数学人教A版（2023）必修第一册1.1集合的概念 课件（共15张ppt）

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第一章集合与常用逻辑短语第一节集合的概念第一节集合的概念请同学们先默读本章引言的第一段自学部分集合是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴含着集合的概念．其实在初中，大家也接触过“集合”一词．那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？（举出一些含有“集合”的例子）刚才同学们在阅读章引言部分时有这样的一段话“明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具．”类似的，你能指出下面每个问题的研究对象吗？第一节集合的概念（1）１～１０之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋．一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．第一节集合的概念集合是由元素构成的．由数1、2、3构成的集合和由数3、1、2构成的集合是相同的集合吗？只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．集合的性质1：元素的无序性第一节集合的概念集合的性质1：元素的无序性你能指出咱班“高个子的同学构成的集合”有哪些同学吗？你能说出“较小的数”指的是哪些数吗？“我们班高个子的同学”能否构成集合？“较小的数”能否构成集合？你想到了什么？集合的性质2：元素的确定性第一节集合的概念集合的性质1：元素的无序性集合的性质2：元素的确定性一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．集合的性质3：元素的互异性我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，……表示集合中的元素．第一节集合的概念请同学们阅读教材，回答下面问题：自学部分1）元素与集合的关系有哪些？如何用符号表示？2）数学中一些常用的数集和记法有哪些？读作：a属于A读作：a不属于A实数：Realnumber，所以就用R了．自然数集（非负整数集）：N自然数：Naturalnumber，所以就用N了．有理数集：Q由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了．正整数集（非负整数集）：N*或N+整数集：Z为了纪念德国女数学家诺特对环理论的贡献。诺特在引入整数环概念的时候将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了．实数集：R第一节集合的概念例：用符号“”或“”填空_____N_____Q_____Z请同学们阅读教材第3页（列举法开始），到本节教材内容结束，判断下面的说法是否正确，错误的说明理由。自学部分1大于0小于5的整数构成的集合可以表示为：1、2、3、4．像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．第一节集合的概念“代表元”“代表元的特征”当k取遍全体整数时，所有的x2全体奇数构成的集合可以表示为：第一节集合的概念一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．1大于0小于5的整数构成的集合可以表示为：2全体奇数构成的集合可以表示为：根据集合中元素的个数为有限个元素还是无限多个元素，可以把集合分为有限集和无限集两类．对于给定的研究对象，我们可以用不同的方法（自然语言、列举法或描述法）来表示这些研究对象构成的集合。即便用同一种方法，也可以从不同的角度来描述，这对理解研究对象的本质是有帮助的。第一节集合的概念第一节集合的概念思考与交流12常见数集举例第一节集合的概念偶数集：方程的解集：不等式的解集：符合P(x)的x或y的范围：常见点集举例第一节集合的概念方程组的解集：图象上所有的点：第一象限所有的点：集合的概念总结集合的概念-元素构成依据概念判断是否能构成集合、什么是相等的集合集合的性质-元素的性质无序性、确定性、互异性集合的表示自然语言、列举法、描述法常见集合：Z、Q、N、R数集、点集……明确研究对象的概念及概念的构成要素