2022年内蒙古自治区赤峰市第十一中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市第十一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足|+|=||=||，则向量与+夹角的余弦值为（）A． B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，即，再由已知||=||，可得向量与+夹角为，夹角的余弦值为．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量与+夹角为，夹角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．2.等比数列{an}中，是关于x的方程的两个实根，则（

）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8参考答案：B是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B3.等差数列的前n项和为Sn，若，则

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能确定参考答案：C4.（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：,故选B.考点：定积分运算.5.在等差数列中，，则为（

）（A）（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B6.根据右边的程序框图，若输入的实数，则输出的的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知集合，则（

）

参考答案：A略9.平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，且区域D的面积为16，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为（2,4），则Z＝的最小值是（）A.－4B．4C．28D．－10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。10.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知中，弦,为直径.

过点作的切线，交的延长线于点，.则____.参考答案：略12.从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：13.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。14.已知复数，则

参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视

图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为.参考答案：16.已知函数，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若a＞0，则﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，则﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；综上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．17.以点为圆心，以为半径的圆的方程为

，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.当时,求的极值；当时,求的单调递减区间；当时,对任意正整数,在区间上总存在个数,使得成立，试问正整数是否有最大值？若有请求出其最大值；否则，说明理由。参考答案：略19.如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．参考答案：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考点：解三角形．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解答：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；参考答案：证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.

----------------------（6分）（Ⅱ）证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.

--------（12分）略21.如图1，直角梯形ABCD中，，，；如图2，将图1中沿AC起，点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接BD，ED，三棱锥D-ABC的体积为．（1）求证：；（2）求点B到平面ACD的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）在图1中作的中点，在图1、图2中取的中点，可证面，从而得到要证明的线线垂直.（2）先计算，再利用可得到平面的距离为.【详解】证明：（1）在直角梯形中，，，在图1中作的中点，在图1、图2中取的中点，连结，则均为等腰直角三角形，所以，，又，故面，又面，∴．解：（2）∵面，面，面，∴，∵，∴，∴在的中垂线上，∴垂直平分，∵为中点，∴三点共线，由，得是等腰直角三角形，，设到平面的距离为，则由，得，∴点到平面的距离．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面