1$。又由$10<c<12$，得$10<abc<12$，故选C。13.解法一：由题意可知，$\Delta=0$且1为方程$x^2+ax+b=0$的根，则有$$\begin{cases}a^2-4b=0\\1+a+b=0\end{cases}$$解得$a=-2$，$b=11$，故另一个根为$-1$。解法二：依题意，方程$x^2+ax+b=0$有两个相等根1，则根据韦达定理可得$$\begin{cases}1+1=-a\\1\times1=b\end{cases}$$解得$a=-2$，$b=1$，故另一个根为$-1$。14.由$f(-x)=-f(x)$得$x-(a+1)x+a=-x-(a+1)x+a$，解得$a=-1.22$。15.令$2x-1=t$，则$x=\frac{t+1}{2}$。代入$f(x)=\frac{1-2x}{x-1}$中得$$f(x)=\frac{1-2x}{x-1}=\frac{1-t}{t-1}=-1+\frac{2}{t-1}$$故$f\left(\frac{3}{2}\right)=1$，$f\left(\frac{1}{2}\right)=-2$，答案为$\frac{1}{2}$和$1$。16.因为$3=2+\log_22$，且$2<2+\log_23<2+\log_24=3$，故$f(2+\log_23)=f(3+\log_23)$。又因为$3+\log_23>4$，故$f(2+\log_23)=f(3+\log_23)=\frac{1}{3+\log_23-4}=\frac{1}{\log_2\frac{3}{4}}=\frac{1}{\log_23-\log_24}=\frac{1}{\log_2\frac{3}{2}}=\frac{1}{\log_23-\log_22}=\frac{1}{2}$。17.(1)原式$$\begin{aligned}&\frac{3+\log_231}{8}-\frac{1+\log_22}{2}\\=&\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\log_231-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log_22\\=&\frac{1}{8}\log_2\frac{31}{2}-\frac{5}{8}\end{aligned}$$(2)设$x_1<x_2$，则$$\begin{aligned}f(x_1)-f(x_2)=&\frac{2(x_2-x_1)}{x_1x_2(x_1+x_2)}\\>&0\end{aligned}$$因此$f(x)$在$(0,+\infty)$上是减函数。19.(1)设$0<x_1<x_2$，则$$\begin{aligned}f(x_1)-f(x_2)=&\frac{1-2x_2}{x_2-1}-\frac{1-2x_1}{x_1-1}\\=&\frac{(x_2-x_1)(2x_1x_2-3x_1-3x_2+2)}{(x_1-1)(x_2-1)}\\>&0\end{aligned}$$因此$f(x)$在$(0,+\infty)$上是减函数。2.已知函数$f(x)$为偶函数，且$f(x)=-1(x<22)$。(1)$x$的取值范围为$10\leqx\leq90$。(2)$y=0.25\times20x+0.25\times10(100-x)=5x+(100-x)(10\leqx\leq90)$。(3)由$y=5x^2+(100-x)$，可得$y=x^2-500x+25000+\frac{50000}{x^2+3}$。当$x=100$时，$y$最小。3.已知核电站建在距A城$x$千米处，供电费用为$f(x)=500+2x^2$。(1)当核电站建在距A城$x$千米处时，才能使供电费用最小。4.已知函数$f(x)=\lg(1+x)+\lg(1-x)$。(1)$f(x)$的定义域为$(-1,1)$。(2)$f(x)$为偶函数。(3)