高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

圆周运动的临界问题一、与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果只有摩擦力提供向心力，则有Fm=mv^2/r。开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是：A.b一定比a先开始滑动。B.a、b所受的摩擦力始终相等。C.ω=kg/(2l)是b开始滑动的临界角速度。D.当ω=(kg/(3l))^(1/2)时，a所受摩擦力的大小为kmg/(3l)。如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。二、与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。【典例1】(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图1，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地转动时，下列说法正确的是：A.OB绳的拉力范围为～(3/2)mg。B.OB绳的拉力范围为(3/2)mg～(3/3)mg。C.AB绳的拉力范围为(3/2)mg～(3/3)mg。D.AB绳的拉力范围为～(3/2)mg。解析：木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力Ff=kmg相同。它们所需的向心力由F向=mω^2r知，Fa<Fb，所以b一定比a先开始滑动，选项A正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，F摩=mω^2r，r不同，所受的摩擦力不同，选项B错；b开始滑动时有kmg=mω^2·2l，其临界角速度为ωb=kg/(2l)，选项C正确；当ω=(kg/(3l))^(1/2)时，a所受摩擦力大小为Ff=kmg/(3l)，选项D错误。【典例2】如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内。若转动圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题一、与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果只有摩擦力提供向心力，则有Fm=mv^2/r。开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是：A.b一定比a先开始滑动。B.a、b所受的摩擦力始终相等。C.ω=kg/(2l)是b开始滑动的临界角速度。D.当ω=(kg/(3l))^(1/2)时，a所受摩擦力的大小为kmg/(3l)。如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。二、与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。【典例1】(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图1，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地转动时，下列说法正确的是：A.OB绳的拉力范围为～(3/2)mg。B.OB绳的拉力范围为(3/2)mg～(3/3)mg。C.AB绳的拉力范围为(3/2)mg～(3/3)mg。D.AB绳的拉力范围为～(3/2)mg。解析：木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力Ff=kmg相同。它们所需的向心力由F向=mω^2r知，Fa<Fb，所以b一定比a先开始滑动，选项A正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，F摩=mω^2r，r不同，所受的摩擦力不同，选项B错；b开始滑动时有kmg=mω^2·2l，其临界角速度为ωb=kg/(2l)，选项C正确；当ω=(kg/(3l))^(1/2)时，a所受摩擦力大小为Ff=kmg/(3l)，选项D错误。【典例2】如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内。若转动圆周运动的临界问题题目：过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()答案：B．当ω＞$\frac{Kg}{2L}$解析：当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为$F_1$，则$2F_1cos30°＝mg$，$F_1＝\frac{3}{2}mg$。增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为$F_2$，则$F_2cos30°＝mg$，$F_2＝\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$。因此OB绳的拉力范围为$\frac{mg}{2}$～$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，AB绳的拉力范围为$\frac{mg}{3}$～$\frac{mg}{2}$。故B项正确。题目：如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()答案：A．当ω＞$\frac{2Kg}{3L}$，B．当ω＞$\frac{Kg}{2L}$，D．ω在$\frac{Kg}{2L}$＜ω＜$\frac{2Kg}{3L}$范围内增大时，A所受摩擦力一直变大。解析：将会滑动，$Kmg＋Kmg＝mω^2L＋mω^2·2L$，解得：$ω＝\frac{2Kg}{3L}$，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：$Kmg＝mω^2·2L$，解得：$ω＝\frac{Kg}{2L}$，B项正确；当$\frac{Kg}{2L}$＜ω＜$\frac{2Kg}{3L}$时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；＜ω≤$\frac{Kg}{2L}$时，受摩擦力提供向心力，即$F_f＝mω^2L$，静摩擦力随角速度增大而增大，当$\frac{Kg}{2L}$＜ω＜$\frac{2Kg}{3L}$时，以AB整体为研究对象，$F_{fA}＋\frac{Kmg}{3L}＝mω^2L＋mω^2·2L$，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确。题目：如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：当两绳拉直时，小球受到的合力沿绳的方向，即受到绳的张力提供向心力，设角速度为ω，则$T_1sin30°＝T_2sin45°＝\frac{1}{2}mg$，$T_1cos30°＋T_2cos45°＝mω^2L$。解得：$ω＜\sqrt{\frac{5g}{7L}}$。当角速度为3rad/s时，$T_1＝0.086N$，$T_2＝0.122N$。如图所示，一个质量为m的物块被轻质细绳连接在水平转台上，细绳与竖直转轴的夹角为θ=30°。当转台以角速度ω匀速转动时，物块随之做圆周运动。假设物块与转台间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知物块与转轴距离为l，重力加速度为g。解析：1.当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：TACcos30°=mg，TACsin30°=mω12Lsin30°，将已知条件代入上式解得ω1=2.4rad/s。2.当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC为0（这又是一个临界状态），则有：TBCcos45°=mg，TBCsin45°=mω22Lsin45°，将已知条件代入上式解得ω2=3.16rad/s。因此，当2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s时，AC、BC两绳始终张紧。3.对于第二道题，以M、N整体作为研究对象，则受力如图所示，静摩擦力提供向心力，有Ff=(mN+mM)ω2r，且Ff=μ2(mN+mM)g，以N为研究对象，受力分析如图所示，M对N的弹力FN提供向心力，有FN=mNω2r，且Ff′=μ1FN=mNg，联立各式得μ1μ2=1/12。题目：一根细绳一端系着质量为0.6kg的物体，另一端通过光滑的小孔吊着质量为0.3kg的物体，细绳的长度为l，圆孔距离为0.2m。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？已知g=10m/s²，M和水平面的最大静摩擦力为2N。解析：要使小物块m静止，大物块M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态。当ω为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。当ω为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。因此，当ω在这